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Raíces de ecuaciones no lineales
- Solución
- Hallar las raíces o ceros de la ecuación
- Método Gráfico
- Trazar gráfica de y=f(x)
- Los puntos deonde se corta a 'x' será raíz
- Los puntos deonde se corta a 'x' será raíz
- Trazar gráfica de y=f(x)
- Método analítico
- Despejar la variable 'x' en función de 'y'
- Ecuación cuadratica
- Ecuación cuadratica
- Despejar la variable 'x' en función de 'y'
- Método númerico
- Regula Falsi
- Conocer [X0,X1] y La raíz debe ser única
- Cumplir Teorema de Cambio de Signo (TCS)
- Buscar una curva simple que intercepte el intervalo inicial
- Trazar recta de (X0,X1) a (X1,Y1)
- Identificar: X2=X1-[Y1(X1-X0)]/(Y1-Y0)
- Evaluar X2 para obtener: Y2=f(X2)
- Usando (X0,X1) y[X2,X1] y TCS determinar raíz de [X0,X2]
- Descartar [X2,X1] y Usar [X0,X2] para: X3=X2-[Y2(X2-X0)]/Y2-Y0
- Evaluar: X3=f(X3)
- Hasta 0970765670607
- Hasta 0970765670607
- Evaluar: X3=f(X3)
- Descartar [X2,X1] y Usar [X0,X2] para: X3=X2-[Y2(X2-X0)]/Y2-Y0
- Usando (X0,X1) y[X2,X1] y TCS determinar raíz de [X0,X2]
- Evaluar X2 para obtener: Y2=f(X2)
- Identificar: X2=X1-[Y1(X1-X0)]/(Y1-Y0)
- Trazar recta de (X0,X1) a (X1,Y1)
- Buscar una curva simple que intercepte el intervalo inicial
- Cumplir Teorema de Cambio de Signo (TCS)
- Conocer [X0,X1] y La raíz debe ser única
- Bisección
- Conocer [X0,X1] y La raíz debe ser única
- Calcular punto medio del intervalo
- X2=(X0+X1)/2
- Evaluar 'X'
- Obtener: Y2=f(X2)
- Usando TCS determinar raíz del intervalo [X0,X1]
- Repetir
- Usando TCS determinar raíz del intervalo [X0,X1]
- Obtener: Y2=f(X2)
- Evaluar 'X'
- X2=(X0+X1)/2
- Calcular punto medio del intervalo
- Conocer [X0,X1] y La raíz debe ser única
- Newton-Rapshon
- Trazar línea tangente a la curva en (X0,Y0)
- Derivada
- El cero de la recta es: X1=X0-(Y1/Y´0)
- Evaluar X1 y obtener: Y1=f(x)
- Empleando (X1,Y1) trazar una nueva tangente, el 0 es: X2=X1(y1/Y')
- Empleando (X1,Y1) trazar una nueva tangente, el 0 es: X2=X1(y1/Y')
- Evaluar X1 y obtener: Y1=f(x)
- Derivada
- Trazar línea tangente a la curva en (X0,Y0)
- Secante
- Trazar recta Secante de (X0,Y0) con (X1,Y1)
- Evaluar X2 para obtener Y2=f(X2)
- Evaluar X2 para obtener Y2=f(X2)
- Cero de la recta: X2=X1-[y1(x1-x0)]/(y2-y0)
- Trazar recta Secante de (X0,Y0) con (X1,Y1)
- Iteración Punto fijo
- F(x)=0
- x=g(x)
- Valor inicial en g(x)
- Hallar valor de 'X'
- Usando 'X' se genera otra 'X' evaluando en g(x)
- Usando 'X' se genera otra 'X' evaluando en g(x)
- Hallar valor de 'X'
- Valor inicial en g(x)
- x=g(x)
- F(x)=0
- Regula Falsi
- Método Gráfico
- Hallar las raíces o ceros de la ecuación
- Raíces dobles
- Teorema de la eliminación de la raíz doble
- Método de Newton-Rapshon Modificado
- Ćríterios de paro
- Ćríterios de paro
- Método de la Secante Modificado
- Teorema de la eliminación de la raíz doble
- Raíces de Polinomios
- Teorema Fundamental del Álgebra (TFA)
- Un polinomio siempre tiene n raíces, donde n es el grado del polinomio.
- Un polinomio siempre tiene n raíces, donde n es el grado del polinomio.
- Suma y producto de las raíces
- Deflación
- Cotas a las raíces
- División Sintética (DS)
- Regla de los Signos de Descartes (RSD)
- El número de posibles raíces positivas es igual al número de cambios de signo que existe
entre los coeficientes del polinomio, ó este menos un número par.
- El número de posibles raíces positivas es igual al número de cambios de signo que existe
entre los coeficientes del polinomio, ó este menos un número par.
- forma general de hallar un intervalo que contenga todas las
raíces de un polinomio.
- Regla de las Posibles Raíces Racionales (RPRR)
- Las posibles raíces racionales de un polinomio son los divisores del término independiente (es decir,
a0), entre los divisores del coeficiente de la potencia más alta (es decir, an).
- Las posibles raíces racionales de un polinomio son los divisores del término independiente (es decir,
a0), entre los divisores del coeficiente de la potencia más alta (es decir, an).
- Teorema Fundamental del Álgebra (TFA)
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