Flashcards
19 Relações trigonométricas
Cards in this deck (4)
- 1Determine os valores de x, y, w e z em cada caso:a) Através do cosseno de 30°, temos:
cos 30° = cat. adjacente a 30°
hipotenusa
√3 = 16
2 x
√3 • x = 16 • 2
x = 32
√3
x = 32•√3
√3•√3
x = 32•√3
3
Portanto, a hipotenusa mede 32•√3 unidades. 3
b) Através do seno de y:
sen y = cat. oposto a y
hipotenusa
sen y = 13
26
sen y = 1
2
O seno de y é ½. Podemos então concluir que y = 30°.
c) Pelo seno de 60°:
sen 60° = cat. oposto a 60°
hipotenusa
√3 = w
2 18
2 • w = 18√3
w = 18√3
2
w = 9√3
Concluímos que w = 9√3 unidades.
d) Através do cosseno de 45°:
cos 45° = cat. adjacente a 45°
hipotenusa
√2 = 20
2 z
√2 • z = 20 • 2
z = 40 . √2
√2 √2
x = 40√2
2
x = 20√2
Portanto, a hipotenusa mede 20√2 unidades. - 2Em um triângulo retângulo, determine as medidas dos ângulos agudos e da hipotenusa, sabendo que um dos catetos mede 3 cm e o outro mede √3 cm.Como sabemos apenas as medidas dos catetos, vamos utilizar o Teorema de Pitágoras para determinar a medida da hipotenusa (h):
(hipotenusa)² = (cateto)² + (cateto)²
h² = 3² + (√3)²
h² = 9 + 3
h = √12
h = 2√3 cm
Considere um ângulo α oposto ao lado de 3 cm. Calculando sua tangente, temos:
tg α = cat. oposto a α
cat. adjacente a α
tg α = 3
√3
tg α = 3
√3
tg α = 3 . √3
√3 √3
tg α = 3√3
3
tg α = √3
Se tg α = √3, logo α = 60°. Sabendo que a soma dos ângulos internos de um triângulo qualquer é 180° e que esse é um triângulo retângulo, podemos determinar a medida de outro ângulo agudo β:
β + α + 90° = 180°
β + 60° + 90° = 180°
β + 150° = 180°
β = 180° – 150°
β = 30°
Portanto, os ângulos agudos desse triângulo valem 30° e 60°. - 3(Cesgranrio) Uma rampa plana, de 36 m de comprimento, faz ângulo de 30° com o plano horizontal. Uma pessoa que sobe a rampa inteira eleva-se verticalmente de:Podemos representar no triângulo ilustrado a seguir a situação descrita no problema. A hipotenusa representa a rampa percorrida pela pessoa citada:
Representação geométrica da questão 3
Representação geométrica da questão 3
Na figura, a altura que a pessoa foi elevada está representada pelo lado vermelho (cateto oposto ao ângulo de 30°). Vamos chamar esse lado do triângulo de x para determinar seu valor. Para tanto, utilizaremos a fórmula do seno:
sen 30° = cat. oposto
hipotenusa
1 = x
2 36
2x = 36
x = 36
2
x = 18 m
Portanto, ao subir a rampa, a pessoa eleva-se verticalmente 18 m.
- 4(UFAM) Se um cateto e a hipotenusa de um triângulo retângulo medem 2a e 4a, respectivamente, então a tangente do ângulo oposto ao menor lado é:Pelo enunciado do exercício, sabemos que a hipotenusa mede 4a e um dos catetos mede 2a, mas não sabemos de qual cateto se trata. Precisamos determinar a medida do segundo cateto. Chamando-o de c, pelo Teorema de Pitágoras, temos:
(hipotenusa)² = (cateto)² + (cateto)²
(4a)² = (2a)² + c²
16a² = 4a² + c²
c² = 16a² – 4a²
c² = 12a²
c = √12a²
c = 2a√3
Agora que conhecemos o terceiro lado da figura, podemos esboçar o triângulo com o qual estamos trabalhando:
Representação geométrica da questão 4
Representação geométrica da questão 4
Vamos chamar de α o ângulo oposto a 2a, que é o menor cateto. Agora podemos determinar a tangente de α:
tg α = cat. oposto a α
cat. adjacente a α
tg α = 2a
2a√3
tg α = 1
√3
tg α = 1 . √3
√3 √3
tg α = √3
3
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- Matemática (ETEC) Flashcards on 19 Relações trigonométricas , created by Nicolly Sant'Ana on 16/07/2020.
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- Nicolly Sant'Ana
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