Aproximaciones y Errores de Redondeo

En metodos numericos es importante conocer el significado de error para poder utilizar estos metodos de manera efectiva, ya que en muchos problemas de ingenieria no es posible encontrar una soluciòn analitica por lo tanto no se pueden calcular con exactitud los errores en los metodos numericos; por eso se deben usar aproximaciones o estamaciones de error.
1. En las aproximaciones y errores de redondeo se deben tener en cuenta ciertos aspectos como: Cifras significativas, exactitud y precision, definiciones y calculos, tipos de error, etc.
  1. Dentro de las aproximaciones y errores de redondeo se deben tener en cuenta lo que son las CS y la exactitud y presiciòn
    1. CIFRAS SIGNIFICATIVAS
      1. Este concepto se ha desarrollado para designar formalmente la confiabilidad de un valor numerico,es decir las CS de un numero son aquellas que pueden utilizarse de manera confiable.
        El concepto de CS tiene dos implicaciones importantes en el estudio de los metodos numericos
        1. Los metodos numericos dan resultados aproximados, por lo tanto una aproximacion es correcta si tiene cuatro o mas CS
        2. Hay ciertas cantidades como π, e, √7, represetan cantidades especificasque no pueden ser expresadas en cantidades finitas de digitos
    2. EXACTITUD Y PRECISIÒN
      1. Los errores en los calculos y medidas se caracterizan de acuerdo a su exactitud y precisiòn
        Exactitud: Se refiere a que tan cercano esta el valor medido o calculado del valor medido
        Inexactitud: Se define como una desviacion sistematica de los datos del valor verdadero; tambien es conocida como sesgo.
        Precisiòn: Se refiere a que tan cercanos se encuentran, unos de otros, diversos valores medidos o calculados.
        Inprecisiòn: Se refiere a la magnitud en la dispersion de los datos; tambien conocida como incertidumbre.
  2. DEFINICION DE ERRORES
    1. Los errores surgen del uso de aproximaciones para representar operaciones y cantidades matematicas exactas, esto incluye los errores de truncamiento y de redondeo; para ambos errores la relacion es: VALOR VERDADERO= VALOR APROXIMADO + ERROR
      1. Para calcular los distintos tipos de error en procesos matematicos y de metodos numericos se tiene:
        Por lo tanto para calcular el error exacto esta dada por la siguiente ecuacion: Et = Valor Verdadero - Valor Aproximado
        El error relativo porcentual esta dado por: Et=(Error Verdadero)/(Error Aproximado)*100
        El error normalizado porcentual esta dado por: Ea = ((Aproximacion actual - Aproximacion anterior)/ Aproximacion actual) * 100
  3. Los errores mas comunes al trabajar con cantidades y operaciones matematicas son:
    1. Error de truncamiento
      1. Representa la diferencia entre una formulacion matematica exacta y una aproximacion obtenida por metodos numeticos
    2. Error de redondeo
      1. Estos se deben a que la computadora solo representa cantidades finitas de digitos

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