CARDINALIDAD DE CONJUNTOS.

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La cardinalidad

la cardinalidad de un conjunto es el número de elementos que posee ese conjunto.

El símbolo que representa la cardinalidad de un conjunto A es n(A) .

por ejemplo:

El conjunto A={a,e,i,o,u} tiene cinco elementos. Por tanto, se tiene que n(A)=5 .Los conjuntos pueden ser divididos en clases de quivalencia definidas en

función de la relacion de equivalencia que incluye

a un par de conjuntos si y sólo si entre éstos existe una biyeccion. Cardinalidad de un conjunto sería la

clase de equivalencia a la cual éste pertenece. Tener dos conjuntos A,B con la misma cardinalidad (o sea, que

pertenezcan al mismo cardinal) se denota:

A=B bien #A=#B

El cardinal del conjunto vacío se denota convencionalmente como 0

(cero):

CARD(ᶿ)=0

El primer cardinal infinito (en el sentido de que sus representantes son

conjuntos infinitos) es el cardinal de los naturales, y se denota usualmente

por W. Se puede también demostrar

que existe una función biyectiva entre los ordinales y los cardinales de

conjuntos infinitos, tal que preserva el orden en ambos conjuntos (el orden de

los ordinales y el <-orden en los

cardinales). Esta función, llamada N (Álef),

induce un buen orden en los cardinales, y de aquí

proviene la notación N0=W para

el primer cardinal infinito,N1 para el

siguiente, etc.

Cardinal del

conjunto potencia

Existe una relación entre el cardinal de un conjunto y el conjunto de partes o conjunto potencia:

A=n-p(a)= 2ⁿ

Donde P(A) es

el cardinal del conjunto de partes de A.

·

Conjuntos equivalentes

Son aquellos que tienen igual cardinalidad, es decir, igual

número de elementos.

·

Conjuntos iguales

Son todos aquellos conjuntos que tienen elementos iguales.

Los elementos de un conjunto también pertenecen al mismo conjunto.

Teoría de Conjuntos

La idea de agrupar objetos de la misma naturaleza para

clasificarlos en “colecciones” o “conjuntos” es parte de la vida diaria de los

seres humanos. Por ejemplo, el conjunto de libros de una biblioteca, el

conjunto de árboles en un terreno, el conjunto de zapatos en un negocio de

venta al público, el conjunto de utensilios en una cocina, etcétera. En todos

estos ejemplos, se utiliza la palabra conjunto como una colección de objetos.

El concepto de Conjunto, entonces, está

referido a reunir o agrupar personas, animales, plantas o cosas, para estudiar

o analizar las relaciones que se pueden dar con dichos grupos.

· Conjunto universo

En el Diagrama de Venn se puede observar que el conjunto U contiene a los conjuntos A y B. U es el conjunto universo porque es un conjunto que contiene a todos los conjuntos.

Otro ejemplo:

Sea Y = { enero, febrero } ; Ñ = { marzo, junio, agosto }

El conjunto universo será: U = { meses del año }