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ELETROMAGNETISMO
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ELETROMAGNETISMO
32-4
- DETERMINAÇÃO DO CAMPO MAGNÉTICO INDUZIDO
- De acordo com a EQ, o módulo do campo magnético em um ponto no espaço entre as placas a uma distancia r do eixo do capacitor é dado por:
- B=(noid/2πR²)r "Dentro de um capacitor circular"
- A orientção do campo magnetico produzido po uma corrente real i pode-ser determinado com o auxilio da regra da mão direita.
- O id tambem pode ser usado para calcular o modulo do campo magnetico induzido por um capacitor de placas paralelas circulares de raio R.L
- De acordo com a EQ, o módulo do campo magnético em um ponto no espaço entre as placas a uma distancia r do eixo do capacitor é dado por:
- Com tudo isso vimos que a corrente real i de Carga do capacitor e a corrente fictícia de Deslocamento id são iguais entre as placas; id=i
- CORRENTE DE DESLOCAMENTO
- Aplicação, exemplo de um capacitor de placas circulares que está carregado, a corrente real i está carregando as placas, a corrente de deslocamento fictício id entre as placas está associada a variação do campo E(vetor),
- O campo eletrico entre as placas atraves da EQ: q=εo.A.E (Em que A é a area das placas e para obter a corrente real i, derivamos a Eq em relação ao temo, o que nos dá :
- dq/dt=i=εo.A.de/dt
- E para obter a corrente de deslocamento id podemos usar a EQ: id=εo.dΦ E/dt=εo.d(EA)/dt=εo.A.de/dt
- O campo eletrico entre as placas atraves da EQ: q=εo.A.E (Em que A é a area das placas e para obter a corrente real i, derivamos a Eq em relação ao temo, o que nos dá :
- "Deslocamento" é um termo mal escolhido porque nada se desloca, mas a expressão foi conservada por razões historicas.Usando a definição da EQ, podemos escrever a EQ na forma :
- ∫.B.d.S=uoid,env+uoienv (LEI DE AMPEREMAXWELL)
- Em que id,env é a corrente de deslocamento envolvida pela amperiana
- Comparando os dois termos do lado direto da EQ, vemos que o podruto εo(dΦE/dt) tem dimensões de corrente eletrica.Na verdade, o produto pode ser tratado como uma corrente fictícia conhecida como "corrente de deslocamento" e representada pelo simbolo id:
- id=εo(dΦE/dt)
- Aplicação, exemplo de um capacitor de placas circulares que está carregado, a corrente real i está carregando as placas, a corrente de deslocamento fictício id entre as placas está associada a variação do campo E(vetor),
- DETERMINAÇÃO DO CAMPO MAGNÉTICO INDUZIDO
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- PROPRIEDADE MAGNÉTICA DOS MATERIAIS
- DIAMAGNETISMO
- Quando os átomos são submetidos a um campo magnético esterno produzem momentos dipolares magnéticos .
- Gerando um campo magnético de baixa intensidade no sentido contrario ao do campo externo.
- Quando os átomos são submetidos a um campo magnético esterno produzem momentos dipolares magnéticos .
- PARAMAGNETISMO
- Encontrado em materiais que contem elementos das famílias dos metais de transição, terras raras ou actinideos.
- Momentos dipolares atômicos ≠0, orientados aleatoriamente, portanto a resultante é zero.
- Adicionado um campo externo os momentos dipolares atômicos se alinham, gerando um campo magnético resultante no mesmo sentido que o externo.
- O campo gerado desaparece quando removemos o campo magnético externo.
- Adicionado um campo externo os momentos dipolares atômicos se alinham, gerando um campo magnético resultante no mesmo sentido que o externo.
- Momentos dipolares atômicos ≠0, orientados aleatoriamente, portanto a resultante é zero.
- Encontrado em materiais que contem elementos das famílias dos metais de transição, terras raras ou actinideos.
- FERROMAGNETISMO
- Observando no ferros níquel, cobalto, gadolínio, disprósio em compostos e ligas desses elementos.
- Quando adicionado um campo magnético esterno, pode alinhar os dipolos magnéticos dos átomos fazendo que uma pequena amostra produza um forte campo magnético no mesmo sentido que o externo.
- O campo gerado se mantem mesmo se retirado o campo magnético externo
- Quando adicionado um campo magnético esterno, pode alinhar os dipolos magnéticos dos átomos fazendo que uma pequena amostra produza um forte campo magnético no mesmo sentido que o externo.
- Observando no ferros níquel, cobalto, gadolínio, disprósio em compostos e ligas desses elementos.
