Flashcards
Godel
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- 1KURT GÖDEL, GIGANTE DE LA LÓGICA * Kurt Gödel nació en 1906 en la República Checa.El apodo del “señor por qué” se lo puso su propia familia. Gödel se mostró siempre como una persona marcada por una curiosidad desaforada frente al mundo. Quería saberlo todo y para todo necesitaba encontrar una explicación.
- 2* A finales de 1939, temiendo ser reclutado en el ejército nazi, huyó a EE.UU. * En 1951 recibió el primer Premio Einstein y en 1974 la Medalla Nacional de Ciencias.* En 1936, uno de sus maestros fue asesinado a manos de un nazi, a raíz de este suceso, Gödel sufrió un colapso nervioso por el que tendría que ser tratado en diversas instituciones psiquiátricas.
* Falleció en 1978 en Princeton, New Jersey, EE.UU.. - 3Aportaciones de Kurt Gödel acerca de la lógica. El Teorema de Incompletitud.En 1931 Gödel, publica el “Teorema de incompletitud” valiéndose de dos teoremas que harían temblar los cimientos de la lógica matemática:
Teorema 1º. Si el sistema es consistente no puede ser completo.
Teorema 2º. La consistencia de los axiomas no puede demostrarse dentro del sistema.
- 4Gödel desarrolló un método para codificar signos y fórmulas llamado numeración de Gödel, el cual le permitió traducir teorías formales a operaciones aritmético-lógicas.En otras palabras, lo que Kurt Gödel probó es que no todas las verdades matemáticas podían ser probadas. Es decir, decidió usar matemáticas para probar que las matemáticas no podían probar todas en matemáticas”
- 5De esta premisa se deduce, entonces, que existen verdades, matemáticas y de otro tipo, que pese a ser ciertas, no pueden ser probadas.En su ensayo de dos páginas "Zum intuitionistischen Aussagenkalkül" (1932) Gödel refutó la “valuabilidad” finita de la lógica intuicionista. En la demostración empleó implícitamente lo que después se conoció como la lógica intermedia de Gödel–Dummett
- 6El gran aporte de Gödel fue demostrar –usando la lógica matemática para ello– que el razonamiento humano está indisolublemente ligado a una noción material, mecánica, la de procedimiento.Un procedimiento
es una serie de acciones materiales que conducen a un resultado dado.
- 7Después de conocer el trabajo de Turing, Gödel reformula –generaliza– de la siguiente manera su resultado de incompletitud de 1931:“No es posible mecanizar el razonamiento matemático, esto es, nunca será posible reemplazar los matemáticos por una máquina, aún si nos confinamos a los problemas
de la teoría de números... - 8Hay por supuesto, porciones de las matemáticas que pueden ser completamente mecanizadas y automatizadas; por ejemplo, la geometría elemental es una de ellas, pero la teoría de los números enteros ya no lo es”.En 1972, Gödel
publicó una observación que denominó
“Un error filosófico en el trabajo de
Turing”, donde expresa: - 9“Turing en su artículo de 1937 presenta un argumento que se supone que muestra que los procedimientos/procesos mentales no pueden ir más allá de los procedimientos/procesos mecánicos. Sin embargo, este argumento es inconclusivo.Lo que Turing deja completamente de lado es el hecho que la mente, en su uso, no es estática, sino está desarrollándose constantemente, esto es, que nosotros entendemos más y más los términos abstractos a medida que los vamos usando".
- 10Gödel y Turing revolucionaron nuestra manera de conceptualizar el entendimiento de lo humano. Cabe a Kurt Gödel haber llevado los argumentos sobre el razonamiento humano hasta sus últimas consecuencias, haber disecado esa noción hasta entender su esencia misma, haber desentrañado su mecanismo escondido.Entre ambos trenzaron sus ideas estableciendo los fundamentos y los alcances
del razonamiento humano y una de las
hipótesis más relevantes que tenemos
hoy sobre las relaciones entre la materia
y el espíritu.
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- Magisterio (Educación) Flashcards on Godel, created by JUAN MANUEL BARRIOS ZAMORA on 17/09/2020.
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