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1. Límites y continuidad

   • Límites
     • Límite de una función cuando x --> ∞
       • Hay cuatro casos
     • Cálculo de límites en +∞ y -∞
       • En +∞
         • Polinómicas
           • Para hallar el límite en +∞ de un polinomio basta con observar el signo y coeficiente del término de mayor grado
         • Racionales sencillas
         • Con raíces
           • Si hay raíces con un índice par, solo tendrá solución si lo que hay dentro de la raíz no es negativo. Sin embargo, el límite siempre tendrá solución si la raíz tiene índice impar.
         • Exponenciales
           • El resultado varía dependiendo del exponente.
         • Logarítmicas
         • Trigonométricas
           • No tienen límite en ∞ debido a que su valor oscila.
         • Términos dominantes
           • Cuando se calculan límites con mezcla de funciones de distintos tipos hay que tener en cuenta: Exponencial>Polinómica>Logarítmica
       • En -∞
         • Se calculan igual que los límites en +∞ solo que teniendo en cuenta que las x tienen signo negativo. La única excepción es el caso de los límites con raíces, donde conviene cambiar el límite a su equivalente en +∞
     • Límite de una función cuando x --> ∞
       • Hay cuatro casos
     • Cálculo de límites en un punto
       • Por lo general se sustituye la x por el número al que tiende y se opera.
     • Indeterminaciones
       • ∞/∞
         • Se dividen los 2 términos y se continua operando
       • 0*∞
         • Se multiplican los 2 términos y se continúa operando
       • 1^∞
         • Transformas la función en la expresión del número e para simplificarla y luego continuas operando.
       • 0/0
         • Se descomponen los 2 términos se simplifican y se continúa con el límite.
       • a/0
         • Se calculan los límites laterales, los cuales debido a que ya se conoce que son ∞ solo se calcula su signo.
       • ∞-∞
         • Si los términos son de distinto grado, domina el de mayor grado. Si son del mismo grado se multiplica por la suma de esos dos términos en el caso de las raíces y se realiza la resta en el caso de que sean funciones racionales.
     • Asíntotas
       • Verticales
       • Horizontales
       • Oblicuas
         • En las funciones racionales solo hay asíntota oblicua si el grado del numerador es 1 más que el del denominador y se calcula dividiendo el numerador entre el denominador 
         • Una recta y=mx + n es asíntota oblicua si se cumple
     • Límites de funciones definidas a trozos
       • Los límites se calculan en la función cuyo intervalo incluya el número al que tienda x. Para el punto de ruptura se calculan los límites laterales.
   • Continuidad
     • Continuidad de una función en un punto
       • Para que una función sea continua en un punto de de abscisas el límite en ese punto debe ser igual a la función en ese punto
       • Tipos de discontinuidad
         • Evitable
           • Existe el límite pero no la función
           • Existe el limite y la función pero no son iguales
         • Inevitable
           • Salto finito
             • Existen los límites laterales, son números pero su valor es diferente
           • Salto infinito
             • Uno de los 2 límites laterales, o los 2, es igual a ∞ o -∞
     • Teoremas
       • Continuidad en un intervalo cerrado
         • Una función es continua en un intervalo cerrado si es continua en el intervalo abierto y en los extremos del intervalo.
       • Teorema de Weierstrass
         • Si una función f(x) es continua en un intervalo cerrado [a, b], entonces la función alcanza al menos un máximo y un mínimo absolutos en el intervalo [a, b]. 
       • Teorema de Bolzano
         • Si una función es continua en un intervalo cerrado [a,b] y en los extremos del mismo toma valores de signo contrario, entonces existe al menos un punto en el interior de dicho intervalo en el cual la función se anula, es decir, existe al menos un c ∈(a, b) tal que f(c) = 0.
       • Propiedad de Darboux o teorema del valor intermedio
         • Si una función es continua en el intervalo [a, b] y k es un número comprendido entre los valores f(a) y f(b), entonces existe algún c en (a, b) tal que f(c) = k.
   • Héctor Núñez Muñoz

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