Métodos de Integración - created from Mind Map

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Método de Integración por Partes

Fracciones Parciales

basado en la fórmula para la diferencial de un producto de funciones.

∫U ⋅ dV =U ⋅V − ∫V ⋅ dU.

Condiciones básicas para este método de Integración

Se presentan dos caminos, uno de los cuales puede conducir a una integral más complicada que la original.

Este método sugiere que en el integrando escojamos dos partes: una será u que debemos derivar para hallar du; y la otra parte será dv la cual al integrarla se obtendrá v.

Con esto el resultado de la integral original es el producto u · v menos la integración del producto v · du.

La función elegida como dv ha de ser fácil de integrar.

La función que represente ∫v · du debe ser más sencilla de la original ∫u · dv.

Cuando la integral es más difícil de calcular que la integral original, se debe a que la elección no fue apropiada de U y de dV. El éxito que se tenga en la aplicación del método se tiene en la elección de los factores U y dV.

consiste en reducir un cociente de polinomios en fracciones más simples

El requisito más importante es que el polinomio del denominador sea mayor que el del numerador.

P(x) / Q(x) = [A/(x - a1)] + [B/(x - a1)] + [C/(x - a1)]...

Aplica cuando los factores del denominador son todos del primer grado (lineales), y ninguno se repite

P(x) / Q(x) = A/(x - a1)n (n como potencia)

Aplica cuando los factores del denominador son todos del primer grado (lineales), y alguno se repite

P(x) / Q (x) = A1 +B1 / (a1x2 + B1x + C1

Aplica para factores cuadráticos irreducibles no repetidos

P(x) /Q(x) = Anx + Bn /(anx2 + Bnx +Cn) N (N como potencia)

Aplica para factores cuadráticos irreducibles repetidos