La Interacción gravitatoria

La Interacción gravitatoria

1. Leyes de Kepler

   • Experimentales
     • Demostradas depués por Newton
   • 1ª Ley: órbitas planas y elípticas
   • 2ª Ley: velocidad aerolar constante. La velocidad orbital varía
   • 3ª Ley: El cuadrado del período orbita es proporcional al cubo de la distancia media al Sol.

2. Fuerza

   • Propiedades
     • Central
       • Su dirección pasa siempre por el mismo punto, independientemente de la posición del cuerpo
         • Momento de torsión (M=Fxp) = 0
           • Momento angular (L=rxp) constante
             • r 1 * v 1 = r2 * v2
     • Conservativa
       • Trabajo en una trayectoria cerrada = 0
         • W= Ep inicial - Ep final
   • Ley de Gravitación Universal (Newton)
     • Deducida a partir de la 3ª Ley de Kepler, que se puede demostrar con ella
       • Esta demostración de la 3ª Ley de Kepler se puede lograr igualando la fuerza centrípeta a la gravitatorai (como en los movimientos orbitales)
     • G= 6,67*10-11 Nm2/kg2
     • Fuerza de atracción a pares: igual módulo y dirección y sentido opuesto
     • Consecuencias
       • Velocidad y período de órbita (igualando fuerza gravitatoria y centrípeta)
         • De este modo se puede hallar también la masa del planeta en torno al que se orbita
       • Mareas, ingravidez, peso aparente, perturbaciones de las órbitas, investigación de las estrellas, etc.
     • Se aplica el principio de superposición
       • La fuerza total sobre un cuerpo es la suma vectorial de la fuerza gravitatoria creada por cada masa sobre el cuerpo

3. Campo

   • En física en física es una magnitud que presenta cierta variación sobre una región del espacio.
     • Se puede expresar escalar o vectorial mente
   • Campo gravitatorio
     • Es una región del espacio en el que se aprecia la perturbación provocada por la masa de un cuerpo.
     • Se expresa como la fuerza gravitatoria dividida entre la masa menor
       • g = -GMUi/r^2
     • También se aplica el principio de superposición
     • En la Tierra, según como sea r comparado con el radio de esta
       • Si r>Rt
       • Si r=Rt g0=9,8 m/s^2
       • Si r<Rt
     • Se representa con la Tierra en medio y líneas de fuerza hacia el centro de la Tierra
       • También hay unas circunferencias, las líneas equipotenciales en las que el módulo del campo es igual

4. Energía potencial gravitatoria

   • La fórmula de la energía potencial gravitatoria viene de integrar la del trabajo (W=F r) y adaptarla a la del trabajo gravitaorio (W= Epi-Epf)
     • La fórmula Ep= mgh es una aproximación que solo es válida cerca de la superficie de la tiera
     • Siendo el trabajo el menos incremento de la energía potencial, podemos observar que fuerza lo realiza
       • W<0 Fuerza externa
       • W>0 Campo gravitatorio
     • Al ser negativa aumenta al alejarse, siendo 0 en el infnito
   • La energía potencial es la forma en la que los cuerpos almacenan el trabajo realizado sobre ellos por fuerzas externas al campo
   • Se aplica el principio de superposición

5. Potencial gravitatorio

   • Muchos problemas se pueden resolver desde un puto de vista dinámico y energético
   • El potencial gravitatorio creado por una masa en un punto es la energía potencial por unidad de masa
     • Se puede expresar el trabajo gravitatorio en función de la variación del potencial (V=m(Vi-Vf))
       • Al unir los puntos de igual potencial gravitatorio, se obtienen las superficies equipotenciales
         • Al desplazarse por ellas, el trabajo gravitatorio es 0
         • Para una masa puntual, estas superfcies son esferas con centro en la masa

6. Satélites

   • Tipos de satélites artificiales
     • Satélites de Órbita baja terrestre (LEO)
     • Satélites de Órbita media terrestre (MEO)
     • Satélites de Órbita alta terrestre (GEO)
       • También llamado geoestacionarios, pues siempre están n el mismo punto sobre la tierra (T=24h)
   • Movimiento
     • Se dan varios casos según la Et y la Ec
       • Et<0 Ec=0
         • El satélite cae por la gravedad
       • Et<0 Ec>0
         • Órbita cerrada circular o eliptica
           • Circular: hay un valor límite para el radio
           • Elíptica: hay dos valores límite, uno para el perihelio y otro para el afelio
       • Et>= 0
         • Órbita abierta
           • Et = 0 Ec = -Ep
             • Trayectoria parabólica (cometas), pasa de largo y cada vez se va alejando más
           • Et>0 Ec>-Ep
             • Órbita hiperbólica (asteroides que entran y salen del sistema solar), cada vez se aleja más

7. Energía total, lanzamientos y cambios

   • Si el satélite decribe una órbita circular podemos expresar la energía mecánica o de enlace (energía cinética más potencial) como
   • Si se pone un satélite en órbita solo mediante la fuerza gravitatoria, al ser conservativa, la energía mecánica es constante
     • W = Ep superficie - Ep órbita
   • Al cambiar de órbita cambia la energía de enlace por lo que W=Et final - Et inicial
   • La velocidad de escape es la velociad mínima necesaria para que un cuerpo escape de la atracción gravitatoria de otro, llegando al infinito con velocidad 0
     • Dado que la energía mecánica se conserva, debe darse que Ec=-Ep, a partir de lo cual se despeja la velocidad

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