Flashcards

12 - Estatística

Fabio Lagares Direito - Mapas Mentais English 146 cards

Cards in this deck (146)

1Qual é a fórmula do momento de uma distribuição? Quanto vale o momento de ordem 1 centrado? Quanto vale o momento de ordem 2 centrado?M1 = 0
M2 = variância
2Qual é a fórmula do coeficiente momento de assimetria?
3Qual é a fórmula do primeiro coeficiente de assimetria de Pearson?
4Qual é a fórmula do segundo coeficiente de assimetria de Pearson?
5Qual é a fórmula do coeficiente quartílico de assimetria?
6Quando uma curva é assimétrica a direita e a esquerda?
7Qual é a fórmula do coeficiente percentílico de curtose?
8Qual é a classificação da curva em relação à curtose segundo o coeficiente percentílico?
9Qual é a fórmula do coeficiente momento de curtose?
10Qual é a classificação da curva em relação à curtose segundo o coeficiente momento?
11Quais são as 3 classificações da curva quanto a curtose?
12Quais são as fórmulas da distribuição uniforme discreta?
13Quais são as fórmulas da distribuição de bernoulii?
14Quais são as fórmulas da distribuição geométrica?
15Quais são as fórmulas da distribuição hipergeométrica?
16Quais são as fórmulas da distribuição binomial?
17Quais são as fórmulas da distribuição de poisson?
18O que diz o teorema de Chebshev?
19Como calcula a probabilidade, a função de distribuição, a média, a mediana, a moda e a variância de variáveis aleatórias contínuas?
20Qual é o limite trigonométrico fundamental?
21Qual é o limite exponencial fundamental?
22Quais são as derivadas de arcsen, arccos e arctg?
23Qual é a equação da reta tangente a um ponto?
24Qual é a equação da reta normal a um ponto?
25Lista de integrais importantes
26Detalhes sobre distribuição uniforme contínua.
27Detalhes sobre distribuição exponencial
28Detalhes sobre a distribuição f de snedecor
29Detalhes sobre a distribuição t de student
30Detalhes sobre a distribuição qui quadrado
31Representação gráfica da distribuição normal.
32Propriedades da curva da distribuição normal.
33Cálculo da probabilidade de intervalos da distribuição normal.
34Transformação de uma distribuição qualquer em normal padrão.
35Detalhes sobre amostragem aleatória simples
36Detalhes sobre amostragem por conveniência
37Detalhes cobre amostragem sistemática
38Detalhes sobre amostragem por conglomerados
39Detalhes sobre amostragem por estratificação
40Detalhes sobre amostragem por julgamento
41Detalhes sobre amostragem por cotas
42Aspectos gerais sobre Estimadores
43Distribuição amostras da média para estimadores
44Média amostral, distribuição normal e característica da média amostral para estimadores.
45Detalhes sobre distribuição amostral da variância
46Detalhes sobre a distribuição amostral da proporção
47Detalhes sobre intervalo de confiança para a média com a variância conhecida.
48Detalhes sobre intervalo de confiança para a média com a variância desconhecida.
49Detalhes sobre intervalo de confiança para uma proporção
50Detalhes sobre intervalo de confiança para uma variância
51Aspectos gerais sobre testes de hipóteses
52Quais são os tipos de testes de hipóteses?
53Quais são os tipos de erros em testes de hipóteses?I - RV
II - AF
54Detalhes sobre nível de significância em testes de hipóteses
55Quais são os testes de hipóteses para a média com a população normal e coma. variância conhecida?
56Quais são os testes de hipóteses para a média com a população normal e coma. variância desconhecida?
57Detalhe sobre P-valor em testes de hipóteses
58Detalhes sobre testes de hipóteses para proporções
59Detalhes sobre teste de hipóteses para variância
60Detalhes sobre aspectos gerais da análise de variância.
61Detalhes sobre valores observados para análise de variância (acho que não é importante)
62Detalhes sobre soma dos quadrados na análise de variância.
