Flashcards
CÁLCULO 01 - BLOCO 01
Cards in this deck (13)
- 1BLOCO 01 - CONCEITOS BÁSICOS1 - CONCEITO INTUITIVO DE CONTINUIDADE
2 - TRÊS CASOS DE DESCONTINUIDADE
3 - CONCEITO INTUITIVO DE LIMITE
4 - CASOS DE DESCONTINUIDADE ONDE CABE O CÁLCULO DO LIMITE
5 - CRIAÇÃO DO LIMITE COMO FERRAMENTA PARA VIABILIZAR A DIFERENCIAÇÃO
6 - DEFINIÇÃO FORMAL DE FUNÇÃO CONTÍNUA
7 - EXPLICAÇÃO DA DEFINIÇÃO DE FUNÇÃO CONTÍNUA
8 - DEFINIÇÃO FORMAL DE LIMITES
9 - EXPLICAÇÃO DA DEFINIÇÃO DE LIMITES - 2DEFINIÇÃO INTUITIVA DE CONTINUIDADE DE UMA FUNÇÃO f: D em CDFUNÇÕES CUJO GRÁFICO NÃO APRESENTA INTERRUPÇÕES TAIS COMO:
1 - SEÇÕES OU SALTOS NO CONTRA-DOMÍNIO
2 - DESLOCAMENTO DE UM PONTO
3 - PONTOS NÃO DEFINIDOS EM SEU DOMÍNIO. - 31º CASO DE FUNÇÃO DESCONTÍNUA: SEÇÃO OU SALTO NO CONTRADOMÍNIO DE f
- 42º CASO DE FUNÇÃO DESCONTÍNUA: INTERRUPÇÃO NO DOMÍNIO DE f
- 53º CASO DE FUNÇÃO DESCONTÍNUA: DESLOCAMENTO DE UM PONTO DE f
- 6CONCEITO INTUITIVO DE LIMITEFERRAMENTA QUE PERMITE CALCULAR PARA ONDE TENDEM AS IMAGENS DE UMA FUNÇÃO NA VIZINHANÇA DE UM DETERMINADO PONTO QUE ESTÁ NELA, OU QUE É RESULTADO DO PROLONGAMENTO DE SEUS PONTOS VIZINHOS.
- 7PARA QUAIS CASOS DE FUNÇÃO DESCONTÍNUA É POSSÍVEL CALCULAR O LIMITE A QUAISQUER PONTOS DE SEU DOMÍNIOPARA CASOS EM QUE HÁ:
1 - INTERRUPÇÃO NO DOMÍNIO DE f
2 - DESLOCAMENTO GRÁFICO
DE UM PONTO DE f - 8—Fermat precisava calcular [f(x + h) - f(x)]/h quando h tendesse a 0, para criar uma função que tivesse, como contrapartida de cada x a reta tangente ao ponto em f por ele determinado. Sem saber ainda ele fundamentava o cálculo diferencial no conceito de limites
![Fermat precisava calcular [f(x + h) - f(x)]/h quando h tendesse a 0, para criar uma função que tivesse, como contrapartida de cada x a re...](https://examtimeassets.s3.amazonaws.com/uploads/media/image/15797526/desktop_f8b30129-82c5-4c18-a58b-73909bc95943.jpg)
![Fermat precisava calcular [f(x + h) - f(x)]/h quando h tendesse a 0, para criar uma função que tivesse, como contrapartida de cada x a re...](https://examtimeassets.s3.amazonaws.com/uploads/media/image/15797556/desktop_02f58ee2-e9f9-40df-8903-f854bd2b2d4f.jpg)
- 9DEFINIÇÃO FORMAL DE FUNÇÃO CONTÍNUA:
- 10EXPLIQUE A DEFINIÇÃO FORMAL DE CONTINUIDADE:UMA FUNÇÃO f É CONTÍNUA EM P:
QUANDO, DEFININDO UMA REGIÃO ε NO ENTORNO DE f(p), PUDERMOS DEFINIR UMA REGIÃO δ NO ENTORNO DE p, DE FORMA QUE QUALQUER x LOCALIZADO EM δ IMPLICAR QUE f(x) ESTÁ LOCALIZADO EM ε. - 11DEFINIÇÃO FORMAL DE LIMITES:também vale a definição:
se: limf(x) = L
x⟼p
então:
∀ε > 0, ∃δ > 0 tal que p - δ < x < p + δ, x ≠ p → L - ε < f(x) < L + ε
- 12EXPLIQUE A DEFINIÇÃO FORMAL DE LIMITE:É EXATAMENTE A MESMA DE CONTINUIDADE, COM APENAS DUAS RESSALVAS:
01 - X DIFERE DE P
pois o que me interessa no cálculo do limite é para qual valor tenderá f(x) quando x tender a p (sem que x tenha que ser NECESSARIAMENTE igual a p.) Assim dois (entre os três) casos de descontinuidade não impedem o cálculo dos limites, a saber:
A) o deslocamento de um ponto (p, f(p)) do gráfico.
B) A não definição de p em f.
02: como x tende a p, mas difere dele por causa da provável descontinuidade da função em p, então f(x) tende a L, QUE SÓ SERÁ IGUAL A f(p) se não houver descontinuidade em p. - 13PORQUE A DEFINIÇÃO DE LIMITE É TÃO PARECIDA COM A DEFINIÇÃO DE CONTINUIDADE?PORQUE A FUNÇÃO PODE SER DESCONTÍNUA NO PONTO ONDE ESTOU CALCULANDO O LIMITE, MAS PRECISA SER CONTÍNUA EM TODOS OS OUTROS
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- Definições (intuitiva e formal) de continuidade e limite. Casos de descontinuidade. Pontos de descontinuidade onde cabe o cálculo de limites.
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- Italo Pires de oliveira
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