Gravitação Universal

Gravitação Universal

1. Johannes Kepler (1571-1630)

   • Matemático e astrônomo alemão
   • Sua principal contribuição foram as leis de Kepler (três leis do movimento planetário)
   • Desafiava a astronomia e física de Aristóteles e Ptolomeu
   • Afirmava que a Terra se movia, uso de elipses em vez de epiciclos, velocidades dos planetas variavam, mudou a astronomia e a física
   • Argumentos favoráveis às hipóteses heliocêntricas
     • Muito criticado devido a falta de simetria decorrente do fato do Sol ocupar um dos focos e o outro simplesmente preenchido a vácuo

2. As leis de Kepler

   • Primeira lei de Kepler (lei das órbitas)
     • "Os planetas descrevem órbitas elípticas em torno do Sol, o qual ocupa um dos focos da elipse"
     • Elipse é o lugar geométrico dos pontos cuja soma das distância a dois pontos fixos denominados focos (F1 e F2) é constante
   • Segunda lei de Kepler
     • "Reta imaginária que liga o Sol ao planeta descreve áreas proporcionais aos intervalos de tempo dos percursos"
     • A constante "k" mede a variação da área com o intervalo de tempo
     • Os corpos não se movem com velocidades constantes ao redor do sol, a velocidade é tanto maior quanto menor a distância do corpo ao sol
     • O ponto mais próximo do Sol chama-se periélio e o mais afastado afélio... no afélio a velocidade da Terra é de aproximadamente 29,3 Km/s enquanto no periélio é de 30,2 Km/s
   • Terceira lei de Kepler
     • "Também conhecida como leis dos períodos, afirma que o quadrado do período de translação de um planeta é diretamente proporcional ao cubo do raio médio da respectiva órbita"
     • O raio médio é a média aritmética entre o raio do afélio e o raio do periélio
     • Fórmula da terceira lei de Kepler ao lado
     • A constante "k" de proporcionalidade depende da massa do sol e do planeta
     • Na maioria das questões a órbita será considerada circular, não sendo necessário calcular o raio médio

3. A Lei da Gravitação Universal

   • Duas massas atraem-se com forças cujas intensidades são diretamente proporcionais às massas e inversamente proporcionais ao quadrado da distância que o separa os seus centros
   • Na fórmula ao lado, "G" corresponde a constante de gravitação universal, que é igual a 6,67. 10-¹¹

4. Campo gravitacional e a aceleração da gravidade

   • Corpos com massa elevada criam um campo de força (campo gravitacional) em suas proximidades
   • Ao calcularmos esse campo de força em um corpo que não está próximo da superfície de outro (conforme imagem ao lado), devemos considerar "r" na fórmula da gravidade
   • Quando um corpo está nas proximidades da superfície de outro corpo, podemos desprezar "r" (conforme imagem ao lado), nesse caso, a força é denominada como peso (fórmula ao lado)
   • Há outras duas formas não frequentes em concursos para cálculo do campo gravitacional
     • Campo no interior do corpo: na fórmula ao lado "G" é a gravitação universal e "d" é a densidade da massa do planeta
     • Em uma latitude qualquer
       • Fórmula geral ==>
       • Quando o angulo for igual a 0º (nos polos), podemos reduzir para (g = GM/R²)
       • Quando o ângulo for de 90º (Equador), podemos reduzir para a fórmula ao lado ==>
       • Podemos ainda concluir que temos gravidade maior nos polos e menor no equador

5. Corpos em órbita

   • Todo satélite que orbita em "órbita geoestacionária" tem o mesmo período de rotação da Terra (24h)
   • Em um corpo em órbita, a única força que aponta para o centro da trajetória é a atração da gravidade, que se comporta como "resultante centrípeta"
   • Para a velocidade temos a fórmula ao lado
   • Para calcular o intervalo de tempo para percorrer uma volta em sua órbita, temos a fórmula ao lado
   • Se "h" for desprezível, podemos reduzir a fórmula ==>

6. Energia potencial gravitacional

   • Pode-se demonstrar a energia potencial gravitacional, adotando o referencial infinito, dado pela fórmula ao lado

7. Velocidade de Escape

   • A velocidade de escape é a velocidade mínima que o corpo precisa para que ele saia do campo gravitacional da Terra, não voltando mais para a superfície
   • Fórmula ao lado

Images and files in the map