TEORÍA DE CONJUNTOS

TEORÍA DE CONJUNTOS

1. Definición de conjuntos

   • Agrupación o colección de cualquier tipo de objetos que tienen propiedades comunes
     • Se les denomina "elementos"
       • Ejemplos
         • Números pares 2,4,6,...
         • Conjunto de vocales a,e,i,o,u.

2. Notación

   • Los conjuntos se denotan con letras mayúsculas
     • A, B, C, ...
     • Ejemplos
       • A = { 1, 2, 3, 4, 5 }
         • Se lee "A es el conjunto cuyos elementos son: 1, 2, 3, 4 y 5"

3. Relación de pertenencia

   • Relación de No pertenencia
   • Ejemplos

4. Por comprensión

   • Un conjunto queda determinado por comprensión, cuando éste se define por medio de una propiedad la cual debe satisfacer a cada uno de los elementos

5. Conjunto de números naturales (N)

   • Sus elementos son empleados para realizar las operaciones de contar
     • N = { 0, 1, 2, 3, ..., n, ...}

6. Conjuntos iguales

   • Dos conjuntos A y B son iguales o idénticos si y sólo si tienen exactemente los mismos elementos
     • Ejemplos
   • Propiedades
     • Propiedad reflexiva
     • Propiedad Simétrica
     • Propiedad Transitiva

7. Conjunto de números enteros (Z)

   • Está constituído por los números naturales positivos y los números naturales negativos
     • Z = {..., -n, ... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ..., n, ...}

8. Conjunto de números racionales (Q)

   • Es solución de la ecuación: ax + b = 0
     • Por ejemplo

9. Conjunto de números irracionales (I)

   • Está formado por números que no son racionales, osea, aquellos que no pueden expresarse en la forma b/a con a,b que pertenecen a Z y a diferente de 0
     • Por ejemplo

10. Conjunto de números reales (R)

    • Formado por el conjunto de los números racionales e irracionales
      • Por ejemplo

11. Conjuntos de contenencia

    • Inclusión - Subconjuntos
      • Un conjunto A, está incluido o contenido en un conjunto B, si todo elemento de A es tambiém elemento de B
        • Por ejemplo
      • Se niega
    • Propiedades de la inclusión
      • Propiedad reflexiva
      • Propiedad antisimétrica
      • Propiedad transitiva
      • Conjunto vacío

12. Por extensión

    • Un conjunto queda determinado por extensión cuando se conocen individualmente, todos sus elementos
      • A = { 1, 2, 3, 4, 5 } ; B = { a, e, i, o, u }

13. Unión

    • La unión de los conjuntos A y B es el conjunto de todos los elementos que pertenecen a A o a B o a ambos. Se denota la unión de A y B
      • Que se lee << A unión B >>

14. Intersección

    • La intersección de los conjuntos A y B es el conjunto de los elementos que son comunes a A y B
      • Esto es, de aquellos elementos que pertenecen a A y que también pertenecen a B.
        • Que se lee << A interseccción B >>

15. Diferencia

    • La diferencia de los conjuntos A y B es el conjunto de elementos que pertenecen a A, pero no a B.
      • Se denota la diferencia a A y B
        • Que se lee << A diferencia B >> o simplemente << A menos B >>

16. Complemento

    • El complemento de un conjunto A es el conjunto de elementos que no pertenecen a A
      • Es decir, la diferencia del conjunto universal U y del A
        • Se denota el complemento de A por A'

17. Leyes de Morgan

    • Primer ley de Morgan
      • El complemento de un producto de "n" variables es igual a la suma de los complementos de "n" variables
        • El complemento de dos o más variables a las que se les aplica la operación AND es equivalente a aplicar la operación OR
    • Segunda ley de Morgan
      • El complemento de una suma de "n" variables es igual al producto de los complementos de "n" variables
        • El complemento de dos o más variables a las que se les aplica la operación OR es equivalente a aplicar la operación AND

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