Campo Gravitatorio

Campo Gravitatorio

1. Teorías Movimiento de los Cuerpos Celestes

   • Los griegos creían que las estrellas estaban fijas sobre la superficie de una esfera, en la que estaba el resto del universo.
     • Platón (S. V a.C): Decía que las estrellas se movían en torno a la tierra en órbitas circulares. Los planetas vagaban por el cielo.
     • Aristóteles (S. IV a.C): Dijo que la Tierra no era plana. Propuso el modelo del los 4 elementos. Supuso que los cuerpos celestes giraban alrededor de la Tierra en esferas concéntricas rotatorias
   • Ptolomeo (S.II): Proponía que las estrellas estaban fijas en el cielo y que los planetas giraban alrededor de la Tierra en una trayectoria epicicloide. Esta teoría fue aceptada por la iglesia, ya que decía que la Tierra era el centro, es decir, la humanidad en el centro de la creación.
   • Aristarco de Samos (S.III a.C): Primero en proponer el modelo heliocéntrico , el sol es considerado el centro del universo. La distancia Sol-Tierra es mayor que la distancia Tierra-Luna, por lo que el primero tiene que ser mucho más grande. Primero en aplicar la geometría a la astronomía
   • Nicolás Copérnico (S.XVI a.C): Establece al sol como centro del universo. La Tierra tiene un movimiento triple entorno a éste, un movimiento anual entorno al sol y n movimiento cónico sobre su eje. Dio explicación al movimiento retrogrado de los planetas.
   • Galileo Galilei (1564-1642): Confirmó el modelo heliocéntrico con la invención del telescopio. Descubrió los satélites de Júpiter, observó las manchas solares y dedujo la rotación solar.
   • Johannes Kepler (1571-1630): Con las aportaciones de Tycho Brahe sobre la órbita de Marte, estableció que las órbitas de los planetas eran elípticas.
   • Edwin Hubble (S.XX): Demostró que el espacio entre galaxias aumenta y que el universo se expande.

2. Leyes de Kepler

   • 1º Ley (DE LAS ÓRBITAS): Todos los planetas describen órbitas elípticas y el Sol se sitúa en uno de sus focos. Excepto Mercurio y Plutón, cuyas órbitas se pueden considerar circulares.
   • 2º Ley (DE LAS ÁREAS): Los vectores de posición que definen la posición de los planetas barren áreas iguales en tiempos iguales. La fuerza de gravitación es central, por lo que el momento angular es constante.
   • 3º Ley (DE LOS PERIODOS): Los cuadrados de los periodos son directamente proporcionales a los cubos de sus distancias medias al Sol o seriejes mayores de las elipses. T^2= K·a^3

3. Ley de Gravitación Universal: Aplicando las leyes de la dinámica, Isaac Newton pudo demostrar que la fuerza central que mantiene en órbita a los planetas alrededor del Sol disminuye al aumentar su distancia al Sol y es proporcional a la masa del planeta. (1687).

   • F(vector)=-G(m1·m2)/(r^2)·ur(vector)
     • Ur es un vector unitario en la dirección del vector r. La fuerza tiene la misma dirección que el radio pero en sentido contrario.
   • Constante de Gravitación Universal, G: Es independiente de la naturaleza de los cuerpos que interactuan y del medio en el que se encuentran. Tiene un valor aproximado de 6,67·10^-11. Al tener un valor tan pequeño, el efecto solo se aprecia en cuerpos masivos.

4. Concepto de Campo: En una región del espacio existe un campo creado por una magnitud física si es posible asignar en cada instante un valor a dicha magnitud para todos los puntos de dicha región. Este concepto fue introducido por Michael Faraday.

   • –Depende de la posición y el tiempo; si no depende del tiempo es estacionario. –Puede ser escalar (campo de temperaturas...) y/o vectorial (campo de velocidades...). –Puede variar de un punto a otro, o ser constante en todos los puntos (uniforme).
   • g(vector)=-G·M/(r^2) ur(vector)
     • –Dirección: Radial, paralelo al radiovector r. –Sentido: Hacia la masa que crea el campo. –Módulo: g=G·M/r^2

5. Líneas de Campo: Es la representación gráfica de un campo gravitatorio. Son las trayectorias que seguirían los cuerpos si se dejaran libres en el seno del campo gravitatorio. La densidad de las lineas de campo depende del módulo del mismo. Las líneas de campo son abiertas, por lo que las masas se llaman sumideros de campo.

6. Principio de superposición: Al ser un campo vectorial, el campo gravitatorio cumple el principio de superposición: la interacción de un conjunto de masas sobre otra nasa, equivale a la suma vectorial de la interacción que cada una de ellas produciría por separado.

   • Cada punto del espacio está definido por un solo vector que es la suma de los vectores que representan las interacciones gravitatorias de cada masa sobre ese punto
   • Ecuación: gt(vector)= Σg(vector)

7. Carácter conservativo del campo gravitatorio. Energía potencial gravitatoria

   • El campo gravitatorio es conservativo, ya que el trabajo realizado por la fuerza gravitatoria es independiente del camino elegido para moverse de un punto a otro.
   • Energía potencial gravitatoria: Es una función que asocia el trabajo realizado desde un punto a otro independiente del camino recorrido, dependiendo solo del punto inicial (A) y final (B).
     • Ecuación: Ep(r)= -G·m·M/r Se mide en julios (J)
     • La energía potencial gravitatoria en el infinito es igual a cero, por lo que las masas infinitamente alejadas no interaccionan entre sí (Sistema libre). Cuando no sea así, la energía potencial será negativa.

8. Potencial gravitatorio

   • El potencial gravitatorio en un punto (V), es la energía potencial que adquiere la unidad de masa colocada en dicho punto. V=-G·m/r (J/Kg)
   • El potencial es (∫_∞^r g·dr), por lo que podremos obtener el campo gravitatorio como g(vector)=-dv/dr
   • Al potencial gravitatorio se le puede aplicar el principio de superposición.

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