63Detalhes sobre graus de liberdade na análise de variância
64Detalhes sobre quadrado médio na análise de variância
65Detalhes sobre Teste F na análise de variância
66Detalhes sobre aspectos gerais da regressão linear
67Detalhes sobre o coeficiente de correlação linear de Pearson da regressão linear
68Detalhes sobre o modelo estatístico da regressão linear
69Detalhes da reta da regressão estimada da regressão linear
70Detalhes da reta que passa na origem da regressão linear
71Detalhes da análise da variância da regressão na regressão linear
72Tabela da ANOVA da regressão linear
73Coeficientes da regressão linear
74Considerando que os possíveis valores de um indicador X, elaborado para monitorar a qualidade das aulas dos professores do Estratégia, sejam elementos do conjunto {0, 1, 2, 3, 4, 5} e que uma amostra aleatória de 5 notas tenha apontado os seguintes indicadores: 4, 4, 5, 4 e 3, julgue os próximos itens. 118. A amplitude total da amostra aleatória foi igual a 5. 119. A variância amostral dos indicadores observados foi igual a 0,5.Errado
Certo
Lembrar que amostral:
média dos quadrados - quadrado das médias * n/n-1
75O que e o estimador de máxima verossimilhança?variância
76o que é a estimativa não tendenciosa da variância?s² = σ² . n /(n-1)
77Uma amostra aleatória, com ?=16 observações independentes e identicamente distribuídas, foi obtida a partir de uma população infinita, com média e desvio padrão desconhecidos e distribuição normal. Em um intervalo de 95% de confiança para a média populacional em questão, caso se aumente o tamanho da amostra em 100 vezes (passando a 1.600 observações), a amplitude total do intervalo de confiança será reduzida a metadeErrado
A largura do intervalo é:
2.z.σ/√n
se aumentarmos n 100 vezes, o novo intervalo será:
2.z.σ / √100.n = 2.z.sigma/10√n
Ou seja, o intervalo será reduzido à décima parte
78A potência de um teste de hipóteses corresponde a probabilidade de se rejeitar a hipótese nula, dado que a hipótese nula é corretaErrado
Poder do teste = Potência do teste = 1 - P(erro tipo 2) = β = rejeita a hipótese nula quando falsa
Significância = rejeitar H0 quando verdadeira (erro tipo 1)
Confiança = aceitar H0 quando verdadeira
79—Certo
80O primeiro quartil Q1 tem 1/4 dos dados acima dele e 3/4 dos dados abaixo dele. O terceiro quartil Q3 tem 3/4 dos dados abaixo dele e 1/4 dos dados acima dele.Errado
O primeiro quartil separa os 25% menores valores dos 75% maiores valores.
O primeiro quartil Q1 tem 1/4 dos dados ABAIXO dele e 3/4 dos dados ACIMA dele.
CERTO
81O desvio quartílico é dado por Q3 – Q1.Errado
Isso é a amplitude interquartílica
o desvio quartílico é Q3-Q1/2 = Amplitude semi quantifica
82Considere uma população de idades de crianças formada pelos números 4, 5, 5 e 8. O coeficiente de variação dessa população é inferior a 30%.Certo
83Como se calcula o erro padrão?erro padrão = desv padrão/ √n
n = tamanho da amostra
84—
85—Certo
Estimativa de máxima verossimilhança = variância
Na distribuição de poisson a variância é igual à média
Média = 4 = variância
desvio padrão = √4 = 2
86Comparativamente ao processo de amostragem aleatória simples, o processo de amostragem estratificada só aumentará a precisão das estimativas quando houver diferença significativa entre as médias dos estratos.Certo
Resumo:
Amostragem aleatória simples: todos os elementos da população tem a mesma probabilidade de pertencerem à amostra.
Amostragem estratificada: divide a população em subgrupos (estratos) que denotem uma homogeneidade maior que a homogeneidade da população toda
Note que no processo de amostragem estratificada é possível dividir toda a população em subgrupos diferentes, com isso é possível que um indivíduo possa fazer parte apenas de um único subgrupo (estrato). Com isso, para o processo de amostragem estratificada só será possível aumentar a precisão das estimativas quando houver uma diferença significativa entre as médias dos subgrupos (estratos).
Portanto, comparativamente ao processo de amostragem aleatória simples, o processo de amostragem estratificada só aumentará a precisão das
estimativas quando houver diferença significativa entre as médias dos estratos
87O processo de amostragem aleatória simples requer que todas as combinações possíveis denunidades amostrais da população tenham igual chance de participar da amostra; que a área florestal a ser inventariada seja tratada como uma população única; e que a seleção das amostras possa ser realizada com ou sem reposição.CERTO
Resumo:
AMOSTRAGEM ALEATÓRIA SIMPLES: para esse tipo de amostra todos os elementos da população têm a mesma probabilidade de pertencerem à amostra. Para esse tipo de amostragem enumera-se as unidades da população e seleciona-se aleatoriamente um subconjunto.
Assim, analisando o item por etapas:
• 1a Etapa: Análise:
Note que no processo de amostragem aleatória simples requer que todas as combinações possíveis denunidades amostrais da população tenham igual chance de participar da amostra, pois
Perceba que os elementos da população são tratados como uma população única. Por fim, veja que as unidades da população são selecionadas aleatoriamente, onde as amostras podem ser realizadas com ou sem reposição
88Numa amostragem estratificada, a alocação das unidades amostrais pode ser realizada a partir de diferentes critérios. Sobre o assunto, cabe destacar que o número de estratos depende do tamanho da amostra, devendo ser proporcional a esse.Errado
• 1ª Etapa: Note que:
- Amostragem probabilística: A seleção é aleatória de tal forma que cada elemento da população tem uma probabilidade conhecida de fazer parte da amostra. São divididas em:
→Aleatório simples
→ Aleatório sistemático
→ Aleatório estratificado
→ Por clusters
- Amostragem estratificada: Divide toda a população em diferentes subgrupos ou estratos diferentes, sendo que um indivíduo pode fazer parte apenas de um único substrato ou camada. Esse tipo de amostragem consiste em separar a amostra em estratos, de tal forma que cada estrato garanta sua representatividade na amostra.
Para a amostragem estratificada, o número de estratos depende dos estratos que se deseja garantir a representatividade.
