FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS

FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS

1. FUNÇÕES DE DUAS VARIÁVEIS

   • f : A ⊂ R ^2 −→ R. Lei de definição: z = f(x, y). Isto é, x e y são as variáveis independentes. O subconjunto A de R^2 é o domínio da função.
     • Gráfico de uma função de duas variáveis é uma superfície em R^3.
       • DOMÍNIOS DAS FUNÇÕES DE DUAS VARIÁVEIS
         • z = f(x, y) uma função = x 2 +y 2 , cujo gráfico é um parabólide, o domínio e´ todo o plano R 2 .

2. FUNÇÕES DE TRÊS OU MAIS VARIÁVEIS

   • Os domínios de funções de três variáveis, pois eles são subconjuntos de R^3.
     • Quando o domínio da função é um subconjunto de R^3 , costumamos usar as letras x, y e z para indicar as coordenadas de um ponto genérico.

3. ALGUNS GRÁFICOS DE FUNÇÕES (SIMPLES) DE DUAS VARIÁVEIS

   • SUPERFÍCIES QUADRÁTICAS
     • gráfico da função f(x, y) = √36−9x^2 −4y^2
   • SUPERFÍCIES CILÍNDRICAS
     • Obtidas por um feixe de retas paralelas colocadas ao longo de uma curva plana.

4. SUPERFÍCIES DE REVOLUÇÃO

   • As funções cujas leis de definição têm a forma z = f(x, y) = g(x 2 +y 2 )
     • O gráfico função f(x, y) = arctg(x 2 +y 2 ).

5. CONJUNTOS DE NÍVEL

   • Quando observamos certas curvas desenhadas como que sobre as regiões demarcadas, e são chamadas curvas de nível
   • CURVAS DE NÍVEL
     • Exemplo de equação de duas variáveis. f(x, y) = b.

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