Sistema Linear 2 e 3

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Operações elementares sobre linhas

Multiplicar linha por numero diferente de 0

Trocar Linhas

Soma multiplo de uma linha com outra

Pivo - primeiro elemento não nulo de cada linha

pode acontecer da coluna não ter pivo e "pular"

Eliminação gaussiana - zera elementos abaixo do pivo

Gauss jordan - zera elementos acima do pivo

Video 3

sistema linear pós gauss jordan

a +2b +3d =7

c -d =1

e=2

matriz:

a b c d e

1 2 0 3 0 7

0 0 1 -1 0 1

0 0 0 0 1 2

temos então:

a=7 -2b -3d

b=b

c=1+d

d=d

e=2

"b" e "d" sao livres, podemos reescrever:

[a b c d e] = [7 0 1 0 2] + b[-2 1 0 0 0] + d[-3 0 1 1 0]

como temos variaveis livres tem infinitas soluções.

mesmo no caso de b=d=0.

teriamos: [a b c d e] = [7 0 1 0 2] <-solução particular

Lembrando de IEDO- sistema homogeneo:

a b c d e

1 2 0 3 0 0

0 0 1 -1 0 0

0 0 0 0 1 0

b=[-2 1 0 0 0] ,d=[-3 0 1 1 0] são soluções homogeneas

Definição: Posto de A

numero de linhas não nulas de A após eliminação de gauss jordan

//matriz de m linhas pode ter um posto de m ou menor que m

Quando pos(A) < pos(A|B) não tem solucao

Quando pos(A) = pos(A|B)

posto = numero de variaveis -> solução unica

posto < numero de variavies ->solucoes infinitas