89É correto afirmar que os conglomerados são agrupamentos com alta homogeneidade interna e alta heterogeneidade externa.Certo
Amostragem por conglomerados: A população é dividida em conglomerados, dos quais são escolhidos conglomerados aleatoriamente. Os elementos contidos dentro dos conglomerados escolhidos são entrevistados.
Note que os agrupamentos resultantes de entidades devem exibir elevada homogeneidade interna e elevada heterogeneidade externa.
90Os estatísticos da PCDF probabilidade p0 de equipes conflito ao patrulharem a região Y é de 0,75 (sim, é uma região muito violenta). Essa estimativa foi obtida com base em um levantamento feito durante muitos anos por amostragem aleatória simples de 75 patrulhamentos, aplicando-se o método da máxima verossimilhança a partir da distribuição de Bernoulli. Sabendo que P(Z < 2) = 0,975, em que Z representa a distribuição normal padrão, julgue os itens 116 e 117 que se segue, em relação a essa situação hipotética. 116. Se X seguir uma distribuição binomial com parâmetros n = 2.000 e probabilidade de sucesso p0, a estimativa de máxima verossimilhança da média de X será superior a 1500. 118. A quantidade diária de vendas realizadas por um vendedor de uma grande loja segue uma variável aleatória X que segue distribuição de Poisson com média e variância desconhecidas. Para estimá-las, retirou-se dessa distribuição uma amostra aleatória simples de tamanho cinco, cujos valores observados foram 10, 4, 2, 4 e 10.Errado
Estimativa de maxima verrosimilhaça = variância = n.p(1-p)
91—Certo
Média = (50x1 + 40x2 + 40x0 + 30x3 + 25x4 + 10x5 + 5x6)/200 = 400/200 = 2
92Uma equipe de engenheiros da qualidade, com vistas a estimar vida útil de determinado equipamento, utilizou uma amostra contendo 225 unidades e obteve uma média de 1.200 horas de duração, com desvio padrão de 150 horas. Considerando-se, para um nível de confiança de 95%, z = 1,96, é correto afirmar que a verdadeira duração média do equipamento, em horas, estará em um intervalo de amplitude superior a 40.Errado
93Tomando-se uma amostra de 100 habitantes adultos de uma cidade, a média de anos de escolaridade obtida foi de 3 anos de estudo. Segundo a Secretaria de Educação dessa cidade, a média de escolaridade da população é de, no mínimo, 4 anos. Considerando que o desvio padrão dos anos de escolaridade é de 1 ano, o valor da estatística do teste para a hipótese levantada pela secretaria de educação é, em módulo, superior a 5.Certo
94Um teste de hipóteses consistirá em testar, ao nível de significância de 5%, se a vida média ? das lâmpadas produzidas por uma indústria é igual a 2 000 horas, em face da hipótese alternativa de μ ser diferente de 2 000 horas. A população das vidas das lâmpadas produzidas é normalmente distribuída, de tamanho infinito e variância conhecida. Com base em uma amostra aleatória de 100 lâmpadas da população que apresentou uma vida média de 2 050 horas, foi realizado o teste. Seja z o valor do escore da distribuição normal padrão (Z) tal que a probabilidade P(ǀ Z ǀ ≤ z) = 95%. O valor do escore reduzido encontrado, por meio dos dados da amostra, para comparar com o valor de z foi igual a 2,5. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir. 118. O desvio padrão populacional é superior a 100 horas. 119. O erro padrão da media amostral é 200 horas.Certo
acho que dá 200
Errado
erro padrão = desv padrão/ √n
acho que dá 20
95Considere que ?(? ≤ 1,64) = 0,95 e ?(? ≤ 1,96) = 0,975, em que Z é uma variável aleatória normal padrão. Um curso de treinamento é ministrado para os profissionais de determinado ramo de atividade. A população das notas de avaliação no curso, que é considerada de tamanho infinito e normalmente distribuída, apresenta uma média ? igual a 7 e variância ?2 igual a 4. Acredita-se que mediante um processo de aperfeiçoamento no curso, essa média tenha sido aumentada. Para analisar a eficácia desse processo foi extraída uma amostra aleatória de tamanho 64 da população após o processo de aperfeiçoamento e foram formuladas as hipóteses ?0: ? = 7 (hipótese nula) e ?1: ? > 7 (hipótese alternativa). O valor encontrado para a média amostral (?) foi o maior valor tal que, ao nível de significância de 5%, ?0 não foi rejeitada. Com base nessas informações, julgue o item a seguir. Tem-se que a média amostral é inferior a 7,5.Certo
Achei 7,41
z = med amostra - med pop)/desviopadrão/√n
96—CV = desvio padrão / média
quanto maior a média maior o desvio padrão, logo maior a variância
97Uma empresa tem duas filiais Z e W. Um levantamento sobre os salários dos empregados dessas filiais revelou para a média e o desvio padrão dos salários das duas filiais os seguintes valores (em R$): Filial Z: X Z = 400,00 e SZ = 20,00 Filial W: X W = 500,00 e SW = 25,00 Com base nesses resultados, julgue o item a seguir. O coeficiente de variação dos salários das duas filiais não difere.C
98—Fórmula do coeficiente angular nesse slide.
