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Description
Flashcards by Maricela Hernandez, updated more than 1 year ago
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Created by Maricela Hernandez
about 3 years ago
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| Question | Answer |
| PRINCIPALES APORTACIONES KURT GÖDEL EN LA LÓGICA | Kurt Gödel Fue un lógico, matemático y filósofo Nació en 1906 en Brünn (Imperio Austro-Húngaro), ahora Brno en la República Checa. Falleció en 1978 en Princeton, New Jersey, EE.UU.. |
| EL TEOREMA DE INCOMPLETITUD (1931) Primer teorema de Gödel | En un sistema matemático rigurosamente lógico existen propuestas o cuestiones que no pueden probarse ni refutarse a partir de los axiomas básicos de dicho sistema. Esto deja a las matemáticas esencialmente “incompletas” |
| Un segundo teorema de Gödel | Sugiere la limitación inherente de los sistemas matemáticos e “implica que las únicas versiones de la teoría formal de los números que declaran su consistencia son inconsistentes”. |
| TECNICA "NUMERACION DE GÖDEL Para demostrar este teorema desarrolló una técnica denominada numeración de Gödel, el cual codifica expresiones formales como números naturales | NUMERACION DE GÖDEL Aportación que inspiro sin duda a los creadores de lenguajes de programación |
| Ya establecido en EE.UU PRESENTA DOS IMPORTANTES TRABAJOS | Trabajo que venía meditando desde 1938, titulado "Consistencia del Axioma de Elección y la HIPÓTESIS DEL CONTINUO generalizada con los axiomas de la Teoría de Conjuntos" |
| CONSISTENCIA DEL AXIOMA DE ELECCIÓN Este importante resultado fue obtenido por Kurt Gödel en 1940 | Mostraba que a partir de un modelo de ZF+ se puede construir un modelo de ZFC+. Esto sígnica que si hubiese una inconsistencia en la teoría de conjuntos ésta no se debería al Axioma de Elección. |
| LA HIPOTESIS DEL CONJUNTO GENERALIZADO (1940) | También demostró que la hipótesis del continuo no puede refutarse desde los axiomas aceptados de la teoría de conjuntos, si dichos axiomas son consistentes. |
| EN 1931 KURT GÖDEL DEMOSTRO con EL TEOREMA DE INCOMPLETITUD | Serán proposiciones indecidibles. Aunque la proposición se cumpla en todos los casos observados, no nos garantiza que no falle en un próximo caso. |
| Lo anterior implicó en su momento: | El desencanto de muchos, "que las computadoras nunca podrán ser programadas para contestar toda pregunta matemática" |
| IMPORTANTE APORTACIÓN | Entrega las bases lógicas y teóricas que permiten desarrollar al criptógrafo y matemático Alan Mathison Turing su máquina decodificadora. |
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