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TEOREMAS DE BAYES Y PROBABILIDAD MARGINAL CONJUNTA

TEOREMA DE BAYES

PROBABILIDAD MARGINAL CONJUNTA

Es utilizado para calcular la probabilidad de un suceso, teniendo información de antemano sobre ese suceso

Expresa la probabilidad condicional de un evento aleatorio A dado B en términos de la distribución de probabilidad condicional del evento B dado A

Probabilidad conjunta

Probabilidad marginal

Se acomodan las letras de acuerdo al problema

Ocupa el diagrama de árbol para organizar la información

Es la probabilidad de ocurrencia de dos o más eventos.

La probabilidad marginal de cualquier evento Bj puede calcularse P(Bj)=Ʃi=1nnij/ns, pero Ʃi=1nnij/ns=Ʃi=1nP(Ai∩Bj), por lo tanto P(Bj)=Ʃi=1nP(Ai∩Bj).

De la expresión P(B|A)=P(A∩B)/P(A) se pude despejar P(A∩B)=P(A)P(B|A) expresión llamada Ley de multiplicación de probabilidades.

Se puede determinar la probabilidad marginal de cualquier evento Ai: P(Ai)=Ʃj=1nP(Ai∩Bj), en este caso la suma se realiza sobre los eventos Bj.

La suma de probabilidades marginales de los eventos Ai, o de los eventos Bj, es igual a uno.

P(A1)=55/135=0.4075 y

P(A2)=80/135=0.5925

Por lo tanto Ʃi=12P(Ai)=1

P(A1)+P(A2)=0.4975+0.5925=1

P(B1)=100/135=0.74 y

P(B2)=35/135=0.26

Por lo tanto Ʃi=12P(Ai)=1

P(A1)+P(A2)=0.74+0.26=1

P(A∩B) corresponde a la probabilidad de resultados s a los eventos A y B.

Ejemplo: Al arrojar una moneda desequilibrada al aire, P(A)=1/3 y P(S)=2/3, en dos ocasiones, ¿cuál es la probabilidad de que en las dos ocasiones sea águila.

P(A1∩A2)=P(A1)P(A2|A1)=

P(A1∩A2)=1/3(1/3)= 1/9

Ejemplo: En una escuela el 5% de los hombres y el 2% de las mujeres tienen más de 1.8m de estatura. Además el 60% de los estudiantes son mujeres. Se selecciona al azar un estudiante para que realice una determinada función en el comité de seguridad del plantel, ¿Qué probabilidad hay de que: a) sea estudiante con estatura mayor de 1.8m? b) ¿sea mujer dado que tiene una estatura mayor de 1.8m?

Se define los eventos A1={estudiante mujer}, A2={estudiante hombre} y B={estatura mayor a 1.8m}

Datos: P(A1)=0.6, P(A2)=0.4, P(B|A1)=0.02 y P(B|A2)=0.05.

Aplicando el Teorema de Bayes: P(A1|B)=P(A1)P(B|A1)/P(B)=0.6(0.02)/0.032=0.375

A,B = Eventos

P(A|B) =La probabilidad de A dado B

P(B|A)= Probabilidad de B dado A

P(A), P (B) = Probabilidades independientes A y B