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LA HIPÉRBOLA

• Una hipérbola es una curva abierta de dos ramas obtenida cortando un cono recto mediante un plano no necesariamente paralelo al eje de simetría, y con ángulo menor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.​En geometría analítica, una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano, tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual a la distancia entre los vértices, la cual es una constante positiva

ELEMENTOS DE LA HIPÉRBOLA

• Focos: F1(c,0)F1(c,0) y F2(–c,0)F2(–c,0)
• Centro: C(0,0)C(0,0)
• Vértices: V1(a,0)V1(a,0) y V2(–a,0)V2(–a,0)
• Eje focal: recta que contiene a los focos, en este caso es el eje xx
• a se denomina semieje real o transverso
• b se denomina semieje imaginario
• 2c es la distancia entre los focos
• Se cumple que c2=a2+b2c2=a2+b2
• En la hipérbola aparece un elemento nuevo que no tiene ninguna de las otras cónicas: las asíntotas.
• Ecuaciones de las asíntotas: y=±baxy=±bax

ECUACIÓN CANÓNICA:

• CON CENTRO (0,0)
• La hipérbola cuyo centro se halla en el origen de coordenadas O ( 0 , 0 ) {\displaystyle O(0,0)\,} es representable mediante una de las siguientes ecuaciones denominadas de manera común como ecuación canónica o forma normal de la ecuación de una hipérbola:
• (1) x2/a2-y2/b2=1 ⇒ b2/x2 −a2/y2=a2/b2
• (2) y2/a2−x2/b2=1⇒b2/y2−a2/x2=a2/b2
• (3) c2=a2+b2
• CON CENTRO (H,K)
• Como en el caso anterior, la ecuación asume una de las siguientes formas:
• (4) ( x − h ) 2 a 2 − ( y − k ) 2 b 2 = 1
• (5) ( y − k ) 2 a 2 − ( x − h ) 2 b 2 = 1
• La ecuación (4) corresponde a hipérbolas cuyo eje focal y mayor son paralelos al eje x , en las cuales el vértice se halla en V ( h ± a , k y los focos en F ( h ± c , k ). La ecuación es la de las hipérbolas cuyo eje focal y mayor son paralelos respecto al eje y en las cuales los vértices están ubicados en V ( h , k ± a ) y los focos en F ( h , k ± c )