Pruebas de hipótesis

Pruebas de hipótesis

1. Distribución de ji cuadrada

   • La relación entre la varianza de la muestra y la varianza de la población esta determinada por la distribución Chi-cuadrada (x^2)
     • La distribución Chi-cuadrada es sumamente sensible a la suposición de que la población está normalmente distribuida y por ejemplo construir intervalos de confianza para estimar una varianza poblacional
       • La Chi-cuadrada (x^2) es la razón que existe entre la varianza de la muestra s^2 multiplicada por los grados de libertad y la varianza de la población
         • La ji cuadrada se utiliza 1.Cuando los datos puntualizan a las escalas nominal u ordinal. 2.Se utiliza solo la frecuencia. 3.Poblaciones pequeñas. 4. Cuando se desconocen los parámetros media, moda.5. Cuando los datos son independientes 6. Cuando se quiere contrastar o comparar hipótesis 7. Investigaciones de tipo social. 8. Cuando se requiere establecer el nivel de confianzao significatividad en las diferencias 9.Cuando la muestra es seleccionada no probabilísticamente. 10. X^2 permite establecer diferencias entre f y se utiliza solo en escala nominal

2. Pruebas de hipótesis para la varianza de una población

   • En ocasiones los analistas investigan la variabilidad de una población en lugar de su media o proporción, debido a que la uniformidad de la producción muchas veces es crítica
     • La varianza de un conjunto de datos se define como el cuadrado de su desviación estándar. La varianza muestral se utiliza para probar la hipótesis nula que refiere a la variabilidad, ayuda a entender el procedimientode anaálisis de la varianza
       • Para probar la hipótesis nula, se toma una muestra aleatoria de elementos de una población que se investiga, posterior, se calcula el estadístico de prueba

3. Prueba para la diferencia entre n proporciones

   • Las pruebas de hipótesis a partir de proporciones se realizan casi en la misma forma utilizada cuando nos referimos a las medias, cuando se cumplen las suposiciones necesarias para cada caso. Pueden utilizarse pruebas unilaterales o bilaterales dependiendo de la situación particular.
     • En el caso de muestras pequeñas se utiliza la distribución Binomial. La situación más frecuente es suponer que existen diferencias entre las proporciones de dos poblaciones, para ello suelen enunciarse las hipótesis de forma similar al caso de las medias:
       • Puede la hipótesis alternativa enunciarse unilateralmente. (Mitecnológico, Prueba de hipótesis para proporción).

4. Pruebas de bondad de ajuste a distribuciones teóricas

   • Una hipótesis estadística se definió como una afirmación o conjetura acerca de la distribución f(x,q) de una o más variables aleatorias. Igualmente se planteó que la distribución podía tener uno o más parámetros desconocidos, que denotamos por q y que la hipótesis se relaciona con este parámetro o conjunto de parámetros
     • Para formular la hipótesis nula deberán tenerse en cuenta los siguientes aspectos o criterios: a) La naturaleza de los datos a analizar. Por ejemplo, si tratamos de investigar la distribución que siguen los tiempos de falla de unos componentes, podríamos pensar en una distribución exponencial, o una distribución gama o una distribución Weibull, pero en principio no consideraríamos una distribución normal. Si estamos analizando los caudales de un río en un determinado sitio, podríamos pensar en una distribución logarítmica normal, pero no en una distribución normal. b) Histograma. La forma que tome el histograma de frecuencia es quizás la mejor indicación del tipo de distribución a considerar. (Mitecnológico, Prueba de bondad de ajuste)
       • Ajuste a una distribución normal con frecuencia conviene saber si puede suponerse que una serie de datos obtenidos experimentalmente proceden de una población distribuida normalmente
       • Ajuste a una distribución Poisson Este proceso se puede utilizar con cualquier tipo de variable en escala nominal u ordinal y sirve para cualquier tipo de distribución.
       • Ajuste a una distribución binomial Ajuste de una serie de datos a una distribución binomial: Disponemos de una serie de k datos que toman los valores 0, 1, ... ,n.

5. Pruebas sobre la independencia entre dos variables

   • Cuando cada individuo de la población a estudio se puede clasificar según dos criterios A y B, admitiendo el primero a posibilidades diferentes y b el segundo, la representación de las frecuencias observadas en forma de una matriz a x b recibe el nombre de Tabla de contingencia.
     • La hipótesis nula a contrastar admite que ambos caracteres, A y B, se presentan de forma independiente en los individuos de la población de la cual se extrae la muestra; siendo la alternativa la dependencia estocástica entre ambos caracteres. La realización de esta prueba requiere el cálculo del estadístico.

6. Pruebas de homogeneidad

   • Se plantea el problema de la existencia de homogeneidad entre r poblaciones, para lo cual se realizan muestras independientes en cada una de ellas. Los datos muestrales vienen clasificados en s clases y sus frecuencias absolutas se presentan en forma de una matriz r x s.
     • El estadístico L se distribuye como una con (r - 1)(s - 1) grados de libertad. El contraste se realiza con un nivel de significación del 5%.