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Leonardo Díaz English

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Transformada de Fourier
Definición
Transformación matemática utilizada en análisis de señales.
Dominio del tiempo
Dominio de la frecuencia
Transformada de Fourier continua (FT)
Transformada de Fourier discreta (DFT)
Función de tiempo: x(t)
Transformada: X(f)
Ecuación: X(f)=∫x(t)e^(−j2πft)dt
Secuencia discreta: x[n]
Transformada discreta: X[k]
Ecuación: X[k]=∑x[n]e^(−j2πkn/N)
Propiedades comunes
Linealidad: a⋅X1(f)+b⋅X2(f)
Conjugado y simetría: X(−f)=X∗(f)
Desplazamiento en el tiempo: x(t−t0) ⟷X(f)⋅e^(−j2πft0)
Modulación en frecuencia: x(t)⋅ej2πf0t⟷X(f−f0)
Aplicaciones
Análisis de señales
Procesamiento de imágenes
Comunicaciones
Resolución de ecuaciones diferenciales
Espectro de frecuencia
Transformada inversa
Permite regresar de X(f) o X[k] a x(t) o x[n].
x(t)=∫X(f)e^(j2πft)df (FT inversa continua)
x[n]=(1/N)∑X[k]e^(j2πkn/N) (DFT inversa)
Discreta vs. Continua
La DFT se utiliza en señales discretas muestreadas.
La FT se utiliza en señales continuas en el tiempo.
Transformada de Fourier rápida (FFT)
Algoritmo eficiente para calcular la DFT.
Reducción en tiempo de cálculo.
Relación tiempo-frecuencia
La FT y la DFT revelan información sobre la distribución de frecuencias en una señal a lo largo del tiempo.
Nivel de Tanque
Setpoint
Level =! Setpoint
Close Fill Valve
Close Fill Valve
Si
No
Close Discharge Valve
Level > Setpoint
Close Discharge Valve
Si
No
Open Discharge Valve %
Open Fill Valve %
Level = Level + Y
Level = Level - X
Si
Si
No
No