Generalidades del Método de Elementos Finitos

Generalidades del Método de Elementos Finitos

1. Hipótesis fundamentales en mecánica de materiales

   • Permiten abordar cada una de las problematicas desde el punto de vista operativo
     • Hipotesis 1
       • Idealización del y modelo del problema
         • Se hacen suposiciones acerca del problema
           • Objetos finitos se modelan como particulas
           • Cuerpos deformables como cuerpos rigidos
           • Simplificación de geometría y forma de los objetos
           • Fuerzas distribuidas / fuerzas concentradas equivalentes
           • Ignorar efectos de cargas que son pequeñas comparadas con otras que no lo son
           • Los soportes de estructuras se consideran fijos.
     • Hipotesis 2
       • Todos los materiales se comportan perfectamente elásticos
         • Elasticidad
           • Propiedad de todo material que le permite recuperar su forma y tamaño una vez retirada la accion de carga
             • Comportamiento elastico
               • Limite proporcional
             • Comportamiento plástico
               • Limite elastico
               • Limite de fluencia superior
               • Esfuerzo ultimo
               • Esfuerzo de fractura real
               • Esfuerzo de fractura o ruptura
               • Esfuerzo
               • Deformación unitataria
               • Módulo de young
     • Hipotesis 3
       • El materia no contiene vacios en su interior
         • Los materiales se clasifican en:
           • Heterogeneos
           • Homogeneos
           • Isotropicos
           • Anisotropicos
           • Ortotropicos
     • Hipotesis 4
       • Linealidad geometrica
         • Desplazamientos pequeños en comparación con las dimensiones de la estrcutura
           • Principio de rigidez relativa a los sistemas elásticos
           • Principio de superposición de efectos
           • Principio de Saint- Venant
     • Hipótesis de Navier
       • Las secciones planas permanecen planas despues de la deformación.

2. Esfuerzo normal y deformación unitaria

   • Conceptos fundamentales de la mecanica
     • Esfuerzo
       • Tiene unidades de fuerza por unidad de área
         • Pueden ser uniformes o pueden variar en intensidad de un punto a otro
           • Esfuerzos de tensión
           • Esfuerzo de compresión
           • Esfuerzos normales
     • Deformación unitaria
     • Considerando una barra prismatica podemos definir
       • Fuerza axial
         • Carga dirigida a lo largo de un eje
           • Efectos de tensión y compresión
       • Diagrama de cuerpo libre de un segmento de la barra
       • Segmento de la barra antes de aplicar las cargas
       • Segmento de la barra despues de aplicar las cargas
       • Esfuerzos normales en la barra
   • Deformacion unitaria normal
     • Alargamiento por unidad de longitud o deformacion unitaria
       • Se denota con la letra epsilon
         • Si está en tension la barra se denomina deformación unitaria por tensión
           • Alargamiento o estiramiento del material
           • Si está en compresión la barra se denomina deformación unitaria por compresión
             • La barra se acorta

3. Qué es el Método de Elementos Finitos (MEF), pre-procesamiento, análisis y post-procesamiento

   • Sirve para el diseño de partes de elementos de:
     • Maquinas
     • Nuevos componentes
     • Electronico
     • Biotecnología
     • Electromecánico
     • Método para la solución de ecuaciones diferenciales que usan diversas áreas de la ingeniería y fisica
       • Consisten en:
         • Discretizar un dominio dividiendolo en un numero finito de elementos geometricos que se aproximen al modelo original
           • Etapas del analisis FEM
             • Procesamiento o solución
               • Solución del sistema de ecuaciones
                 • Metodos de solución
                   • Directos
                     • Factorización LU
                     • Cholesky
                     • Gauss-Jordan
                     • Eliminación Gaussiana
                   • Iteractivos
                     • Jacobi
                     • Gauss - Seidel
             • Post. procesamiento
               • Se calcula los esfuerzos y las deformaciones, etc.
                 • Con base en los resultados obtenidos en la solución de los desplazamientos nodales, se calcular esfuerzos y deformaciones
             • Pre-procesamiento
               • Discretización
                 • Modelo real
                 • Modelo discreto
                 • Condiciones de frontera
                 • Malla
                   • Nodo
                   • Elemento
                     • Tipos de elementos
                       • Unidimensional
                         • Solo soportan cargas axiales
                       • Bidimensional
                       • Viga
                         • Pueden soportar cargas axiales, momentos flectores, y otros tipos de condiciones
                       • Tipo cascaron
                       • Tridimensionales
                       • Axisimétricos
               • Propiedades del elemento
               • Matriz de rigidez global
                 • Relaciona los comportamientos de los desplazamientos nodales con las cargas
               • Cargas y condiciones de controrno

4. ¿Por qué usar el método de Elementos Finitos?

   • El diseño debe ser en función de ser lo más optimo posible
     • No se pueden utilizar teorias elementales factores de seguridad para diseñar productos complejos
       • Método experimental
         • loop infinito, altos costos probando y diseñando hasta encontrar el diseño optimo
           • "El diseñador no conocerá mucho acerca del comportamiento del producto sino casi hasta el fin del proceso"
       • Qué es el método de elementos finitos?
         • Dividir un problema complejo en partes pequeñas, resolver esa parte y sumar resultados para resultados totales

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