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Description
Flashcards by A V, updated more than 1 year ago
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Created by Sophia Lörsch
over 7 years ago
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Copied by A V
almost 4 years ago
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| Question | Answer |
| Kurvendiskussion: Schritte | 1. Definitionsbereich 2. Symmetrie 3. Grenzwertbetrachtung 4. Achsenschnittpunkte 5. Extrema 6. Wendepunkte 7. Skizze |
| Schritt 1: Definitionsbereich (Welche x-werte dürfen eingesetzt werden?) | ° f(x)=0 ° 0=x+a ° für x Zahlen einsetzen, welche nach Funktionsauflösen 0 ergeben ° Diese Zahlen sind nicht im Definitionsbereich enthalten °Bsp.: 0=x+3 x=-3 0=-3+3 D(f)=R\{-3} |
| Schritt 2: Symmetrie (Achsen - und Punktsymmetrie) | °Achsensymmetrie zur y-Achse: f(x)=f(-x) Ergebnis gleich -> AS Ergebnis ungleich -> keine AS °Punktsymmetrie zum Ursprung: f(x)=-f(-x) Ergebnis gleich -> PS Ergebnis ungleich -> keine PS |
| !!!!????!!!!??? Schritt 3: Grenzwertbetrachtung (Wie verhalten sich die y-werte wenn die x-were in eine bestimmte Richtung gehen?) | lim x x->+/- unendlich |
| Schritt 4: Achsenschnittpunkte (Nullstellen; Sy-Schnittpunkte) | °Nullstelle: f(x)=0 °Sy-Schnittpunkt: x=0 |
| Schritt 5: Extrema (Hochpunkt/Tiefpunkt) | °Hochpunkt: f ' (x)=0 und f '' (x)<0 °Tiefpunkt: f ' (x)=0 und f '' (x)>0 |
| Zwischenschritt: Ableitungen | °Erste Ableitung: f(x)=x² -> f ' (x)=2x f(x)=x+3 -> f ' (x)=1 °Zweite Ableitung: f ' (x)=2x -> f '' (x)=2 |
| Schritt 6: Wendepunkte | f '' (x)=0 und f ''' (x)=/=0 1. zweite Ableitung berechnen 2. Nullstellen der zweiten Ableitung berechnen 3. dritte Ableitung berechnen 4. Nullstellen in dritte Ableitung einsetzen -> dritte Ableitung ungleich null -> WP 5. Nullstellen in f(x) einsetzen um Sy Punkt auszurechen WP (Ergebnis Schritt 4 / Sy) |
| Schritt 5: Extrema mit Geogebra | Befehl: Extremum[<Polynom>] |
| Schritt 6: Wendepunkte mit Geogebra | Befehl: Wendepunkt[<Polynom>] |
| Schritt 4: Achsenschnittpunkte (Nullstellen; Sy-Schnittpunkte) mit Geogebra | Befehle: Nullstelle[<Polynom>] Sy-Schnittpunkt - Menü: Klicke den Graph und die y-Achse an, |
| Zwischenschritt: Ableitungen mit Geogebra | Befehl: Ableitung[<Funktion>,<Grad der Funktion>] Ableitung[f] - f‘ Ableitung[f,2] - f‘‘‘ Ableitung[f,3] - f‘‘‘ |
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