Técnicas de conteo 1

Técnicas de conteo 1

1. Se les denomina técnicas de conteo a: las combinaciones, permutaciones y diagrama de árbol, las que a continuación se explicarán y hay que destacar que éstas nos proporcionan la información de todas las maneras posibles en que ocurre un evento determinado

   • El principio multiplicativo implica que cada uno de los pasos de la actividad deben ser llevados a efecto, uno tras otro. Ejemplos: 1) Una persona desea construir su casa, para lo cuál considera que puede construir los cimientos de su casa de cualquiera de dos maneras (concreto o block de cemento), mientras que las paredes las puede hacer de adobe, adobón o ladrillo, el techo puede ser de concreto o lámina galvanizada y por último los acabados los puede realizar de una sola manera ¿cuántas maneras tiene esta persona de construir su casa? Solución: Considerando que r = 4 pasos N1= maneras de hacer cimientos = 2 N2= maneras de construir paredes = 3 N3= maneras de hacer techos = 2 N4= maneras de hacer acabados = 1 N1 x N2 x N3 x N4 = 2 x 3 x 2 x 1 = 12 maneras de construir la casa
     • El principio multiplicativo, el aditivo y las técnicas de conteo que posteriormente se tratarán nos proporcionan todas las maneras o formas posibles de como se puede llevar a cabo una actividad cualquiera. 2) ¿Cuántas placas para automóvil pueden ser diseñadas si deben constar de tres letras seguidas de cuatro números, si las letras deben ser tomadas del abecedario y los números de entre los dígitos del 0 al 9?, a. Si es posible repetir letras y números, b. No es posible repetir letras y números, c. Cuántas de las placas diseñadas en el inciso b empiezan por la letra D y empiezan por el cero, d. Cuantas de las placas diseñadas en el inciso b empiezan por la letra D seguida de la G. Solución: a. Considerando 26 letras del abecedario y los dígitos del 0 al 9 26 x 26 x 26 x 10 x 10 x 10 x 10 = 75,760,000 placas para automóvil que es posible diseñar b. 26 x 25 x 24 x 10 x 9 x 8 x 7 = 78,624,000 placas para automóvil c. 1 x 25 x 24 x 1 x 9 x 8 x 7
   • ¿Qué son las técnicas de conteo?Las técnicas de conteo son aquellas que son usadas para enumerar eventosdifíciles de cuantificar.La enumeración de puntos muestrales en un espacio muestral, en ocasiones esdifícil y laboriosa por la cantidad de puntos a contar o enumerar, propiciando quese puedan cometer errores al emprender esa tarea. En estos casos se recurre alanálisis combinatorio, que es una manera más sofisticada de contar.Principio fundamental del conteo 1. Si un evento puede suceder o realizarse de n maneras diferentes y si, continuando el procedimiento un segundo ejemplo puede realizarse de n1 maneras diferentes y así sucesivamente, entonces el número de maneras en que los eventos pueden realizarse en el orden indicado es el producto de n1*n2*n3…
     • Reglas generales del conteo REGLA DEL PRODUCTO (MULTIPLICACIÓN)Si los eventos A y B pueden ocurrir de m y n maneras distintas respectivamente,entonces el total de maneras distintas en que ambos eventos pueden ocurrir en elorden indicado es m x n.Esta regla puede extenderse a tantos eventos como se quiera. El número total deposibilidades es el producto del número de posibilidades de cada evento. Porejemplo, si los eventos A, B, C y D pueden ocurrir de m, n, o y p manerasdistintas respectivamente, entonces el total de formas diferentes en que estoseventos pueden ocurrir en ese orden, es m x n x o x p.Ejemplos 1. Una persona para vestirse tiene la posibilidad de escoger entre 2 pares de zapatos, 3 pantalones y 4 blusas. ¿De cuántas maneras puede combinar las prendas?Solución:Conocemos que hay 2 posibilidades de combinar los pares de zapatos (Z = 2), lospantalones de 3 maneras (P = 3) y las blusas de 4 (B = 4). Entonces:Z x P x B = 2 x 3 x 4 = 24Existen 24 posibilidades de combinar las pre
   • Cuántos números telefónicos es posible diseñar, los que deben constar de seis dígitos tomados del 0 al 9?, a. Considere que el cero no puede ir al inicio de los números y es posible repetir dígitos, b. El cero no debe ir en la primera posición y no es posible repetir dígitos, c. ¿Cuántos de los números telefónicos del inciso b empiezan por el número siete?, d. ¿Cuántos de los números telefónicos del inciso b forman un número impar?. Solución: a. 9 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 900,000 números telefónicos b. 9 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 = 136,080 números telefónicos c. 1 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 = 15,120 números telefónicos d. 8 x 8 x 7 x 6 x 5 x 5 = 67,200 números telefónicos
     • es una técnica que se utiliza para resolver problemas de conteo para hallar la solución sin que sea necesario enumerar sus elementos. Es conocido también como el principio fundamental del análisis combinatorio; se basa en la multiplicación sucesiva para determinar la forma en la que puede ocurrir un evento.
       • Este principio establece que, si una decisión (d1) puede ser tomada de n maneras y otra decisión (d2) puede tomarse de m maneras, el número total de maneras en las que pueden ser tomadas las decisiones d1 y d2 será igual a multiplicar de n * m. Según el principio, cada decisión se realiza una tras otra: número de maneras = N1 * N2… * Nx maneras.