Achei 1,3. certo
99Considere uma Amostra Aleatória Simples de n unidades extraídas de uma população na qual a característica, X, estudada tem distribuição Normal com média ? e variância ?2, ambas desconhecidas, mas finitas. Considere, ainda, as estatísticas média da amostra, ? = 1 ∙ ∑?? , e variância da amostra ?2 = ? 1 ∙ ∑(?? − ?)2. Com base nessas informações, julgue ? os itens a seguir. 117. A média amostral ? é um estimador não tendencioso da média populacional. 118. A variância amostral ?2 é um estimador não tendencioso para a variância populacional. 119. A variância amostral ?2 é um estimador de máxima verossimilhança para a variância amostral.Certo
Um estimador é não-tendencioso quando o valor esperado é igual o valor do parâmetro.
Errado
Certo
100Um processo X segue uma distribuição normal, com média 15 e desvio padrão (?) 2, ou seja, ?~?(15,22). Sobre uma amostra de tamanho 36 ̅̅̅̅ ( ? ), julgue o item a seguir. ̅ 115. Dado que X é normal, ? também é normal. 116. A média amostra difere da população pelo fator ?( ? ) = ??/√?, no qual ?? é a média populacional e n o número de observações na amostra.Certo
Errado
101Um processo X segue uma distribuição normal com média populacional desconhecida, mas com desvio- padrão conhecido e igual a 4. Uma amostra aleatória com reposição de tamanho 64 dessa população é feita, com média amostral 45. Dada essa média amostral, a estimativa da média populacional é feita com um intervalo de confiança de 95%. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir. 117. A amplitude do intervalo é inferior a 2. 118. A média amostral segue uma distribuição T de Student com 63 graus de liberdade.Certo
Errado
102Considere que ?(? ≤ 1,64) = 0,95 e ?(? ≤ 1,96) = 0,975, em que Z é uma variável aleatória normal padrão. Um curso de treinamento é ministrado para os profissionais de determinado ramo de atividade. A população das notas de avaliação no curso, que é considerada de tamanho infinito e normalmente distribuída, apresenta uma média ? igual a 7 e variância ?2 igual a 4. Acredita-se que mediante um processo de aperfeiçoamento no curso, essa média tenha sido aumentada. Para analisar a eficácia desse processo foi extraída uma amostra aleatória de tamanho 64 da população após o processo de aperfeiçoamento e foram formuladas as hipóteses ?0: ? = 7 (hipótese nula) e ?1: ? > 7 (hipótese alternativa). O valor encontrado para a média amostral (?) foi o maior valor tal que, ao nível de significância de 5%, ?0 não foi rejeitada. Com base nessas informações, julgue o item a seguir. Tem-se que a média amostral é inferior a 7,5.Certo
media amostra = 7,41
z=1,64 = x-7/(desv pad/√n)
103O índice percentílico de curtose foi superior a 0,4, o que sugere que a distribuição dos tempos T seja leptocúrtica. Resposta parte 1/2
104O índice percentílico de curtose foi superior a 0,4, o que sugere que a distribuição dos tempos T seja leptocúrtica. Resposta parte 2/2
105Para seleções de natureza aleatórias, existem algumas alternativas, sobre as quais é correto afirmar que a amostragem sistemática é realizada em dois estágios, sendo que apenas no segundo se chega a unidade amostra1a Etapa: Análise do item:
- Amostragem sistemática: Se os elementos da população já se encontram ordenados segundo algum critério, pode-se selecionar um elemento qualquer e escolher um “fator” que definirá qual será o próximo elemento escolhido. Exemplo: Em uma linha de produção, a cada 10 itens fabricados, retira-se 1 para inspeção, tem-se uma amostra de 10% da população.
Etapas da amostragem sistemática:
1a) Ordenar os indivíduos da população;
2a) Calcular o fator de sistematização s=N/n,
onde N=número de indivíduos da população e n=tamanho da amostra;
3a) Escolher aleatoriamente um número x, que corresponde ao primeiro número selecionado;
4a) Os próximos números escolhidos serão x + y; x +2y; x+3y;....até o valor de n.
• 2a Etapa: Análise final:
Portanto, a amostragem sistemática não é realizada somente em dois estágios. Diante do exposto, a alternativa encontra-se errada.
106—Certo
• 1ª Etapa: Análise do item:
- Tipo 1: Note que temos uma população com apenas alguns quadrinhos escuros espaçados de forma aleatória em seu interior, perceba que esses quadrinhos obtidos de forma aleatória, representam os elementos que compõem a amostra, logo, estamos diante de uma amostragem aleatória simples.
- Tipo 2: Note que a população foi dividida em quadros maiores, e dentro desses quadros maiores foram selecionados alguns quadrinhos escuros, que representam os elementos da amostra. Ou seja, estamos falando de conglomerados, assim estamos diante de uma amostragem por conglomerados.
- Tipo 3: Note que a população foi dividida em quadros grandes, ou seja, em diferentes subgrupos ou estratos diferentes, sendo que um indivíduo pode fazer parte apenas de um único substrato ou camada. Perceba que tais setores apresentam certa homogeneidade e são denominados estratos, assim estamos diante de uma amostragem estratificada.
