DIFERENCIAS REDUCCION GAUSS-JORDAN Y ELIMINACION GAUSSIANA

DIFERENCIAS REDUCCION GAUSS-JORDAN Y ELIMINACION GAUSSIANA

1. REDUCCION GAUSS-JORDAN

   • El método de Gauss transforma la matriz ampliada en una matriz triangular superior. El método de Gauss-Jordan continúa el proceso de transformación hasta obtener una matriz en forma escalonada reducida. Si se trata de un sistema compatible determinado, el método termina al obtener una matriz diagonal; o una matriz triangular superior si es un sistema compatible indeterminado. Si, en cambio, es un sistema incompatible, se obtiene una matriz con al menos una fila formada por ceros (correspondientes a los coeficientes de las incógnitas) y un único elemento no cero (correspondiente al término independiente).
     • Algoritmo Ir a la columna no cero extrema izquierda Si la primera fila tiene un cero en esta columna, intercambiarlo con otra que no lo tenga. Luego, obtener ceros debajo de este elemento delantero, sumando múltiplos adecuados del renglón superior a los renglones debajo de él. Cubrir el renglón superior y repetir el proceso anterior con la submatriz restante. Repetir con el resto de los renglones (en este punto la matriz se encuentra en forma escalonada). Comenzando con el último renglón no cero, avanzar hacia arriba: para cada renglón obtener un 1 delantero e introducir ceros arriba de éste sumando múltiplos correspondientes a los renglones correspondientes.

2. ELIMINACION GAUSSIANA

   • DEFINICIÓN El método de eliminación Gaussiana para la solución de sistemas de ecuaciones lineales consiste en convertir a través de operaciones básicas llamadas operaciones de renglón un sistema en otro equivalente más sencillo cuya respuesta pueda leerse de manera directa.El metodo de eliminacion gaussiana es el msimo para sistema de ecuaciones 2x2, 3x3, 4x4 y asi sucesivamente siempre y cuando se respete la relacion de al menos una ecuacion por cada variable.
     • • operaciones basicas de reglon para tener en cuenta. 1. Ambos miembros de una ecuación pueden multiplicarse por una constante diferente de cero. 2. Los múltiplos diferentes de cero de una ecuación pueden sumarse a otra ecuación 3. El orden de las ecuaciones es intercambiable.

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