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Vector de posición

Cantidad escalar: definidas por un número y las unidades utilizadas para su medida

Cantidad vectorial: es necesario especificar tanto su magnitud o módulo y su dirección.

Cantidad tensorial: son propiedades mediante un conjunto de números que cambian tensorialmente al elegir otro sistema de coordenadas.

Segmento de línea que con dirección y sentido, representa una magnitud física. Representa una ubicación

Vector

Vector de posición

Es un vector tridimensional con el cual podemos representar un punto en el espacio.

r→ = x·i→ + y·j→ + z·k→ ,

Sistemas de coordenadas

Cartesianas

-El eje horizontal - eje X o eje de abscisas.

-El eje vertical - eje Y o eje de ordenadas.

Polares

Cada punto del plano se determina por un ángulo y una distancia.

(r, ángulo)

Cilindricas

Todo punto queda determinado mediante tres magnitudes: el radio r, un ángulo en radianes a y la altura z.

Esféricas

Todo punto P queda representado por un conjunto de tres magnitudes: el radio , el ángulo polar θ y el azimutal φ.

Determinan, representan y calculan las magnitudes vectoriales como el desplazamiento de un cuerpo en movimiento, su velocidad, aceleración, fuerza y entre otros.

SUMA

RESTA

Se utiliza el método del polígono, que consiste en trasladar paralelamente a sí mismo a cada uno de los vectores sumandos.

Otro método es el de componentes rectangulares.

Para restar dos vectores A y B se suma A con el opuesto de vector B, es decir:

A – B = A + (- B)Las componentes del vector A – B se obtienen restando sus componentes.A – B = (Ax – Bx, Ay – By, Az – Bz)

Vectores unitarios

Son aquellos cuya magnitud es igual a uno. Son de utilidad para indicar la dirección de otros vectores no unitarios.

Se le denominan cosenos directores de un vector A a los cosenos de los ángulos que forma dicho vector con cada uno con los ejes coordenados; estos determinan su dirección a lo largo de cada eje.

Fórmula para calcular la distancia entre dos puntos en el espacio

Producto punto

Es cuando multiplicamos dos vectores y el resultado es escalar

a⋅b=∥a∥∥b∥cos(θ)

Producto cruz

Es cuando multiplicamos dos vectores y el resultado , es otro vector. El resultado es un vector perpendicular a los vectores que se multiplican.

∥c∥=∥a∥∥b∥sin(θ)

La base de este paralelogramo tiene longitud ∥a∥ y la altura tiene longitud ∥b∥sin(θ) Eso significa que del área el paralelogramo en total es precisamente la magnitud del producto cruz.