Flashcards

Probabilidad y Estadística

Michelle Ulloa Ingeniería Spanish 56 cards

Cards in this deck (56)

1Probabilidad y EstadísticaBenemérita Universidad Autónoma de Puebla
Docente: Javier Arturo Figueroa Ortega
Horario: Lunes, Martes, Miércoles, jueves (18:00pm- 19:00pm)
NRC:27348
Estudiante: Michelle Estefanía Ulloa Dorantes
2Estadística: La Estadística es la parte de las Matemáticas que se encarga del estudio de una determinada característica en una población, recogiendo los datos, organizándolos en tablas, representándolos gráficamente y analizándolos para sacar conclusiones de dicha población.La estadística descriptiva: formada por procedimientos empleados para
resumir y describir las características importantes de un conjunto de mediciones
3La estadística inferencial está formada por procedimientos empleados para hacer inferencias acerca de características poblacionales, a partir de información contenida en una muestra
4población o universoUna población estadística es un conjunto de sujetos o elementos que presentan características comunes
5Muestraes un subconjunto de datos perteneciente a una población de datos
6VariablesEn estadística existen las variables cualitativas y cuantitativas
7Datos: Numero o medidas que han sido recopiladas como resultado de la observación
8Tamaño de población y Tamaño de la muestraTamaño de población: se representa con la letra "N"
Tamaño de la muestra: se representa con la letra "n"
9Número de intervalos o clase (m)Es el numero de grupos en que es posible dividir los valores de la variable
Regla de Sturges:
m=1+3.3log(n)
10Frecuencia Absoluta (fi)(fi): indica el número de veces que se repite un atributo
11Frecuencia Relativa (hi)Indica la cantidad de datos que se encuentran en una clase, se obtiene dividiendo fi/n
hi=fi/n
12Frecuencia Absoluta Acumulada (Fi)Indica la cantidad de datos que se encuentran hasta cierta clase
13Frecuencia Relativa Acumulada (Hi)Es el resultado de ir sumando las frecuencias relativas de las observaciones o valores de una población o muestra
14Rango o recorrido (R)Es el intervalo entre el valor máximo y el valor mínimo; por ello, comparte unidades con los datos
R=Xmax-Xmin
15AmplitudLa amplitud de clase en estadística es el Rango de valores que son posibles encontrar en la clase. Este valor se obtiene restando el valor superior que se pueden encontrar en la muestra y el valor inferior
16Marca de claseEs el punto medio de cada intervalo. La marca de clase es el valor que representa a todo el intervalo para el cálculo de algunos parámetros como la media aritmética o la desviación típica.
17Gráficossu objeto es captar la información obtenida en los datos en forma rápida por cualquier persona
18Grafico circularEs un gráfico usado para representar frecuencias, porcentajes y proporciones. Se suele usar con variables cualitativas, ya que con variables cuantitativas puede generar confusiones.
19Pictogramaes un tipo de gráfico que representa mediante dibujos la característica estudiada.
Los pictogramas comparan las frecuencias entre diferentes categorías o períodos de tiempo
20Grafico linealse compone de una serie de datos representados por puntos, unidos por segmentos lineales. Mediante este gráfico se puede comprobar rápidamente el cambio de tendencia de los datos.
21Grafico de barrasUsado para representar datos cualitativos o datos cuantitativos discretos. Los valores de la variable se colocan en el eje horizontal (x); mientras que en el eje vertical (y), se coloca la frecuencia absoluta, la frecuencia relativa o la frecuencia porcentual
22HistogramaRepresentación gráfica de una variable en forma de barras, donde la superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representado
23Polígono de frecuenciasEs un gráfico que se forma uniendo los puntos medios de la parte superior de las barras mediante segmentos de recta.
24OjivaEs la distribución de frecuencias, es decir, que en ella se permite ver cuántas observaciones se encuentran por encima o debajo de ciertos valores, en lugar de solo exhibir los números asignados a cada intervalo
25Ejemplo: Los siguientes datos corresponden a la duración, en horas, de 50 válvulas que fueron sometidas a un cierto controla)grafique la ojiva
b)¿Qué porcentaje de las válvulas duraron en promedio 674.5 horas?
c)¿Qué porcentaje de las válvulas duraron entre 650 y 749 horas ?
d)¿Cuántas válvulas duraron menos de 550 horas?
e)¿Qué porcentaje de las valvular duraron mas de 649 horas?
26—b) 30% de las válvulas duraron en promedio 674.5 horas
c) 36% de las válvulas duraron entre 650 y 749 horas
d) 9 válvulas duraron menos de 550 horas
e) 38% de las valvular duraron mas de 649 horas
27Medidas de tendencia central y dispersiónLas medidas de tendencia central son medidas estadísticas que pretenden resumir en un solo valor a un conjunto de valores. Representan un centro en torno al cual se encuentra ubicado el conjunto de los datos. Las medidas de tendencia central más utilizadas son: media, mediana y moda
28Promedio o mediaPromedio o media
La medida de tendencia central más conocida y utilizada es la media aritmética o promedio aritmético. Se representa por la letra griega µ cuando se trata del promedio del universo o población y por Ȳ (léase Y barra) cuando se trata del promedio de la muestra.
29—Formula para media para una muestra y media para una población
30—
31MedianaLa mediana es el valor de la variable que ocupa la posición central, cuando los datos se disponen en orden de magnitud.
