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Description
Mind Map by Alejandro Cerezo, updated more than 1 year ago
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Created by Alejandro Cerezo
over 10 years ago
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Cálculo II
- Integral definida
- Dada una función f(x) y un intervalo [a,b], la
integral definida es igual al área limitada entre
la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las
rectas verticales x = a y x = b.
- La integral
definida se
representa por
símbolo integral
definida.
- ∫ es el signo de integración.
- a límite inferior de la integración.
- b límite superior de la integración.
- f(x) es el integrando o función a integrar.
- dx es diferencial de x, e indica cuál es la
variable de la función que se integra.
- ∫ es el signo de integración.
- Propiedades de la
integral definida
- 1. El valor de la integral
definida cambia de signo
si se permutan los límites
de integración.
- 2. Si los límites que
integración coinciden, la
integral definida vale cero.
- 3. Si c es un punto interior
del intervalo [a, b], la integral
definida se descompone
como una suma de dos
integrales extendidas a los
intervalos [a, c] y [c, b].
- 4. La integral definida de una
suma de funciones es igual a
la suma de integrales·
- 5. La integral del producto de una constante
por una función es igual a la constante por la
integral de la función.
- 1. El valor de la integral
definida cambia de signo
si se permutan los límites
de integración.
- Función integral
- Para evitar confusiones cuando se hace referencia a la variable de f, se la
llama t, pero si la referencia es a la variable de F, se la llama x.
Geométricamente la función integral, F(x), representa el área del recinto
limitado por la curva y = f(t), el eje de abscisas y las rectas t = a y t = x.
- A la función integral,
F(x), también se le
llama función de
áreas de f en el
intervalo [a, b].
- A la función integral,
F(x), también se le
llama función de
áreas de f en el
intervalo [a, b].
- Para evitar confusiones cuando se hace referencia a la variable de f, se la
llama t, pero si la referencia es a la variable de F, se la llama x.
Geométricamente la función integral, F(x), representa el área del recinto
limitado por la curva y = f(t), el eje de abscisas y las rectas t = a y t = x.
- Dada una función f(x) y un intervalo [a,b], la
integral definida es igual al área limitada entre
la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las
rectas verticales x = a y x = b.
- Integración
- Integrar es el proceso recíproco del de derivar, es decir, dada una función f(x), busca aquellas funciones F(x)
que al ser derivadas conducen a f(x).
- Se dice, entonces, que F(x) es una primitiva o antiderivada de f(x); dicho de otro modo las primitivas de f(x)
son las funciones derivables F(x) tales que: F'(x) = f(x).
- Si una función f(x) tiene primitiva, tiene infinitas primitivas, diferenciándose todas ellas en una constante. [F(x)
+ C]' = F'(x) + 0 = F'(x) = f(x)
- Integral indefinida
- Integral indefinida es el
conjunto de las infinitas
primitivas que puede tener
una función.
- Se representa por ∫ f(x) dx.
- Se representa por ∫ f(x) dx.
- Se representa por ∫ f(x) dx. Se lee : integral de f de x diferencial de x. ∫ es el signo de integración. f(x)
es el integrando o función a integrar. dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función
que se integra. C es la constante de integración y puede tomar cualquier valor numérico real. Si F(x)
es una primitiva de f(x) se tiene que: ∫ f(x) dx = F(x) + C Para comprobar que la primitiva de una
función es correcta basta con derivar.
- Propiedades
de la integral
indefinida
- 1. La integral de una suma de funciones es igual a
la suma de las integrales de esas funciones. ∫[f(x) +
g(x)] dx =∫ f(x) dx +∫ g(x) dx
- 2. La integral del producto de una constante por
una función es igual a la constante por la integral
de la función. ∫ k f(x) dx = k ∫f(x) dx
- 1. La integral de una suma de funciones es igual a
la suma de las integrales de esas funciones. ∫[f(x) +
g(x)] dx =∫ f(x) dx +∫ g(x) dx
- Integral indefinida es el
conjunto de las infinitas
primitivas que puede tener
una función.
- Integrar es el proceso recíproco del de derivar, es decir, dada una función f(x), busca aquellas funciones F(x)
que al ser derivadas conducen a f(x).
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