- DIAMAGNETISMO
- PROPRIEDADE MAGNÉTICA DOS MATERIAIS
32-5
- EQUAÇÃO DE MAXWELL
- Conceitualmente, as equações de Maxwell descrevem como cargas elétricas e correntes elétricas agem como fontes dos campos elétrico e magnético. Além do mais, as equações de Maxwell descrevem como um campo elétrico que varia no tempo gera um campo magnético que também varia no tempo, e viceversa. Das quatro equações, duas delas, a lei de Gauss e a lei de Gauss para o magnetismo, descrevem como os campos são gerados a partir de cargas. Para o campo magnético, como não há carga magnética, as linhas de campo magnético não começam nem terminam, ou seja, as linhas são como trajetórias fechadas. As outras duas equações descrevem como os campos "circulam" em torno de suas respectivas fontes: o campo magnético "circula" em torno de correntes elétricas e de campos elétricos variantes com o decorrer do tempo, conforme a lei de Ampère com a correção do próprio Maxwell; campos elétricos "circulam" em torno de campos magnéticos que variam com o tempo, conforme a lei de Faraday.
- Lei de Faraday
- Lei de Gauss
- Lei de Gauss para o magnetismo
- Lei de Ampère com a correção de Maxwell
- Conceitualmente, as equações de Maxwell descrevem como cargas elétricas e correntes elétricas agem como fontes dos campos elétrico e magnético. Além do mais, as equações de Maxwell descrevem como um campo elétrico que varia no tempo gera um campo magnético que também varia no tempo, e viceversa. Das quatro equações, duas delas, a lei de Gauss e a lei de Gauss para o magnetismo, descrevem como os campos são gerados a partir de cargas. Para o campo magnético, como não há carga magnética, as linhas de campo magnético não começam nem terminam, ou seja, as linhas são como trajetórias fechadas. As outras duas equações descrevem como os campos "circulam" em torno de suas respectivas fontes: o campo magnético "circula" em torno de correntes elétricas e de campos elétricos variantes com o decorrer do tempo, conforme a lei de Ampère com a correção do próprio Maxwell; campos elétricos "circulam" em torno de campos magnéticos que variam com o tempo, conforme a lei de Faraday.
- EQUAÇÃO DE MAXWELL
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- ÍMÃS PERMANENTES
- Os primeiros ímãs permanentes que o humanidade conheceu foram pedaços de magnetita, um mineral que se magnetiza espontaneamente.
- O MAGNETISMO DA TERRA
- A Terra é um grande imã em pontos próximos da superfície terrestre, o campo magnético se assemelha ao campo produzido por um gigantesco imã em forma de barra (um diplo magnético) que atravessa o planeta.
- Como o campo magnético da terra é o campo de um diplo magnético, existe um momento dipolar magnético u(vetor) associado ao campo.
- a orientação do campo magnético em um ponto qualquer da superfície da terra é normalmente especificada através de dois ângulos.
- Os instrumentos chamados de magnetômetros são usados para medir esses ângulos e determinar o modulo do campo com alta precisão.
- A "declinação do campo é o angulo ( á esquerda ou á direita) entre o norte geográfico ( isto é, a direção da latitude 90°)
- A "inclinação do campo é o angulo ( para cima ou para baixo) entre um plano horizontal e a direção do campo.
- a orientação do campo magnético em um ponto qualquer da superfície da terra é normalmente especificada através de dois ângulos.
- Como o campo magnético da terra é o campo de um diplo magnético, existe um momento dipolar magnético u(vetor) associado ao campo.
- A Terra é um grande imã em pontos próximos da superfície terrestre, o campo magnético se assemelha ao campo produzido por um gigantesco imã em forma de barra (um diplo magnético) que atravessa o planeta.
- ÍMÃS PERMANENTES
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- O MAGNETISMO E OS ELETRONS
- O magnetismo é a denominação associada ao fenômeno ou conjunto de fenômenos relacionados a atração ou repulsão observada entre determinados objetos materiais, tudo isso por causa dos elétrons que contem, umas das formas pelas quais os elétrons podem gerar um campo magnético é quando os elétrons se deslocam em um fio na forma de uma corrente elétrica, o movimento cria um campo magnético em torno do fio.
- Os elétrons podem produzir campos magnéticos através de dois outros mecanismos, ambos relacionados a momentos dipolares magnéticos.
