Espacio vectorial - created from Mind Map

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HISTORIA

DEFINICION

PROPIEDADES

APLICACIÓN

1 el concepto de espacio vectorial se empezó a definir con la geometría analítica, las matrices y los sistemas de ecuaciones.

2 la geometría analítica, y conceptos como coordenadas dentro de un plano son la base para esta teoría. Los autores de este estudio fueron Descartes y Fermat.

3 Bernhard 1804 propuso operaciones matemáticas que mas tarde fueron la base de la teoría de vectores.

4 en el siglo XIX empezaron las primeras formulaciones para dar forma a la teoría o concepto de espacio vectorial.

5 los conceptos de vector, R2 y R4 fueron definidos por Hamilton.

6 en 1857 Arthur Cayley introdujo la notación matricial como método de representación bidimensional o espacio geométrico en un plano o en el universo.

7 Henri Lebesgue, Stefan Banach y David Hilbert estudiaron , investigaron e integraron el álgebra al concepto de espacios vectoriales

DEFINICION En álgebra abstracta, un espacio vectorial es una estructura algebraica creada a partir de un conjunto no vacío, una operación interna (llamada suma, definida para los elementos del conjunto) y una operación externa (llamada producto por un escalar, definida entre dicho conjunto y otro conjunto, con estructura de cuerpo ), con 8 propiedades fundamentales.

Clausura bajo la adición o suma

Asociativa

Elemento Neutro

Inverso Adictivo

Conmutativa

Clausura para el producto por un escalar

Primera propiedad distributiva: suma de vectores

Segunda propiedad distributiva: suma de escalares

Asociativa de la multiplicación escalar

El escalar 1 se llama el elemento identidad de la multiplicación

Si x,y є V, entonces x + y є V

Para todo x, y, z є V tenemos que (x + y) + z = x + (y + z)

Existe un vector cero, 0 є V tal que para todo x є V tenemos que x + 0 = 0 + x = x

Si x є V existe un vector –x en V tal que x + (-x) = 0

Si x,y є V entonces x + y = y + x

Si x є V y a es un escalar, entonces a ∙ x є V

Si x,y є V y a es un escalar, entonces a ∙ (x + y) = a∙ x + a ∙y

Si x є V y a, b son escalares, entonces (a + b) ∙ x = a ∙x + b∙x

Si x є V y a,b son escalares, entonces a ∙ (b ∙ x) = (ab) ∙ x

Para todo vector x є V, tenemos que 1∙x = x

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