EQUAÇÕES DIFERENCIAIS - EDO

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Calculo III Mind Map on EQUAÇÕES DIFERENCIAIS - EDO, created by Layrisson Jordi on 04/04/2018.
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EQUAÇÕES DIFERENCIAIS - EDO
  1. Importância
    1. Modela problemas físicos
      1. Crescimento e decrecimento
    2. Equações separáveis
      1. P(y) dy/dx = q(x)
        1. Passos
          1. Separar variáveis em cada membro
            1. Integrar ambos os lados
              1. Se existirem condições iniciais, aplicar na equação
        2. Fator Integrante
          1. y'(+)+P(+)y(+= f(t)
            1. Passos
              1. Verificar se está na forma geral
                1. Identificar o p(t) e encontrar o F.I
                  1. Multiplicar toda equação pelo F.I
                    1. O lado esquerdo da equação: é derivado do produto de F.I e da variável endependente y
                      1. d/dt [y.ʮ(t)]
                        1. Resolver a equação e isolar o y
                      2. ʮ(t)=e(^ʃp(t)dt)
                2. Funções Homogêneas
                  1. f(ʎx,ʎy)=ʎ(^n).f(x,y)
                    1. n = grau de homogeneidade
                      1. Uma EDO é dita homogênea se f(x,y) for de grau zero
                      2. Substituição proposta
                        1. v=y/x
                          1. Passos
                            1. Verificar forma geral
                              1. Fazer a substituição proposta
                                1. Resolver a separação de variáveis
                        2. Equação de Bernoulli
                          1. Passos
                            1. Verificar forma geral
                              1. Identificar o termo não-linear
                                1. Dividir toda a equação pelo termo não-linear
                                  1. Fazer a substituição proposta
                                    1. Colocar na forma geral dos F.I. e resolver pelo método dos F.I.
                            2. Dy/Dx + P(x)y = f(x)y^n
                              1. Em que "n" é um número real e para n=0 e n=1, a equação é linear em y.
                                1. n ≠ 0 e n ≠ 1
                                  1. V = y^1-n
                                    1. V' = (1-n)(y^-n)(y')
                              2. Equação Exata
                                1. Expressão M(x,y)dx + N(x,y)dy=o
                                  1. Teorema Uma EDO é exata se somente se , DM/DY = DN/DX
                                    1. Para M e N funções continuas e suas derivadas parciais continua
                                      1. Existe uma função Ψ(x,y) ϬΨ/Ϭx = M e ϬΨ /Ϭy = N
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