Relação Binária

Relação Binária

1. Relação de Equivalência

   • Dizemos que R é uma relação de equivalência se ela for ao mesmo tempo reflexiva, simétrica e transitiva.
   • Teorema: Se R uma relação de equivalência em A e [a] a classe de equivalência de a ∈ A. Temos:
     • * Para todo a ∈ A, a ∈ [a].
     • * [a] =[b] se, e somente se (a,b) ∈ R.
     • * Se [a] ≠ [b], então, [a] e [b] são classes disjuntas.
     • * ∪ [a] = A a∈A

2. Relação de Ordem parcial

   • Dizemos que R é uma relação de ordem parcial se ela for reflexiva, antissimétrica e transitiva.

3. Reflexiva

   • Se para todo a ∈ A tem-se (a,a) ∈ R

4. Relação de Ordem Total

   • Dizemos que uma relação de ordem parcial R sobre o conjunto A é uma relaçãp de ordem total sobre A se:
     • aRb ou bRa para todo a, b ∈ A(lei da dicotomia)

5. Simétrica

   • Se a, b ∈ A são tais que (a,b) ∈ R, então, também tem-se (b,a) ∈ R.

6. Transitiva

   • Se a, b , c ∈ A , são tais que (a,b) ∈ R e (b,c) ∈ R, então, também se tem (a,c) ∈ R

7. Irreflexiva

   • Se (x,x) ∉ R para todo x ∈ A.

8. Antisimétrica

   • Se xRy e yRx juntos implicarem que x=y, para todo x ,y ∈ A.