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TECNICAS DE CONTEO

Es una tecnica que permite dividir en grupos, u elementos de un mismo grupo de objetos; que se conforman de permutaciones y combinaciones.

divididas en

¿QUE ES?

Principio de multiplicacion

Permutacion

Combinatoria

Este realiza una actividad que consta de r pasos, donde el primer paso puede ser de N1 de maneras o formas pero puede ser llevado a efecto.

Este tiene un conjunto de numeros N de un objeto, y es cualquiera o diferentes maneras de ubicarla en un orden definido.

Es cualquier selección de objetos que se tenga, ya que en esta no importa el orden, como en la permutación que esta si tiene un orden pero en si hay mas permutaciones que combinaciones de un numero N de objetos.

Ejemplos

¿De cuantas maneras se pueden sentar tres niños en una banca de tres asientos?

Solución:

El primer niño se puede sentar en cualquiera de los tres lugares disponibles, el segundo niño puede sentarse en cualquiera de los dos lugares restantes y el tercer niño se sentara en el único lugar que queda.

3x2x1=6 maneras diferentes

¿De cuantas maneras cinco personas pueden sentarse en cinco sillas libres?

Solución:

np=n!, 5p=5! =120.

se pueden sentar en 120 formas posibles

¿De cuantas formas se pueden realizar equipos de 5 personas para la clase de matematicas que tiene un total de 30 alumnos?

Solución:

30 C 5 = 142,506 formas

¿Cuántos passwords de cuatro letras distintas se pueden diseñar con las letras de la palabra memoria?

Solución:

La palabra memoria tienen siete letras distintas, de modo que la primera letra del passwords puede elegirse de siete maneras, la segunda letra de seis maneras, la tercera de cinco y la cuarta letra del passwords de cuatro maneras.

7x6x5x4=840 password

Un ingeniero en sistemas va a ensamblar un servidor para la empresa en la cual trabaja. Tiene a su disposición tres tipos diferentes de procesadores, cuatro modelos de gabinete, memoria ram de tres capacidades distintas y una tarjeta madre de dos modelos distintos.¿ cuántas opciones tiene para ensamblar el servidor?

Solución:

3x3x4x2=72

Eduardo, Carlos y Sergio se han presentado a un concurso de pintura. El concurso otorga $200 al primer lugar y $100 al segundo. ¿De cuántas formas se pueden repartir los premios de primer y segundo lugar?

Solución:

Seria que carlos ocupe el primer lugar y sergio el segundo, o que sergio ocupe el primer lugar y eduardo el segundo.

n =3( elementos) ; k =2 (tomados de dos en dos)

P,N,K= n! = (n-k)!

P,3,2= 3!=(3-2)! =3x2x1= 1! = 6=1

=6 formas

¿De cuántas maneras distribuiriamos 3 monedas de 5 centavos y 4 monedas de 10 centavos en una misma linea?

Solución:

P(r:3,4) = 7! = 3!4! = 7x6x5x4x3x2x1 = (3x2x1) (4x3x2x1)

p(1:3,4)= 35 formas

¿De cuantas formas se pueden arreglar 3 focos rojos, 4 amarillos y 2 azules en una serie de luces navideñas con 9 portalamparas?

Solución:

PR9 3,4,2 =9! =3!4!2! = 1260 formas

¿De cuantas maneras se pueden formar grupos de 3 conejos si en total hay 9 razas diferentes?

Solución:

9 C 3 = 72 formas

¿Cuántos grupos de letras de 3 elementos, pueden formarse sin repetir letras, del conjunto (a,b,c,d) ?

Solución:

4 C 3 = 4! =3!(4-3)!

4 C 3 =4 combinaciones

que son: (a,b,c) (a,c,d) (a,b,d) (b,c,d)