• 2a Etapa: Análise final:
Diante do exposto, a alternativa encontra-se correta.
107Se as variáveis aleatórias X e Y seguem distribuições de Bernoulli, tais que P[X = 1] = P[Y = 0] = 0,9, então as variâncias de X e Y são iguais.
108Em um teste de hipóteses, comete-se o erro do tipo II caso a hipótese H0 seja rejeitada, quando, na verdade, H0 não deveria ser rejeitada
109Em uma pesquisa de opinião, deseja-se avaliar se o percentual da população de uma cidade favorável a determinado projeto de preservação ambiental é superior a 90%. Para isso, colheu-se uma amostra aleatória de 100 habitantes, dos quais 84 foram favoráveis e os demais foram contrários. Em face dessa situação hipotética, julgue o item que se segue. 20. A estimativa do erro-padrão da proporção amostral de pessoas favoráveis ao projeto de preservação ambiental é menor ou igual a 0,05.
110Amostragem aleatória simples é considerada um tipo de amostragem probabilística.Certo
- Amostragem não probabilística: Há interferência do entrevistador na seleção da amostra. São divididas em:
→ por cotas
→ intencional
→causal
- Amostragem probabilística: A seleção é aleatória de tal forma que cada elemento da população tem uma probabilidade conhecida de fazer parte da amostra. São divididas em:
→ aleatória simples
→ sistemática
→ estratificada
→ por conglomerados
Portanto, a amostragem aleatória simples é considerada um tipo de amostragem probabilística. Logo, a alternativa encontra-se correta.
111Numa amostragem estratificada, a alocação das unidades amostrais pode ser realizada a partir de diferentes critérios. Sobre o assunto, é correto afirmar que na Alocação Ótima de Neyman, a amostra para cada estrato é proporcional, não às respectivas áreas, mas sim às variâncias ponderadas pelas áreas.certo
- Amostragem probabilística: A seleção é aleatória de tal forma que cada elemento da população tem uma probabilidade conhecida de fazer parte da amostra.
- Amostragem estratificada: Divide toda a população em diferentes subgrupos ou estratos diferentes, sendo que um indivíduo pode fazer parte apenas de um único substrato ou camada. Esse tipo de amostragem consiste em separar a amostra em estratos, de tal forma que cada estrato garanta sua representatividade na amostra.
O tamanho da amostra de cada estrato pode ser definido por meio de três critérios:
- Proporcional: Cada estrato irá receber uma proporção da amostra semelhante a sua representatividade na população;
- Igual: Cada estrato recebe uma representatividade igual na amostra, independente do estrato ser mais ou menos representado na população;
- Alocação ótima de Neyman: Considera o custo e a variância de cada estrato para definir a representatividade de cada estrato na amostra. Vale destacar que a amostra para cada estrato é proporcional, não as respectivas áreas, mais sim as variâncias ponderadas pel
112Parte 01
113Parte 02
114Parte 01
115Parte 02
116Parte 01
117Parte 02
118A partir dessas informações, é correto afirmar que se considerando um erro amostral tolerável de 5%, o tamanho mínimo de uma amostra aleatória simples deve ser igual a 142.
119De acordo com uma denúncia anônima realizada a Delegacia Especializada, uma empresa estaria vendendo seus produtos com a capacidade alterada, ou seja, não estava conforme as especificações contidas no rótulo. A empresa informou as au- toridades competentes de que o conteúdo líquido das latas de seu produto é, em média, de 2.000 gramas, com desvio padrão de 40 gramas. A fiscalização de pesos e medidas in- vestigou uma amostra aleatória de 64 latas, verificando uma média de 1990 gramas. Considerando que z crítico é igual a -1,64 em uma função de distribuição acumulada de uma dis- tribuição normal padrão e z é um desvio padronizado, julgue o item que se segue: Com o nível de significância de 5%, podemos afirmar que a empresa não será multada.Certo.
Vamos definir nossas hipóteses:
H0: = 2000 (não será multada)
H1: < 2000 (será multada)
Relacionando nossos parâmetros e sabendo que a análise será unilateral à esquerda, temos:
0 = 2000
σ = 40
X = 1990
n = 64
Sabemos que o Zc crítico é igual a -1,64. Zc = -1,64
Basta calcularmos o Z estatístico: Ze = (X – µ0)/(σ/√n)
Ze = (1990 – 2000)/(40/√ 64)
Ze = -2
O Ze (Z estatístico) estará na região antes do Z crítico.
Ze < Zc
Dessa forma, o nosso Ze estará na região, analisando a curva de Gauss, de H1, isto é, com 95% de confiança, a empresa deverá ser multada.
120—Errado.
Nessa questão, podemos perceber que os crescimentos nas variá- veis dependentes e independes são proporcionais, logo, se cons- truirmos um gráfico, teremos uma reta com crescimento totalmen- te linear, ou seja, o coeficiente linear de Pearson será igual a 1.
