Flashcards
Função quadrática: lei de formação e interseções com os eixos
Cards in this deck (17)
- 1O que é função quadráticaUma função quadrática, também conhecida como função do segundo grau, é uma função matemática que pode ser representada pela expressão f(x) = ax² + bx + c, onde 'a', 'b' e 'c' são números reais e 'a' é diferente de zero. O gráfico de uma função quadrática é uma parábola.
- 2Qual a lei de formação da função quadráticaA lei de formação da função quadrática é expressa como f(x) = ax² + bx + c, onde a, b e c são números reais, e a ≠ 0.
- 3Por que a função quadrática é considerada polinomialUma função quadrática é considerada polinomial porque sua lei de formação é um polinômio de grau dois. Em outras palavras, a função quadrática pode ser expressa como um polinômio de grau 2, na forma f(x) = ax² + bx + c, onde a, b e c são números reais e 'a' é diferente de zero.
Uma função quadrática tem a forma f(x) = ax² + bx + c, onde o maior expoente da variável x é 2. Portanto, ela é um polinômio de grau 2. - 4Por que função quadrática é considerada de R em RUma função quadrática é considerada de R em R porque ela relaciona um número real (do conjunto dos números reais, R) com outro número real, seguindo a regra f(x) = ax² + bx + c, onde a, b e c são constantes reais e a ≠ 0. Isso significa que o domínio (conjunto de valores que x pode assumir) e o contradomínio (conjunto de valores que f(x) pode assumir) são ambos conjuntos dos números reais.
- 5por que na função quadrática o a não pode ser zeroNa função quadrática, o coeficiente 'a' não pode ser zero porque, se fosse, a equação se reduziria a uma função linear (do primeiro grau), perdendo sua característica quadrática. Uma função quadrática, expressa como f(x) = ax² + bx + c, tem o termo ax² como elemento definidor, responsável pela forma parabólica do seu gráfico. Se 'a' for zero, esse termo desaparece, restando apenas bx + c, que representa uma reta, não uma parábola.
- 6exemplos de funções quadráticas incompletasTipos de Funções Quadráticas Incompletas:
ax² + c = 0: O termo 'bx' está ausente, como em x² - 9 = 0.
ax² + bx = 0: O termo 'c' (termo constante) está ausente, como em x² + 2x = 0.
ax² = 0: Tanto 'bx' quanto 'c' estão ausentes, como em 4x² = 0. - 7O que são os coeficientes numéricos de uma equação quadrática e suas funçõesCoeficiente 'a':
É o número que multiplica o termo x². Ele determina a concavidade da parábola que representa a equação. Se 'a' é positivo, a parábola tem concavidade para cima; se 'a' é negativo, a concavidade é para baixo.
Coeficiente 'b':
É o número que multiplica o termo x. Ele influencia a posição e a forma da parábola.
Coeficiente 'c':
É o termo constante, ou seja, o número que não está multiplicado por nenhuma variável. Ele indica onde a parábola corta o eixo y. - 8qual é a situação da parábola quando a for positivo e negativoConcavidade para cima (a > 0):
Quando o coeficiente 'a' é positivo, a parábola abre-se para cima, como se fosse um "U" sorrindo. Nesse caso, o vértice da parábola representa o ponto de mínimo da função.
Concavidade para baixo (a < 0):
Quando o coeficiente 'a' é negativo, a parábola abre-se para baixo, como se fosse um "U" triste. Nesse caso, o vértice da parábola representa o ponto de máximo da função. - 9Qual o coeficiente que se intercepta com o eixo Y durante a equação quadráticaNa equação quadrática, o coeficiente que se intercepta com o eixo y é o termo constante, representado por "c". Isso ocorre porque quando a parábola corta o eixo y, o valor de x é sempre igual a zero. Ao substituir x por zero na equação geral da função quadrática (f(x) = ax² + bx + c), o resultado é sempre igual ao valor de "c".