- MODELO DA ESPIRA PARA ORBITAS ELETRÔNICAS
- Modelo da espira: elétron tendo uma trajetória circular com um raio muito maior que o raio atômico. Um elétron com velocidade escalar constante 'v", circulo de raio "R" com sentido anti-horário. Corrente "i" com sentido horário. μorb=iA, "A" é a área para saber o valor da corrente i, uma carga de valor absoluto "e" leva um tempo T=2πR/v e i=Carga/Tempo+e/2πr/v
- substituindo este valor e a area A=πR², obtemos μorb=e/2πR/v e πR²= evR/2
- Para calcular o momento angular orbital do elétron Lorb(vetor). l(vetor)=m(R(vetor)xV(vetor)) como R(vetor e V(vetor) sao perpendiculares, o modulo de Lorb(vetor) Lorb=mrv.sen90°=mrv
- Generalizando para uma formulação vetorial e usando sinal negativo para indicar que os vetores tem sentidos opostos, obtemos. μorb(vetor)=-e/2m Lorb(vetor)
- Para calcular o momento angular orbital do elétron Lorb(vetor). l(vetor)=m(R(vetor)xV(vetor)) como R(vetor e V(vetor) sao perpendiculares, o modulo de Lorb(vetor) Lorb=mrv.sen90°=mrv
- substituindo este valor e a area A=πR², obtemos μorb=e/2πR/v e πR²= evR/2
- Modelo da espira: elétron tendo uma trajetória circular com um raio muito maior que o raio atômico. Um elétron com velocidade escalar constante 'v", circulo de raio "R" com sentido anti-horário. Corrente "i" com sentido horário. μorb=iA, "A" é a área para saber o valor da corrente i, uma carga de valor absoluto "e" leva um tempo T=2πR/v e i=Carga/Tempo+e/2πr/v
- MOMENTO DIPOLAR MAGNÉTICO DE SPIN
- Um elétron possui um momento angular intrínseco conhecido como momento angular do spin ou simplesmente spin, representado pelo simbolo S(vetor).Associado a esse spin, existe um momento dipolar magnético de spin, representado pelo simbolo μs(μ é um vetor).
- "O termo intrínseco é usado para indicar que S(vetor) e μs( μ é um vetor), são propriedades básicas de um elétron, como a massa e a carga elétrica. Os vetores S e us estão relacionados através da equação: μs=-e/m.S
- "e" é a carga elementar (1,60x10^-19C) e "m" é a massa do elétron (9,11x10^-31kg).O sinal negativo significo que μs e S tem sentidos opostos.
- "O termo intrínseco é usado para indicar que S(vetor) e μs( μ é um vetor), são propriedades básicas de um elétron, como a massa e a carga elétrica. Os vetores S e us estão relacionados através da equação: μs=-e/m.S
- O spin S é diferente dos momentos angulares sob dois aspectos.
- O spin S não pode ser medido, entretanto sua componente em relação a qualquer eixo pode ser medida.
- A componente medida de S é quantizado, um termo geral que significa que a grandeza pode assumir apenas certos valores. A componente medida de S pode assumir apenas dois valores que diferem apenas quanto ao sinal.
- Supondo que seja medida a componente do spin S em relação ao eixo Z de um sistema de coordenas. A componente Sz pode assumir apenas os valores dados por: Sz=ms.h/2π, para ms=±1/2
- ms é chamado de numero quântico magnético de spin e h(=6,63x10^-34JS) é a constante de plank. Quando sz é paralelo ao eixo z, ms=1/2 dizemos que o spin do elétron esta para cima. Quando sz é antiparalelo ao eixo z, ms=-1/2, sendo o spin do elétron esta para baixo. É possível apena medir uma componente com dois valores possíveis de mesmo valor absoluto e sinais opostos. Relacionando a componente us,z a Sz: μs,z=±en/4πm
- O valor absoluto da grandeza é chamado de magneton de bohe representado pelo simbolo μb: μb=en/4πm=9,27x10^-24J/T (magneton de bohr).
- O momento dipolar magnético do elétron pode ser expresso em termos de ub. No caso elétron, o valor absoluto da componente z de us(vetor) é dado por : /μs,z/=1μb
- Um elétron é submetido a um campo externo Bext(vetor), "U" pode ser associada à orientação do momento dipolar magnético de spin us(vetor0 do eletron. "U" pode ser associada a um momento magnético dipolar u(vetor) de uma espira percorrida por corrente submetida a um campo Bext(vetor) : U=- μs(vetor)xBext(vetor)=-μs,z Bext
- O momento dipolar magnético do elétron pode ser expresso em termos de ub. No caso elétron, o valor absoluto da componente z de us(vetor) é dado por : /μs,z/=1μb
- O valor absoluto da grandeza é chamado de magneton de bohe representado pelo simbolo μb: μb=en/4πm=9,27x10^-24J/T (magneton de bohr).
