CÁLCULO NUMÉRICO

CÁLCULO NUMÉRICO

1. INTRODUÇÃO AO CÁLCULO NUMÉRICO

   • Métodos analíticos x métodos numéricos - Erros no cálculo numérico - Erros na fase de modelagem
   • Erros na fase de resolução - Erro de Arredondamento
   • Erro de truncamento - Erro absoluto e erro relativo -

2. ELEMENTOS DO CÁLCULO MATRICIAL

   • Matrizes - Operações com matrizes
   • Soma e produto escalar - Produto
   • Transposição - Invertibilidade

3. DETERMINANTES

   • Definição - Determinante de terceira ordem e a Regra de Sarrus
   • Teorema de Laplace - Cofator de um elemento da matriz quadrada
   • Aplicando o teorema de Laplace -

4. SISTEMAS LINEARES I

   • Método gráfico - Determinantes e a regra de Cramer
   • Notação matricial - Regra de Cramer
   • Eliminação de Gauss - Pivoteamento parcial

5. SISTEMAS LINEARES II

   • Decomposição LU com pivotamento
   • Eliminação de Gauss por decomposição LU
   • Visão Geral da Decomposição LU

6. MATRIZ INVERSA E CONDICIONAMENTO

   • Número de condicionamento da matriz - A matriz inversa
   • Normas de vetores e de matrizes -- Calculando a inversa
   • Análise de erro e condicionamento do sistema -

7. EQUAÇÕES ALGÉBRICAS E TRANSCENDENTAIS

   • Métodos Iterativos ou Indiretos
   • étodos Diretos - Definições
   • Métodos Diretos e Indiretos

8. RAÍZES – MÉTODOS INTERVALARES

   • Método da falsa posição
   • Método da bisseção
   • Busca incremental

9. RAÍZES – MÉTODOS ABERTOS I

   • Análise de convergência
   • Interpretação geométrica
   • Método de Newton-Raphson - Iteração de ponto fixo simples

10. RAÍZES – MÉTODOS ABERTOS II

    • Método da secante modificado
    • Análise de convergência - Interpretação geométrica
    • Método da secante

11. MÉTODOS ITERATIVOS – SISTEMAS LINEARES

    • Relaxamento - Convergência e dominância da diagonal
    • Método de Gauss-Seidel -
    • Método de Jacobi

12. SISTEMAS NÃO-LINEARES

    • Definição -
    • Substituição Sucessiva
    • Newton-Raphson

13. AJUSTE DE CURVAS

    • Regressão Linear por mínimos quadrados
    • Critério para um “melhor” ajuste
    • Ajuste por mínimos quadrados de uma reta

14. INTERPOLAÇÃO POLINOMIAL

    • Polinômios interpoladores de Lagrange - Determinação dos coeficientes do polinômio - Introdução à interpolação
    • Forma geral dos polinômios interpoladores de Newton - Polinômios interpoladores de Newton
    • Polinômio de Newton de segundo grau (interpolação quadrática) - Polinômio de Newton de primeiro grau (interpolação linear)

15. INTEGRAÇÃO NUMÉRICA

    • Fórmulas de Newton-Cotes - A regra de Simpson - Aplicação múltipla da regra de 1/3 de Simpson
    • A regra do trapézio - Aplicação múltipla da regra do trapézio
    • Erro na regra do trapézio - A Regra de 1/3 de Simpson - Regra de 3/8 de Simpson