Análise Combinatória

Análise Combinatória

1. Principio fundamental da Contagem

   • Determina o número total de possibilidade de um evento ocorrer, pelo produto de m x n.
     • Exemplo: Jeniffer precisa comprar uma saia, a loja em que está possui 3 modelos de saia diferente nas cores: preto, rosa, azul e amarelo. Quantas opções de escolha Jeniffer possuí. Para solucionar essa questão utilizamos o principio fundamental da contagem. m = 3 (Modelos diferentes de saia), n = 4 (Cores que a saia possui) m x n = 3 x 4 = 12 Jeniffer possui 12 possibilidades de escolha.

2. Conjunto de possibilidade constituído por elementos finitos

3. Fatorial

   • Muito utilizado no estudo de arranjos e permutações, a fim de facilitar os cálculos.
     • Exemplos: 3! = 3 . 2 . 1 = 6 4! = 4 . 3 . 2 . 1 = 24 6! = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 720
     • Fórmula
       • n! = n . (n - 1) . (n - 2) . (n - 3) . ... . 1!

4. Permutação simples

   • Os elementos que compõem o agrupamento mudam de ordem
     • Exemplo: Em uma eleição para representante de sala de aula, 3 alunos candidataram-se: Vanessa, Caio e Flávia. Quais são os possíveis resultados dessa eleição? Vanessa (V), Caio (C), Flávia (F) Os possíveis resultados dessa eleição podem ser dados com uma permutação simples, acompanhe: n = 3 (Quantidade de candidatos concorrendo a representante) Pn = n! Pn = 3 . 2 . 1! Pn = 6
       • Fórmula
         • Pn = n! Pn = n . (n-1) . (n-2) . (n-3).....1!

5. Arranjo simples

   • No arranjo simples a localização de cada elemento do conjunto forma diferentes agrupamentos, devemos levar em consideração, a ordem de posição do elemento e sua natureza, além disso, devemos saber que ao mudar os elementos de posição isso causa diferenciação entre os agrupamentos.
     • Fórmula
       • An,p=n! (n−p)!
         • A = Arranjo n = elementos p = Agrupamentos
     • Exemplo: Flávia, Maria, Gustavo e Pedro estão participando de uma competição em que há premiação para os três primeiros colocados (1º, 2º e 3º). Quais são as possibilidades de premiação? Quantidade de participantes da competição: n = 4 Quantidade de pessoas em cada agrupamento (premiação): p = 3 An,p=n!(n−p)! A4,3=4!(4−3)! A4,3=4⋅3⋅2⋅1!1! A4,3=241=24 Existem 24 possibilidades de premiação.

6. Combinação simples

   • Na combinação simples, em um agrupamento mudamos somente a ordem dos elementos distintos.
     • Fórmula
       • Cn,p=n! p!⋅(n−p)!
     • Exemplo: De quantos modos diferentes posso separar 10 bolinhas de cores distintas, colocando 2 bolinhas em cada saquinhos Total de bolinhas: n = 10 Quantidade de bolinhas por saquinho: p = 2 Cn,p=n!p!⋅(n−p)! C10,2=10!2!⋅(10−2)! C10,2=36288002⋅(8)! C10,2=36288002⋅(40320) C10,2=362880080640=45 Com 10 bolinhas distintas colocando duas em cada saquinho, é possível fazer 45 combinações.