- 10interseção com o eixo X de acordo com a equação quadrática e com o deltahttps://paperx-dex-assets.s3.sa-east-1.amazonaws.com/images/1617737050612-BDc4gM1D0A.png
Δ > 0: A equação tem duas raízes reais distintas (dois pontos de intersecção com o eixo x).
Δ = 0: A equação tem uma única raiz real (um ponto de intersecção, onde a parábola tangencia o eixo x).
Δ < 0: A equação não tem raízes reais (a parábola não toca o eixo x). - 11O que é o vértice de uma parábolaO vértice de uma parábola é o ponto máximo ou mínimo do gráfico de uma função quadrática. É o ponto em que a parábola muda de direção, ou seja, de ascendente a descendente (ou vice-versa).
https://mundoeducacao.uol.com.br/upload/conteudo/Untitled-4(72).jpg - 12Qual é a equação usada para encontrar o ponto máximo de uma parábolaxv = -b / 2a: (coordenada x do vértice)
SEMPRE QUE PEDIR PARA QUE...
yv = -Δ / 4a: (coordenada y do vértice), onde Δ = b² - 4ac (discriminante da equação quadrática) SEMPRE QUE PEDIR O MÁXIMO. - 13máximo e mínimo da parábolaSe a concavidade estiver voltada para cima, o ponto mais baixo da parábola é o ponto de mínimo. Se a concavidade estiver voltada para baixo, o ponto mais alto da parábola é o ponto de máximo.
Ponto de Máximo:
O ponto de máximo ocorre quando a parábola está com a concavidade voltada para baixo.
O valor do coeficiente "a" da função do segundo grau (y = ax² + bx + c) é negativo (a < 0).
O ponto de máximo é também conhecido como vértice da parábola.
Ponto de Mínimo:
O ponto de mínimo ocorre quando a parábola está com a concavidade voltada para cima.
O valor do coeficiente "a" da função do segundo grau é positivo (a > 0).
O ponto de mínimo é também conhecido como vértice da parábola. - 14O que é a forma fatorada de uma função quadráticaA forma fatorada de uma função quadrática, também conhecida como forma fatorada ou forma interceptada, é uma maneira de expressar a função usando suas raízes (os pontos onde o gráfico cruza o eixo x). Ela se apresenta como f(x) = a(x - x₁)(x - x₂) , onde a é o coeficiente do termo quadrático e x₁ e x₂ são as raízes da função.
- 15Como calcular a fórmula fatorada de uma função quadrática usando soma e produtoEncontre as raízes:
Usando Bhaskara: x = (5 ± √((-5)² - 4 * 1 * 6)) / (2 * 1) = (5 ± √1) / 2. Então, x₁ = 3 e x₂ = 2.
Aplique a fórmula fatorada:
f(x) = 1 * (x - 3)(x - 2).
Portanto, a forma fatorada da função quadrática f(x) = x² - 5x + 6 é f(x) = (x - 3)(x - 2). - 16a fórmula de Bhaskara:a fórmula de Bhaskara: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a.
- 17Como construir um gráfico usando a equação quadráticaVamos considerar a equação quadrática: f(x) = x² - 6x + 5.
Raízes:
Usando Bhaskara, as raízes são x = 1 e x = 5.
Vértice:
x do vértice = -(-6) / (2 * 1) = 3
y do vértice = -(36 - 20) / (4 * 1) = -16 / 4 = -4
O vértice é (3, -4).
Esboço:
Marque os pontos (1, 0), (5, 0) e (3, -4) no plano cartesiano. Como a é positivo (a = 1), a parábola tem concavidade para cima. Esboce a parábola, passando pelos pontos marcados.
Information
- Description
- Enem Matemática Flashcards on Função quadrática: lei de formação e interseções com os eixos, created by Helen Thainà on 17/06/2025.
- Created by
- Helen Thainà
- Views
- 3
- Rating