CÁLCULO DE INTEGRALES

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La técnica más básica para calcular integrales de una variable real se basa en el teorema fundamental del cálculo. Se procede de la siguiente forma:

Se escoge una función f(x) y un intervalo [a, b].

Se halla una antiderivada de f, es decir, una función F tal que F' = f.

Se emplea el teorema fundamental del cálculo, suponiendo que ni el integrando ni la integral tienen singularidades en el camino de integración,

Por tanto, el valor de la integral es F(b) − F(a).

Nótese que la integral no es realmente la antiderivada, sino que el teorema fundamental permite emplear las antiderivadas para evaluar las integrales definidas.

A menudo, el paso difícil de este proceso es el de encontrar una primitiva de f. En raras ocasiones es posible echar un vistazo a una función y escribir directamente su primitiva. Muy a menudo, es necesario emplear una de las muchas técnicas que se han desarrollado para evaluar integrales. La mayoría de ellas transforman una integral en otra que se espera que sea más manejable. Entre estas técnicas destacan:

Integración por cambio de variable

Integración por partes

Integración por sustitución trigonométrica

Integración de fracciones parciales