121Uma amostra de vinte órgãos brasileiros responsáveis por licitações foi selecionada para que fosse verificada a quanti- dade média de denúncias de corrupção. A amostra foi estrati- ficada por localização: capital (C) e interior (I). A quantidade média de órgãos nas capitais é igual a 10, ao passo que a quantidade média de órgãos nas cidades do interior é igual a 15. Se existem 50 órgãos na capital e 100 órgãos no interior, podemos afirmar que as alocações proporcionais, nos estratos da amostra, serão superiores a 6 órgãos na capital e superiores a 12 órgãos no interior.Certo.
Podemos afirmar que a amostra estratificada é correta pois, nes- se caso, a média populacional é relativa à quantidade de órgãos em cada estrato. Logo,
Total de órgãos = 150
Proporção de órgãos no interior = 100/150 = 0.666... (coeficiente) Proporção de órgãos na capital = 50/150 = 0.333... (coeficiente) Com a amostra de 20 órgãos, temos:
Interior = 0.66 x 20 = 13,2
Capital = 0.33 x 20 = 6,6.
122Julgue o item: Seja X uma variável com média 3 e coeficiente de variação igual a 0,5. Seja Y = -2X + 3. A diferença entre as variâncias de Y e X, nessa ordem, é superior a 7.Certo.
Para encontrarmos as variâncias de X e Y, vamos aplicar as pro- priedades e a fórmula do coeficiente de variação. Vamos lá!!! Cvx = coeficiente de variação de x
Sx= desvio padrão de x
Xx= Média aritmética de x
Cvx = Sx/Xx (coeficiente de variação de x)
0,5 = Sx/3
Sx = 1,5
Sx2 = (1,5)2
Sx2 = 2,25 (variação de x)
Y = -2x + 3
Sy2 =-2(Sx2) + 3 (a soma de três não altera a variância) Sy2 =-2(Sx2)
Sy2 = (-2)2 . (2,25) = 9.
123Foi coletada uma amostra X: Números de filhos dos servido- res públicos da Segurança Pública. Com relação às medidas de tendência central e de dispersão, podemos inferir que, dividindo todos os elementos de X por 4, a variância da nova população é igual à variância de X multiplicada por 0,0625.Certo.
Segundo as propriedades da variância, sabemos que, se dividirmos um conjunto de valores por uma constante, a nova variância fica multiplicada pelo quadrado da constante, ou seja, 1/16, que corresponde a multiplicar por 0,0625
124Se o coeficiente de correlação linear de Pearson entre as variáveis aleatórias X (preditora) e Y (resposta) é igual a -0,99, então podemos afirmar corretamente que, se o valor de Y diminuir, em média, o valor de X também diminuirá.Errado.
O coeficiente de correlação linear de Pearson é quase perfeito negativo, em que temos praticamente uma reta decrescente com coeficiente angular negativo; o eixo X aumenta e o eixo Y diminui no diagrama de dispersão.
125Considere dois crimes, Assassinato (A) e Estupro (B), inde- pendentes, cujas probabilidades de ocorrência sejam P(A) = 0,02 e P(B) = 0,01. Nessas condições, podemos afirmar que a probabilidade de que ocorram em conjunto, P(A ou B), é superior a 2,9 %Temos que P (A ∪ B) = P (A) + P(B) – P( A ∩ B)
Sabendo que os eventos são independentes, temos que
P (A ∩ B) = P(A) x P(B)
Dessa forma:
P (A ∪ B) = P (A) + P (B) – P (A ∩ B)
P (A ∪ B) = P (A) + P (B) – [P(A) x P(B)]
P (A ∪ B) = 0,02 + 0,01 – [0,02 x 0,01]
P (A ∪ B) = 0,02 + 0,01 – [0,0002]
P (A ∪ B) = 0,02 + 0,01 – [0,0002] = 0,0298 x 100 = 2,98%
126Para estimar a proporção de menores infratores reincidentes em três cidades do Distrito Federal, a Polícia Civil do DF realizou um estudo estatístico. Da população-alvo desse estudo, constituída por 10.050 menores infratores, foi retirada uma amostra aleatória simples sem reposição, composta por 201 indivíduos. Nessa amostra, foram encontrados 67 reincidentes. A estimativa do erro padrão da proporção amostral foi inferior a 0,04.Certo.
Considerando p = 67/201 = 1/3
√(p . (1-p)/ n)
O erro padrão é dado por=
√(1/3 . (1-1/3)/201)= 0,033
127Sabendo que certa variável aleatória populacional possui média desconhecida e desvio padrão igual a 5. Podemos afirmar que o tamanho da amostra aleatória simples para garantir, com um nível de confiança de 95%, e com um erro padrão de 0,2, deverá ser inferior a 2.400Errado.
O erro padrão para um média populacional é dado por [erro padrão = z.s/(√n)] e o Z tabelado (crítico) é igual a 1,96.
z.s/(√n) = 0,2
1,96.5/(√n) = 0,2
√n = 49
n = 49² = 2401
128—
129De um estudo, obtiveram-se informações de uma amostra aleatória extraída de uma população. Em um teste de hipóteses, foram formuladas as hipóteses H0 (hipótese nula) e H1 (hipótese alternativa) para analisar um parâmetro da população com base nos dados da amostra. O nível de significância desse teste corresponde à probabilidade de rejeitar H0, dado que H0 é verdadeira.Certo.