- ms é chamado de numero quântico magnético de spin e h(=6,63x10^-34JS) é a constante de plank. Quando sz é paralelo ao eixo z, ms=1/2 dizemos que o spin do elétron esta para cima. Quando sz é antiparalelo ao eixo z, ms=-1/2, sendo o spin do elétron esta para baixo. É possível apena medir uma componente com dois valores possíveis de mesmo valor absoluto e sinais opostos. Relacionando a componente us,z a Sz: μs,z=±en/4πm
- Supondo que seja medida a componente do spin S em relação ao eixo Z de um sistema de coordenas. A componente Sz pode assumir apenas os valores dados por: Sz=ms.h/2π, para ms=±1/2
- A componente medida de S é quantizado, um termo geral que significa que a grandeza pode assumir apenas certos valores. A componente medida de S pode assumir apenas dois valores que diferem apenas quanto ao sinal.
- O spin S não pode ser medido, entretanto sua componente em relação a qualquer eixo pode ser medida.
- Um elétron possui um momento angular intrínseco conhecido como momento angular do spin ou simplesmente spin, representado pelo simbolo S(vetor).Associado a esse spin, existe um momento dipolar magnético de spin, representado pelo simbolo μs(μ é um vetor).
- MODELO DA ESPIRA EM UM CAMPO NÃO UNIFORME
- Exemplo : Como os ângulos com a vertical são iguais, as componentes horizontais se cancelam e as componentes verticais se somam. O mesmo se aplica a todos os outros pares de pontos simétrico da espira. Assim a força total a que a espira esta submetida aponta para cima. O mesmo raciocínio leva a uma forca dirigida para baixo no caso da espira. formulas utilizáveis para esse exemplo : dF(vetor)=idL(vetor) x Bext( vetor)
- simbologias Bext(vetor) campo magnético não uniforme, i corrente, uorb(vetor) momento dipolar magnético orbital, dl, comprimento das espiras, dF força magnética,
- Exemplo : Como os ângulos com a vertical são iguais, as componentes horizontais se cancelam e as componentes verticais se somam. O mesmo se aplica a todos os outros pares de pontos simétrico da espira. Assim a força total a que a espira esta submetida aponta para cima. O mesmo raciocínio leva a uma forca dirigida para baixo no caso da espira. formulas utilizáveis para esse exemplo : dF(vetor)=idL(vetor) x Bext( vetor)
- O magnetismo é a denominação associada ao fenômeno ou conjunto de fenômenos relacionados a atração ou repulsão observada entre determinados objetos materiais, tudo isso por causa dos elétrons que contem, umas das formas pelas quais os elétrons podem gerar um campo magnético é quando os elétrons se deslocam em um fio na forma de uma corrente elétrica, o movimento cria um campo magnético em torno do fio.
- MOMENTO DIPOLAR MAGNÉTICO ORBITAL
- Em um átomo, o elétron possui um momento angular adicional que recebe o nome de momento angular orbital Lorb(vetor). Associado a Lorb(vetor), existe um momento dipolar magnético orbital μorb(vetor): (μorb(vetor)=-e/2m Lorb(vetor)
- Sinal negativo porque uorb(vetor) e Lorb(vetor) tem sentidos opostos. É possível medir Lorb(vetor) apenas uma componente, que é quantizada. A componente arbitraria z, pode ter apenas valores dados por: Lorb=mλ h/2π, para mλ =0,±1,±2 . . ., ±(limite)
- mλ é chamada de numero quântico magnético orbital. "limite" é o valor inteiro máximo permitido para mλ . (os sinais da EQ tem a ver com o sentido de Lorb,z em relação ao eixo z.
- Só é possível medir uorb(vetor) apenas uma componente que é quantizada. Uma corrente no mesmo eixo z, substituindo o valor de Lorb,z > Podemos escrever a componente Z μorb,z. uorb,z=- mλ eh/4πm termos do magneton de bohr μorb,z = -mλ ub. Campo magnético externo Bext(vetor). Os elétron possuem uma energia potencial U. U=-μorb(vetor) x Bext(vetor)= -μorb,z Bext
- mλ é chamada de numero quântico magnético orbital. "limite" é o valor inteiro máximo permitido para mλ . (os sinais da EQ tem a ver com o sentido de Lorb,z em relação ao eixo z.
- Sinal negativo porque uorb(vetor) e Lorb(vetor) tem sentidos opostos. É possível medir Lorb(vetor) apenas uma componente, que é quantizada. A componente arbitraria z, pode ter apenas valores dados por: Lorb=mλ h/2π, para mλ =0,±1,±2 . . ., ±(limite)
- Em um átomo, o elétron possui um momento angular adicional que recebe o nome de momento angular orbital Lorb(vetor). Associado a Lorb(vetor), existe um momento dipolar magnético orbital μorb(vetor): (μorb(vetor)=-e/2m Lorb(vetor)
- O MAGNETISMO E OS ELETRONS
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- Mind Map on ELETROMAGNETISMO, created by Henrique Araújo on 17/05/2018.
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- Henrique Araújo
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