Flashcards
Probabilidad estadística
Cards in this deck (14)
- 1Facultad Ciencias de la Educación Licenciatura Pedagogía y Administración Vibian Melissa Joj García ID: 000084767Estadística avanzada.
Fichero
Actividad S12.
Sololá, 06 de agosto del 2,022
- 21)Se lanzan 20 monedas en las que la probabilidad de cara es de 0,6. Calcular cual es el número mas probable de caras y qué probabilidad hay de que salga dicho número.SOLUCIÓN:
El número de caras obtenido al lanzar 20 monedas es una variable aleatoria con distribución
binomial de parámetros B(20;0,6). El número mas probable de caras es
20 ⋅ 0,6 − 0,4 ≤ m ≤ 20 ⋅ 0,6 + 0,6 ⇒11,6 ≤ m ≤ 12,6 . Luego el número mas probable de
caras es 12, y la probabilidad de 12 caras es: 0,0202 - 32) Supongamos que las cotizaciones de las acciones de Telefónica y Sniace son variables aleatorias independientes, y que la probabilidad de que un día cualquiera suban es del 70% para ambas. ¿Cuál es la probabilidad de que un día suba sólo una de ellas?SOLUCIÓN:
Sea p1 la probabilidad de que suba Telefónica y p2 la de que suba Sniace. La probabilidad de
que solo suba una de ellas será:
p1 (1 - p2) + (1 – p1) p2 = 0,7 0,3 + 0,3 0,7 = 0,21 + 0,21 = 0,42 - 43) Si A y B son dos sucesos tales que: P[A] = 0,4 P[B / A] = 0,25 P[B'] = 0,75 a) ¿Son A y B independientes? b) Calcula P[A ∪ B] y P[A ∩ B].Solución:
a) P[B'] = 1 − P[B] = 0,75 → P[B] = 0,25
Como P[B / A] = 0,25 y P[B] = 0,25, tenemos que:
P[B / A] = P[B] → A y B son independientes.
b) Como A y B son independientes: P[A ∩ B] = P[A] · P[B] = 0,4 · 0,25 = 0,1
Así: P[A ∪ B] = P[A] + P[B] − P[A ∩ B] = 0,4 + 0,25 − 0,1 = 0,55 - 54) En una urna hay 15 bolas numeradas de 2 al 16. Extraemos una bola al azar y observamos el número que tiene. a) Describe los sucesos escribiendo todos sus elementos: A = "Obtener par" B = "Obtener impar" C = "Obtener primo" D = "Obtener impar menor que 9" b) ¿Qué relación hay entre A y B? ¿Y entre C y D? c) ¿Cuál es el suceso A ∪ B? ¿y C ∩ D?Solución:
a) A = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16} B = {3, 5, 7, 9, 11, 13, 15}
C = {2, 3, 5, 7, 11, 13} D = {3, 5, 7}
b) B = A'; D ⊂ C
c) A ∪ B = E (Espacio muestral); C ∩ D = D - 65) ¿Cuál es la probabilidad de obtener una cara y un número impar?Solución. Cara, 1; cara, 3 y cara, 5 son los eventos posibles. Luego la probabilidad de obtener una cara y un número
impar es ?(? ? ?) = 3/12.
Esto es porque ?(?) = 1/2 ? ?(?) = 3/6, entonces 1/2?3/6 = 3/12. - 76) Si se tienen siete pañuelos azules y siete blancos en una caja. ¿Cuál es la probabilidad de sacar dos pañuelos azules en dos intentos consecutivos? Nota. Los pañuelos no se regresarán al estar fuera de la caja.Solución. Si A es el evento “pañuelo azul en el primer intento” y B el evento “pañuelo azul en el segundo intento”,
tenemos: ?(?) = 7/14 = 0.50 Si se saca un pañuelo azul en el primer intento, solo quedarían en la caja 13 pañuelos, de los cuales 6 serían azules.
Por lo que ?(?) = 6/13 = 0.46
Así la probabilidad de obtener un par de pañuelos azules en dos intentos es:
? = 7/14?6/13 = 42/182 = 21/91 = 3/13 - 87) ¿Cuál es la probabilidad de obtener un 5 al lanzar un dado?Solución:
Primero calculamos el número total de casos posibles que se dan al lanzar un dado. En este problema, son 6 casos posibles, ya que el dado puede arrojar 1, 2, 3, 4, 5 o 6.
Ahora, calculamos el número de casos favorables. Si lanzamos un dado, tenemos 1 caso en el que se obtiene 5. Por lo tanto, la probabilidad de obtener un 5 sería: La respuesta sería: 0,1667 o 16,67%. - 98) Las caras de un dado homogéneo están numeradas del 1 al 6. Hallar la probabilidad de que al lanzar el dado la suma de los números de las caras visibles sea múltiplo de 5. El número de casos posibles es 6. Al ser el dado homogéneo, todos los resultados son equiproables, podemos por tanto, emplear la fórmula de Laplace para calcular la probabilidad pedida.La suma de las caras de los seis números será: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21, por tanto para que la suma de los números de las caras visibles sea múltiplo de 5 la cara oculta ha de ser 1 (las caras visibles sumarían 20) o 6 (las caras visibles sumarían 15). Por tanto los casos favorables al suceso serían 2.
- 109)Al final del semestre John se va a graduar en la facultad de ingeniería industrial de una universidad. Después de tener entrevistas en dos empresas en donde quiere trabajar, determina que la probabilidad que tiene de lograr una oferta de empleo en la empresa A es 0.8, y que la probabilidad de obtenerla en la empresa B es 0.6. Si, por otro lado, considera que la probabilidad de recibir ofertas de ambas empresas es 0.5,¿Qué probabilidad tiene de obtener al menos una oferta de esas dos empresas? La respuesta a la pregunta se refiere a la unión de los dos eventos.P(A)=0.8P(B)=0.6P(A∩B)=0.5∴P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)=0.8+0.6−0.5=0.9
- 1110) ¿Cuál es la probabilidad de obtener un total de 7 u 11 cuando se lanza un par de dados? (Walpole, Myers, and Myers 2012). La respuesta es nuevamente la unión de ambos eventos. Sea A el evento de que resulte 7 y B el evento de que salga 11. Ahora bien, para 6 de los 36 puntos maestrales ocurre un total de 7 y sólo para 2 de ellos ocurre un total de 11.Como todos los puntos maestrales tienen la misma probabilidad, se tiene P(A) = 1/6 y P(B) = 1/18.
Los eventos A y B son MUTUAMENTE EXCLUYENTES, ya que un total de 7 y uno de 11 no pueden ocurrir en el mismo lanzamiento.
P(A)=6/36=1/6 P(B)=2/36=1/18
∴P(A∪B)=P(A)+P(B)=1/6+1/18=2/9=0.22=22 - 12Comentario. La probabilidad es un método por el cual se obtiene la frecuencia de un acontecimiento determinado mediante la realización de un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables.Es el cálculo estadístico que evalúa las posibilidades que existen de que una cosa suceda cuando interviene el azar. En la que son procesos de mucha concentración y lógica que se utiliza ya que es importante para desarrollarlo de la mejor manera en nuestro procesos de enseñanza-aprendizaje.
- 13—
- 14—
Information
- Description
- Flashcards on Probabilidad estadística , created by Melissa garcia on 04/08/2022.
- Created by
- Melissa garcia
- Views
- 6
- Rating