32Formula de mediana para n impar y para n par
33ModaLa moda de una distribución se define como el valor de la variable que más se repite. En un polígono de frecuencia la moda corresponde al valor de la variable que está bajo el punto más alto del gráfico.
34Formula 1 par calcular la modaFormula 2 para calcular la moda
35—Ejemplo 2 :
36Desviación mediaLa desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media
37Formula para desviación media para datos agrupados y para desviación media para dato no agrupados( la sumatoria va de i=1 hasta m)Formula para desviación media para datos agrupados y para desviación media para dato no agrupados( la sumatoria va de i=1 hasta m)
38VarianzaLa varianza es una medida de dispersión que representa la variabilidad de una serie de datos respecto a su media
39Formulas para varianza de una población y varianza de una muestra
40Desviación EstándarLa desviación estándar es la medida de dispersión más común, que indica qué tan dispersos están los datos con respecto a la media. Mientras mayor sea la desviación estándar, mayor será la dispersión de los datos
41Formula para desviación estándar para datos agrupados y no agrupados
42HomogeneidadLa noción de homogeneidad define a la igualdad mayor o menor de los valores de una variable o de una combinación de características en un conjunto geográfico.
43Elementos de ProbabilidadesLos primeros estudios fueron motivados por la posibilidad de acierto o fracaso en los juegos de azar. La probabilidad es un mecanismo por medio del cual pueden estudiarse sucesos aleatorios, es decir, operaciones cuyo resultado no puede ser predicho de antemano con seguridad. Por ejemplo, el lanzamiento de una moneda o de un dado
44Enfoques de probabilidad a- Experimento aleatorio o experimento: Cualquiera operación cuyo resultado no puede ser predicho con anterioridad con seguridad.Ejemplo:
- Lanzamiento de una moneda.
- Lanzamiento de un dado.
- Extracción de una carta de una baraja de 52 cartas.
45Espacio muestral: es el conjunto de todos los posibles resultados asociados a un experimento. Su símbolo es la letra griega Ω (omega).Si el espacio muestral tiene un número finito de elementos o infinito numerable, entonces se dice que éste es discreto y si el espacio muestral tiene como elemento todos los puntos de algún intervalo real, entonces se dice que éste es continuo.Ejemplos:
- Experimento: lanzamiento de un dado
Ω = { 1, 2, 3, 4, 5, 6}
46Cardinalidad del espacio muestral: corresponde a la cantidad de elementos contenidos en él.Ejemplos:
A= {obtener un número impar al lanzar un dado}
A= {1, 3, 5}
B= {obtener al menos una cara al lanzar una moneda dos veces}
B= {cs, sc, cc}
Como los eventos son subconjuntos de Ω, entonces es posible aplicar la teoría de conjuntos para obtener nuevos eventos.
El complemento de un conjunto A se denota por Ac y se define como la colección de aquellos elementos de Ω que no pertenecen a A.
47Axiomas de probabilidadAxioma 1
El primer axioma de la probabilidad es que la probabilidad de cualquier evento es un número real no negativo. Esto significa que el más pequeño que una probabilidad puede ser nunca es cero y que no puede ser infinita.
48Axioma 2 El segundo axioma de probabilidad es que la probabilidad de la totalidad del espacio de muestra es uno. Simbólicamente escribimos P ( S ) = 1Axioma 3
El tercer axioma de probabilidad se ocupa de eventos mutuamente excluyentes. Si E 1 y E 2 son mutuamente excluyentes , es decir que tienen una intersección vacía y utilizar U. para denotar la unión, entonces P ( E 1 U E 2 ) = P ( E 1 ) + P ( E 2 ).
49Probabilidad condicionalLa probabilidad condicional Es La probabilidad de ALGÚN evento A , dada la ocurrencia de ALGÚN Otro evento B . Esto está denotado por P ( A | B ) y se lee “la probabilidad de A , dado B ”. En otras palabras, estamos calculando probabilidades condicionales al conocer información adicional parcialmente a través del experimento.
50Formula:Ejemplo:
Una maestra de matemáticas le da a su clase dos exámenes. El 30% de la clase paso ambos exámenes y el 45% de la clase paso el primer examen. ¿Qué porcentaje de aquellos que pasaron el primer examen también pasaron el segundo?
Dos tercios o aproximadamente el 66.7% de la clase paso el segundo examen.
51Teorema de probabilidad totalEl teorema probabilidad total o regla de eliminación permite hallar la probabilidad de un evento B cuando el espacio muestral Ω sea dividido en varios eventos A1,A2,A3,… hasta Ax.
52Formula:Ejemplo: Se dispone de tres cajas con bombillas. La primera contiene 10 bombillas, de los cuales hay cuatro defectuosos; en la segunda hay seis bombillas, estando uno de ellos defectuoso, y en la tercera caja hay tres bombillas defectuosas de un total de ocho. ¿Cuál es la probabilidad de que al tomar una bombilla al azar de una de las cajas, esté defectuosa?
53Solución :
54Teorema de BayesSi los eventos B1, B2, B3….Bk constituyen una división muestral del espacio S donde P(Bi) ≠ 0 para i=1,2,3, …, k, entonces, para cualquier evento A en S tal que la probabilidad de A sea diferente de cero, se tiene lo siguiente.
55Formula:
56Referencias: https://es.slideshare.net/josediarte71/estadistica-y-probabilidad-31678711 file:///C:/Users/52222/Downloads/EstadisticayProbabilidad.pdf https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/probabilidades/combinatoria/teorema-de-la-probabilidad-total.html http://cidecame.uaeh.edu.mx/lcc/mapa/PROYECTO/libro19/24teoremas_de_probabilidad_total_y_de_bayes.html