ananilse combinatoria

ananilse combinatoria

1. p.f.c

   • Determina o número total de possibilidade de um evento ocorrer, pelo produto de m x n. Sendo n e m resultados distintos de um evento experimental.
   • Exemplo: Jeniffer precisa comprar uma saia, a loja em que está possui 3 modelos de saia diferente nas cores: preto, rosa, azul e amarelo. Quantas opções de escolha Jeniffer possuí. Para solucionar essa questão utilizamos o principio fundamental da contagem. m = 3 (Modelos diferentes de saia), n = 4 (Cores que a saia possui) m x n = 3 x 4 = 12 Jeniffer possui 12 possibilidades de escolha.

2. fatorial

   • O fatorial de um número qualquer, e representado pelo produto: n! = n . (n - 1) . (n - 2) . (n - 3) . ... . 1!
   • Exemplo: Calcule 4! n! = n . (n - 1) . (n - 2) . (n - 3) . ... . 1! 4! = 4 . (4 – 1) . (4 – 2) . (4 – 3) 4! = 4 . 3. 2 . 1 4! = 24

3. Permutação simples

   • Na permutação os elementos que compõem o agrupamento mudam de ordem, ou seja, de posição. Determinamos a quantidade possível de permutação dos elementos de um conjunto, com a seguinte expressão:
     • Pn = n! Pn = n . (n-1) . (n-2) . (n-3).....1!
       • Exemplo: Em uma eleição para representante de sala de aula, 3 alunos candidataram-se: Vanessa, Caio e Flávia. Quais são os possíveis resultados dessa eleição?
         • Vanessa (V), Caio (C), Flávia (F) Os possíveis resultados dessa eleição podem ser dados com uma permutação simples, acompanhe: n = 3 (Quantidade de candidatos concorrendo a representante) Pn = n! Pn = 3 . 2 . 1! Pn = 6 Para a eleição de representante, temos 6 possibilidades de resultado, em relação a posição dos candidatos, ou seja, 1º, 2º e 3º lugar. Veja a seguir os possíveis resultados dessa eleição. Resultado 1 Resultado 2 Resultado 3 Resultado 4 Resultado 5 Resultado 6 VCF VFC CVF CFV FCV FVC

4. Permutação com repetição

   • Nessa permutação alguns elementos que compõem o evento experimental são repetidos, quando isso ocorrer devemos aplicar a seguinte fórmula:
     • Pn(n1,n2,n3…nk)=n!n1!⋅n2!⋅n3!…nk! Pn(n1,n2,n3…nk) = permutação com repetição n! = total de elemetos do evento n1!⋅n2!⋅n3!…nk! = Elementos repetidos do evento
   • Exemplo: Quantos anagramas são possíveis formar com a palavra CASA. A palavra CASA possui: 4 letras (n) e duas vogais que se repetem (n1). n! = 4! n1! = 2! Pn(n1)=n!n1! Pn(n1)=4!2! Pn(n1)=4⋅3⋅2⋅1!2⋅1! Pn(n1)=242=12 Anagramas da palavra CASA sem repetição CASA ACSA ASCA ASAC SCAA CSAA AASC AACS CAAS SAAC SACA ACAS

5. Arranjo simples

   • No arranjo simples a localização de cada elemento do conjunto forma diferentes agrupamentos, devemos levar em consideração, a ordem de posição do elemento e sua natureza, além disso, devemos saber que ao mudar os elementos de posição isso causa diferenciação entre os agrupamentos.
     • Para saber a quantidade de arranjos possíveis em p agrupamento com n elementos, devemos utilizar a fórmula a seguir: An,p=n!(n−p)!
     • A = Arranjo n = elementos p = Agrupamentos No arranjo a quantidade de agrupamento p, sempre deve ser menor que n, ou seja: p≤n
     • Exemplo: Flávia, Maria, Gustavo e Pedro estão participando de uma competição em que há premiação para os três primeiros colocados (1º, 2º e 3º). Quais são as possibilidades de premiação? Quantidade de participantes da competição: n = 4 Quantidade de pessoas em cada agrupamento (premiação): p = 3 An,p=n!(n−p)! A4,3=4!(4−3)! A4,3=4⋅3⋅2⋅1!1! A4,3=241=24
       • Existem 24 possibilidades de premiação

6. Combinação simples

   • Na combinação simples, em um agrupamento mudamos somente a ordem dos elementos distintos. Para que isso seja feito podemos recorrer à utilização da fórmula: Cn,p=n!p!⋅(n−p)!
     • C = Combinação n = Elementos. p = Agrupamento Sendo sempre: p≤n
       • Exemplo: De quantos modos diferentes posso separar 10 bolinhas de cores distintas, colocando 2 bolinhas em cada saquinhos Total de bolinhas: n = 10 Quantidade de bolinhas por saquinho: p = 2 Cn,p=n!p!⋅(n−p)! C10,2=10!2!⋅(10−2)! C10,2=36288002⋅(8)! C10,2=36288002⋅(40320) C10,2=362880080640=45 Com 10 bolinhas distintas colocando duas em cada saquinho, é possível fazer 45 combinações.

7. Gabriel Romeu Dzuba