PRINCIPALES APORTACIONES KURT GÖDEL ACERCA DE LA LÓGICA

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Pensamiento lógico matemático segun Kurt Gödel
Maricela Hernandez
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PRINCIPALES APORTACIONES KURT GÖDEL EN LA LÓGICA Kurt Gödel Fue un lógico, matemático y filósofo Nació en 1906 en Brünn (Imperio Austro-Húngaro), ahora Brno en la República Checa. Falleció en 1978 en Princeton, New Jersey, EE.UU..
EL TEOREMA DE INCOMPLETITUD (1931) Primer teorema de Gödel En un sistema matemático rigurosamente lógico existen propuestas o cuestiones que no pueden probarse ni refutarse a partir de los axiomas básicos de dicho sistema. Esto deja a las matemáticas esencialmente “incompletas”
Un segundo teorema de Gödel Sugiere la limitación inherente de los sistemas matemáticos e “implica que las únicas versiones de la teoría formal de los números que declaran su consistencia son inconsistentes”.
TECNICA "NUMERACION DE GÖDEL Para demostrar este teorema desarrolló una técnica denominada numeración de Gödel, el cual codifica expresiones formales como números naturales NUMERACION DE GÖDEL Aportación que inspiro sin duda a los creadores de lenguajes de programación
Ya establecido en EE.UU PRESENTA DOS IMPORTANTES TRABAJOS Trabajo que venía meditando desde 1938, titulado "Consistencia del Axioma de Elección y la HIPÓTESIS DEL CONTINUO generalizada con los axiomas de la Teoría de Conjuntos"
CONSISTENCIA DEL AXIOMA DE ELECCIÓN Este importante resultado fue obtenido por Kurt Gödel en 1940 Mostraba que a partir de un modelo de ZF+ se puede construir un modelo de ZFC+. Esto sígnica que si hubiese una inconsistencia en la teoría de conjuntos ésta no se debería al Axioma de Elección.
LA HIPOTESIS DEL CONJUNTO GENERALIZADO (1940) También demostró que la hipótesis del continuo no puede refutarse desde los axiomas aceptados de la teoría de conjuntos, si dichos axiomas son consistentes.
EN 1931 KURT GÖDEL DEMOSTRO con EL TEOREMA DE INCOMPLETITUD Serán proposiciones indecidibles. Aunque la proposición se cumpla en todos los casos observados, no nos garantiza que no falle en un próximo caso.
Lo anterior implicó en su momento: El desencanto de muchos, "que las computadoras nunca podrán ser programadas para contestar toda pregunta matemática"
IMPORTANTE APORTACIÓN Entrega las bases lógicas y teóricas que permiten desarrollar al criptógrafo y matemático Alan Mathison Turing su máquina decodificadora.
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