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Probabilidad: sucesos independientes, monedas y urnas
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- 1UNIVERSIDAD PANAMERICANA SAN MIGUEL IXTAHUACAN ESTUDIANTE.. Lucinda Albertina Díaz Aguilar ID. 000069549 CURSO. Estadística Avanzada TEMA. Realización de ficheros CATEDRATICO. Lic. Elvis Palacios CICLO ESCOLAR. 2022. Se lanzan 20 monedas en las que la probabilidad de cara es de 0,6. Calcular cual es el
número mas probable de caras y qué probabilidad hay de que salga dicho número.
SOLUCIÓN:
El número de caras obtenido al lanzar 20 monedas es una variable aleatoria con distribución
binomial de parámetros B(20;0,6). El número mas probable de caras es
20 ⋅ 0,6 − 0,4 ≤ m ≤ 20 ⋅ 0,6 + 0,6 ⇒11,6 ≤ m ≤ 12,6 . Luego el número mas probable de
caras es 12, y la probabilidad de 12 caras es:
0,0022 0,0007 0,0202
12!8!
20! 0,6 0,4
12
20 ( 12) 12 8 ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =
P - 23. Supongamos que las cotizaciones de las acciones de Telefónica y Sniace son variables aleatorias independientes, y que la probabilidad de que un día cualquiera suban es del 70% para ambas. ¿Cuál es la probabilidad de que un día suba sólo una de ellas? SOLUCIÓN: Sea p1 la probabilidad de que suba Telefónica y p2 la de que suba Sniace. La probabilidad de que solo suba una de ellas será: p1 (1 - p2) + (1 – p1) p2 = 0,7 0,3 + 0,3 0,7 = 0,21 + 0,21 = 0,424. Sean 2 sucesos A y B de los que se sabe que la probabilidad de B es el doble que la de A;
que la probabilidad de su unión es doble que la de su intersección; y que la probabilidad - 35. La probabilidad de cara de dos monedas son 0,4 y 0,7. Calcular la probabilidad de que al lanzar las dos monedas salga sólo una cara. Repetir el ejercicio considerando que las monedas están bien construidas. SOLUCIÓN: Para que salga solo una cara ha de ocurrir una de las dos cosas siguientes: que la primera moneda saque cara y la segunda cruz o viceversa: P[(C I X ) U (XIC)] = 0,4⋅ 0,3 + 0,6 ⋅ 0,7 = 0,12 + 0,42 = 0,54 Si las monedas están bien construidas las probabilidades de cara y cruz son iguales a 0,5; por tanto: P[(C I X ) U (XIC)] = 0,5⋅ 0,5 + 0,5⋅ 0,5 = 0,56. Dos maquinas A y B han producido respectivamente, 100 y 200 piezas. Se sabe que A
produce un 5% de piezas defectuosas y B un 6%. Se toma una pieza y se pide:
1) Probabilidad de que sea defectuosa.
2) Sabiendo que es defectuosa, probabilidad de que proceda de la primera máquina.
SOLUCIÓN:
Indiquemos por: MA = {la pieza procede de la maquina A}
MB = {la pieza procede de la maquina B}
Entonces Ω = {300 piezas} = MA + MB
3
1 Ρ(ΜΑ ) = 3
2 Ρ(ΜΒ ) =
1) Sea D = {la pieza defectuosa}
0,0567
3
2 (0,06) 3
1 Ρ(D) = P(D / M A )⋅ P(M A ) + P(D / M B )⋅ P(M B ) = (0,05)⋅ + ⋅ =
2) Es la probabilidad de MA condicionada a la presencia de D
0,2941
0,0567
3
1 (0,05) - 47. Sea la urna U (2B, 3N, 4R). Extraemos tres bolas, una a continuación de la otra. La primera es negra, la segunda no se mira y la tercera es blanca. Hallar la probabilidad de que la segunda sea roja. SOLUCIÓN: Una vez es extraída la primera bola que es negra, la urna es U(2B, 2N, 4R). Al extraer la segunda, pueden ocurrir tres casos: que sea blanca, negra o roja, obteniéndose tres urnas distintas, con probabilidad 1/4, 1/4 y 1/2 respectivamente. La tercera bola procede de una de estas tres posibles urnas. Sabiendo que la tercera bola es blanca, la probabilidad de que la segunda bola haya sido roja , equivale a la probabilidad de que la tercera bola provenga de U3.11. En un dado bien construido consideramos los sucesos A y B, tales que A es la obtención
de una puntuación mayor o igual que 4 y B la de 3 o 6. Utilizando los teoremas del cálculo
de probabilidades, determínese si:
(a) Los sucesos de A y B son disjuntos.
(b) Los sucesos de A y B son independientes.
SOLUCIÓN:
(a) Los sucesos de A y B son disjuntos.
Si los sucesos de A y B son disjuntos, se verificara que; P(AI B) = 0 .
Obtendremos el suceso intersección AI B :
AI B = (4,5,6) I (3,6) = (6) ;
P(AI B) = P(6) = 1/ 6 ≠ 0.
Por tanto, A y B no son disjuntos.
(b) Los sucesos de A y B son independientes.
Si A y B son independientes, P(AI B) = P(A)⋅ P(B)
;
6
3 P(A) =
;
6
2 P(B) =
( ). 6
1
6
2
3
2 P(A)⋅ P(B) = ⋅ = = P AI B
Luego los sucesos A y B son independientes. - 521. Describe el espacio muestral asociado a cada uno de los siguientes experimentos aleatorios: 1. Lanzar tres monedas. 2. Lanzar tres dados y anotar la suma de los puntos obtenidos. 3. Extracción de dos bolas de una urna que contiene cuatro bolas blancas y tres negras. 4. El tiempo, con relación a la lluvia, que hará durante tres días consecutivos. SOLUCIÓN: 1. Llamando C a obtener cara y X a la obtención de cruz, obtenemos el siguiente espacio muestral: E={(CCC),(CCX),(CXC),(XCC),(CXX),(XCX),(XXC),(XXX)} 2. E={3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18} 3. Llamando B a sacar bola blanca y N a sacar bola negra, tenemos: E={BB,BN,NN} 4. Si llamamos L al día lluvioso y N al día sin lluvia, para tres días consecutivos se obtiene el siguiente espacio muestral: E={(LLL),(LLN),(LNL),(NLL),(LNN),(NLN),(NNL),(NNN)}COMENTARIO
La realización del los ficheros fue de mucha satisfacción ya que parte de ello consiste de un programa donde cada uno de nosotros posee nuevos conocimientos. - 6—
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- Flashcards on Untitled, created by LUCINDA ALBERTINA DIAZ AGUILAR on 08/08/2022.
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