Flashcards
Lei dos senos e dos cossenos
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- 1O que é a Lei dos senosA Lei dos Senos é uma relação fundamental na trigonometria que conecta os lados e os ângulos de qualquer triângulo (não precisa ser retângulo).
Ela é usada para resolver triângulos e calcular lados ou ângulos desconhecidos. - 2📌 Lei dos Senos - Fórmula:
- 3Lei dos Senos - Fórmula + raio
- 4Lei dos cossenosA Lei dos Cossenos é uma fórmula da trigonometria que relaciona os lados e os ângulos de um triângulo qualquer (não precisa ser retângulo).
- 5Lei dos Cossenos – Fórmula Geral:
- 6A lei dos senos diz que a cada lado é proporcional ao seno do ângulo oposto a ele. b cada lado é inversamente proporcional ao seno do ângulo oposto. c ada lado é proporcional ao ângulo oposto a ele.Em um triângulo qualquer, a lei dos senos é dada por: lado/(seno do ângulo oposto ao respectivo lado). Portanto, cada lado é proporcional ao seno do ângulo oposto a ele.
- 7Quando falamos de lei dos senos, a constante de proporcionalidade que é encontrada está relacionada a ao raio da circunferência inscrita. b ao raio da circunferência circunscrita. c à altura do triângulo.b
- 8“A lei dos cossenos é escrita como sendo: a=b²+c² −2.b.c.cosθ.” a Não há erros nessa frase. b Há erro nessa frase. Este teorema só funciona para quando o ângulo entre a e b é menor que π. c Há erro nessa frase. O a é ao quadrado também, como no teorema de Pitágoras.“Em um triângulo qualquer, o quadrado de um dos lados é igual à soma do quadrado dos outros dois lados menos o dobro do produto desses dois lados pelo cosseno do ângulo formado entre eles.”
Portanto, em um triângulo qualquer podemos ter as seguintes relações
a² =b² +c² −2⋅b⋅c⋅cos(A)
b²=a²+c²−2⋅a⋅c⋅cos(B)
c²=a²+b² −2⋅a⋅b⋅cos(C) - 9Podemos aplicar a lei dos cossenos no triângulo retângulo e, nesse caso, a equação ficaria a) a²=(b+c)² −2.b.c.cos90 b) a²=b²+c² −2.b.c.cos90 c) a²=b²+c² −b.c.cos90a lei dos cossenos nos diz que:
“Em um triângulo qualquer, o quadrado de um dos lados é igual à soma do quadrado dos outros dois lados menos o dobro do produto desses dois lados pelo cosseno do ângulo formado entre eles.”
Sendo a o lado oposto ao ângulo de 90, temos:
a² =b² +c²−2.b.c.cos90
- 10—Como tem 1 ângulo e 2 lados podemos aplicar a lei dos cossenos:
x² =6² +8² −2.6.8.cos60
x² =36+64−96.1/2
x² =36+64−48
x² =52
- 11—Pela lei dos cossenos temos:
x²=6²+8²-2.6.8.cos30
x²=36+64-48.raiz de 3
pois o dois do cos30 corta com o -2
e 48x1,7(que é a raiz de 3)=81,6
x²=100-81,6
x²=18,4
- 12—x² =6² +5² −2(5)(6)(cos120° )
x²=6²+5²-2(5)(6)(−1/2)
x² =36+25+(5)(6)
x²=36+25+30
x²=91
x=√91
- 13—a2=36+25-30.(raiz de 3)
(o 2 da raiz de -3/2 cortou com o 2 da formula, multiplicou o negativo com negativo, então iremos somar)
a2= 61+30.1,7
a2= 61+51
a2=112
a= raiz de 112
- 14—5/89° = x/44°
troca os valores e multiplica cruzado
5/0,99 = x/0,69
0,99x=3,45
isola o x e divide 3,45 por 0,99
x= 3,5
- 15—y/sen47º = 5/sen89º
y.0,99 = 5.0,73
0,99y = 3,65
multiplica por 100 pra ficar mais fácil de dividir, ou tira as vírgulas já que possuem a mesma quantidade de casa após a vírgula.
y = 365/99
y = 3,68…
aproximadamente y = 3,7
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- Enem matematica Flashcards on Lei dos senos e dos cossenos, created by helen thaina on 01/07/2025.
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