O nível de significância de um teste de hipótese corresponde ao erro tipo I, sendo a significância representada por α.
130Quando a hipótese nula é verdadeira e o pesquisador decide rejeitá-la, diz-se que o pesquisador cometeu um erro do tipo II, com probabilidade 1 – αErrado.
O erro cometido foi o erro tipo I, com probabilidade α.
131Uma amostra Y foi extraída de uma população Normal, em que Y = {5, 6, 8, 4, 8, 7, 6, 5, 4, 7}. O intervalo de confiança para a média, ao nível de confiança de 95%, é dado por [4, 93; 7,07]. Considere que a média de y é igual a 6, a variância é dada por 2,22, com um grau de liberdade gl= 9 e P (t = 2,262) = 0,025.Certo.
INTERVALO DE CONFIANÇA = X +- t * S/RAIZ n X= média
t = Student (usado quando n < 30)
S = Desvio Padrão da amostra
n = número da amostra X= 6
t = 2,262
1-0,95=0,05 0,05/2=0,025
GL=n-1 =10-1 =9
(Segundo a tabela T Student, Grau de liberdade=9 e Alfa = 0,025) S =Raiz 2,22 = 1,49
n = 10
IC= 6 +- 2,262 * 1,49/RAIZ 10
IC= 6 +- 2,262 * 1,49/3,162
IC= 6 +- 2,262 * 0,471
IC= 6 +- 1,065
IC= (4,93; 7,065)
132Classes / Fi 0 - 2,5 → 2 2,5 - 5 → 3 5 - 7,5 → 4 7,5 - 10 → 8 10 - 12,5 → 7 12,5 - 15 → 5 É correto afirmar que a moda da distribuição, pelo método de Czuber, é inferior a 9,8.Certo.
A fórmula de Moda de CZUBER é:
Mo = Lim inf + (∆1/∆1+∆2)*A
Mo= 7,5 + [(8-4 / (8-4) + (8-7)]. 2,5
Mo = 7,5 + [ 4/ 4+1] . 2,5
Mo= 7,5 + [0,8] . 2,5
Mo= 7,5 + 2= 9,5
133No primeiro semestre de 2020, 70% das viaturas da PC/DF foram revisadas. Podemos afirmar que a probabilidade de que, ao serem observadas 10 viaturas, pelo menos 9 delas estejam revisadas é superior a 15%. Considere: 0,79 = 0,04 e 0,710 = 0,028.Errado.
Temos uma distribuição Binomial.
O item informa a possibilidade de que no mínimo 9 viatu- ras estejam revisadas. Então poderemos ter 9 ou 10 viaturas revisadas.
P=70% (viaturas revisadas = sucesso)
Q=30% (viaturas não revisadas = fracasso)
C(n,k)*(P^k)*[Q^(n-k)]
C(10,9)*0,79*0,31 + C(10,10)*0,710*0,30
10*0,04*0,3 + 1*0,028*1 = 0,12 + 0,028
=0,148 = 14,8%
134Um intervalo de confiança para uma média populacional de 90% de confiança descreve a probabilidade de um parâmetro estar entre dois valores numéricos na próxima amostra não aleatória a ser coletada.Errado.
No caso do intervalo de confiança tanto para uma média populacional como uma proporção populacional, o objetivo é realizar uma inferência para amostras já coletadas.
135Após uma malha fina realizada em 576 empresas do Distrito Federal, selecionadas de forma aleatória, foram detectados problemas graves de sonegação fiscal em 44 delas. Com base nessas informações, um estatístico abre um intervalo de 95% de confiança, interessado em inferir qual é a verdadeira pro- porção de empresas com problemas graves de sonegação em todo o distrito. Uma vez que o estatístico opte por utilizar a aproximação à curva normal e considerando uma população infinita, o erro padrão para o intervalo de confiança obtido pelo estatístico para a proporção em questão é superior a 2%. Considere que, segundo a distribuição normal padrão, z95% = 1,96.Certo.
Para resolver essa questão, vamos aproximar os valores para facilitar as contas.
Erro = Z x [(p. q) /n)] ^1/2
p = 44/576
p = 0,076
q=0,924
Z = 1,96
n = 576
Erro = 1,96 x [(0,076 x 0,924)/ 576]^1/2 Erro = 1,96 x [(0,070)/ 576]^1/2
Erro = 1,96 x [0,000121] ^1/2 Erro = 1,96 x 0,0110
Erro = 0,0216
Erro > 2%.
136O Teorema do Limite Central garante que, para n suficiente- mente grande, a distribuição de Bernoulli pode ser aproxima- da pela distribuição de Poisson.Errado.
O Teorema do Limite Central afirma que a distribuição amostral das médias, aplicada a toda e qualquer população, tenderá à distribuição normal, desde que o tamanho da amostra seja suficientemente grande.
137As repetições independentes de um ensaio de Bernoulli, com a mesma probabilidade de ocorrência de “sucesso”, dão origem ao modelo Binomial.Certo.
