Vectores, Matrices y Determinantes - created from Mind Map

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*Definicion Algebraica de un Vector: Un vector v en el plano xy es un par de numeros reales(a,b). Los numeros a y b se denominan elementos o componentes del vector v. El vector cero es el vector (0,0). Puesto que en realidad un vector es un conjunto de segmentos de recta equivalentes.Se define la magnitud o longitud de un vector como la longitud de cualquiera de sus representaciones. Haciendo uso de la representacion 0R y escribiendo el vector v=(a-b) se difine:

Vector Unitario: Un vector unitario es un vector con longitud 1

Producto Cruz

Angulos directos: Es conveniente definir la direccion de un vector V en terminos de angulos. Sea v el Op. Definimos a como el angulo entre V y el eje x positivo.B el angulo entre v el eje z positivo.Los angulos a , B y y se denominan angulos directos del vector v, entonces:

*Vectores Base: Una base es un conjunto de vectores linealmente independientes y que son capaces de generar cualquier vector de dicho espacio.En nuestro plano, una base estara formada por dos vectores linealmente independientes. *Producto punto: El producto punto o producto escalar de dos vectores es una operacion que da como resultado un numero real.

Propiedades de los Vectores: Los vectores poseen propiedades muy importantes: *Igualdad de los vectores: Se dice que dos vectores son iguales siempre y cuando su magnitud, direccion y sentido tambien sean iguales. Los tres vectores son iguales,tienenla misma magnitud, direccion y sentido,en lo unico que no son iguales es en su punto de aplicacion.

Suma de Vectores: Solamente se puede sumar dos o mas vectores si tienen las mismas unidades de medida,es decir, fuerza con fuerza, o aceleracion con aceleracion; pero no se puede sumar un vector de desplazamienti con uno de fuerza.

Negativo de Vector (Resta de vectores): Un vector es negativo si este tiene la misma magnitud y direccion, pero su sentido es contrario

Determinantes: Se define como una forma multilineal alternada sobre un espacio vectorial

Matriz Inversa: Esta definicion no establece que toda matriz cuadrada tiene inversa. Dehecho, existen muchas matrices cuadradas que no tienen inversa

Matriz transpuesta:En correspondencia a toda matriz existe otra con relacion a la matriz original

*Matriz: Una matriz A de m x n es un arreglo rectangular de mn numeros dispuestos en m renglones y n columnas.

Propiedades de los Determinantes: Un determinante triangular es el producto de los elementos de la diagonal principal. *si un determinante se cambia entre si dos filas (o dos columnas), su valor solo cambia de signo.*Si se multiplica un determinante por un numero real, queda multiplicado por dicho numero, pero solo una. * Si todos los elementos de una fila (o columnas) estan formados por dos sumados, dicho determinante se descompone en la suma de dos determinates en los que las demas filas permanecen invariantes. *El determinante de un producto es igual al producto de los determinantes.

*Tipos de Matrices: Matriz fila, matriz columna,matriz rectangular, matriz cuadrada,matriz nula, matriz triangular superior, matriz triangular inferior,matriz diagonal, entre otras. *Operaciones con matrices: suma, la suma de dos matrices se define unicamente cuando las matrices son del mismo tamaño

Multiplicacion

Resta: La resta de vectores es una operacion que se realiza con dos segmentos. Para realizar la resta de dos vectores,lo que se hace es tomar un recto y sumarle su opuesto. *Operaciones Elementales de matrices: Son aquellas transformaciones que como resultado tienen guardada la equivalencia de matrices, osea, las operaciones elementales no afectan las multiples soluciones del sistema de ecuaciones algebraicas lineales presentado por esta matriz.

A las operaciones elementales de las filas pertenecen: Transposicion entre dos filas cualquieras de una matriz, multiplicacion de cualquier fila de una matriz por una constante no nula. Analogicamente se determinan las operaciones de las columnas.

*Ley conmutativa de la adicion de Vectores: Al momento de sumar los vectores,no importa de que forma se suman, la resultante de dicha adicion no alterara el resultado.Es lo mismo sumar un Vector A con un vector B, es decir que un vector B esta sumando con un Vector A. *Propiedades de los Vectores Libres: Los vectores no se modifican si estos se trasladan paralelamente asi mismo.

*Operaciones Basicas de Vectores: Suma de Vectores, resta de vectores, Multiplicacion de Vectores, producto de un vector por un escalar, producto escalar, producto vectorial, producto mixto.