Quando temos vários ensaios de Bernoulli, podemos afirmar que se trata de uma distribuição binomial, em que cada ensaio será dado por fracasso ou sucesso
138Seja X uma variável aleatória com distribuição binomial de parâmetros n e p, então pode-se dizer que a variância de X é menor que a média de X.Certo.
Temos que a média aritmética (Me) de X e a variância (Var) de X são dadas, respectivamente, por:
Me= n. p
Var = n. p. (1-p)
Dessa forma, podemos inferir que a Variância será menor, uma vez que temos a média multiplicada por (1-p), que corresponde a um número menor que 1.
139Considere a seguinte situação: na superintendência da Polícia Civil do Distrito Federal, há uma central de atendimento à comu- nidade, onde as linhas telefônicas ficam ocupadas 40% do tempo. Suponha que as linhas ocupadas em sucessivas chamadas sejam eventos independentes e considere que 10 chamadas aconteçam. A distribuição de probabilidade que permite calcular a possibilidade de que as linhas estejam ocupadas em exatamente três chamadas é a distribuição de Poisson.Errado.
Na verdade, temos uma distribuição binomial, em que o sucesso p = 40% e o fracasso q= 60%, e os eventos são independentes, isto é, a linha está ocupada ou não está ocupada, indicando os ensaios de Bernoulli.
140A ANOVA consiste em teste de hipótese para avaliar se os diferentes tratamentos de um experimento produzem as mesmas variâncias com relação a determinada variável resposta Y.Errado.
A análise de variância (ANOVA) pode determinar se as médias de três ou mais grupos são diferentes. Assim, não se trata de avaliar as variâncias, e sim as médias. Um dos objetivos da aplicação da ANOVA é realizar o teste estatístico para verificar se há diferença entre distribuição de uma medida entre três ou mais grupos.
141Considerando as informações colecionadas em uma amostra, a metodologia do teste de hipóteses tem o objetivo de deter- minar a possibilidade de a hipótese nula ser verdadeira, uma vez que é indissolúvel a relação entre a declaração da hipóte- se nula e a especificação da hipótese alternativa, sendo esta necessariamente verdadeira caso a hipótese nula seja falsa.Certo.
O item informou que Ho e H1 são mutuamente excludentes. Implica dizer que ao se aceitar uma, consequentemente, rejeita- -se a outra.
142Considere que X é uma variável aleatória contínua e expo- nencialmente distribuída com parâmetro igual a 0,2. Isto pos- to, tem-se que Var (X) é igual a 25.Certo.
Temos que a variância em uma distribuição exponencial é dada por 1/ λ2. Dessa forma, a variância será 1/ (0,2)2 = 1/ 0,04 = 25.
143O controle de qualidade é adotado nos órgãos públicos para melhoria e padronização de seus processos, garantindo, con- sequentemente, a qualidade de seus serviços por meio de pa- râmetros estatísticos para tomadas de decisões. Nesse con- texto, podemos afirmar que representam apenas medidas de posição, média, variância e mediana.Errado.
O parâmetro variância corresponde a uma medida de variabili- dade, e não de posição
144Para entender a relação entre a variável independente X e a variável dependente Y, foi calculado o coeficiente de correlação linear de Pearson r=0,90. Sabe-se que existe uma relação de causa-efeito entre X e Y, então foi proposto um modelo de regressão linear simples. Acerca da explicação que este modelo será capaz de fornecer sobre a variabilidade da variável resposta, temos que o coeficiente de determinação será inferior a 80 %.Errado.
O coeficiente de explicação, ou determinação, expressa a quantidade da variância dos dados que é explicada pelo modelo linear. Assim, quanto maior o R², mais explicativo é o modelo linear, ou seja, melhor ele se ajusta à amostra. Dessa forma, temos que R² = (0,9)² = 0,81 = 81%.
145Aanálise de variância (ANOVA) tem como objetivo comparar médias de 3 oumaisgrupos, ou seja, testar a hipótese de que as médias de 3 ou mais populações são iguais. AANOVA diz se existe ou não diferença entre os tratamentos, mas não diz qual ou quais tratamentos estão diferindo se dos outros. Por fim, compara a variação dentro de cada grupo e entre os grupos.Certo. O item está de acordo com a tabela ANOVA.
146Uma pesquisa feita por determinado órgão estimou que a probabilidade p de uma pistola da marca y falhar durante o uso seja igual a 0,1. Essa estimativa foi obtida com base em um levantamento por amostragem aleatória simples de 64 pistolas da referida marca, aplicando-se o método da máxima verossimilhança a partir da distribuição de Bernoulli. Sabendo que P(Z < 2) = 0,975, em que Z representa a distribuição normal padrão, julgue o item que se segue, em relação a essa situação hipotética. O desvio padrão da proporção amostral é superior a 0,04. Item 2- A estimativa intervalar 0,1 ± 0,075 representa o intervalo de 95% de confiança do parâmetro populacional p.Errado
σ = √pq/n = 0,0375
Certo
p +/- ε
ε = z.σ = 2x 0,0375 = 0,75
0,1 +/- 0,75