Técnicas de conteo

Técnicas de conteo

1. Objetivo

   • Contar el número de posibles arreglos de objetos dentro de un solo conjunto o entre varios conjuntos

2. Utilidad

   • Se usan para enumerar eventos difíciles de cuantificar

3. Importancia

   • Proporcionan la información de todas las maneras posibles en que ocurre un evento determinado

4. Tipos

   • Regla multiplicativa
     • Si un evento puede ocurrir de M formas diferentes y otro puede ocurrir de N formas distintas, existen entonces MxN distintas formas en las que los dos eventos pueden ocurrir. Implica que cada uno de los pasos de la actividad deben ser llevados a efecto, uno tras otro
       • Ejemplo:
         • Un restaurant ofrece 4 entradas, 5 platos principales y 2 postres. ¿De cuántas formas un cliente puede ordenar una comida? Se aplica la regla multiplicativa, por lo tanto hay 4 x 5 x 2 formas diferentes de ordenar una comida = 40 formas.
   • Combinación
     • Es todo arreglo de elementos en donde no interesa el lugar o posición que ocupa cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo
       • La fórmula de combinaciones es:
         • Ejemplo:
           • Si existen 14 alumnos que desean colaborar en una campaña pro limpieza, ¿cuántos grupos de limpieza podrán formarse si se desea que consten de 5 alumnos cada uno de ellos?
             • Solución: 14C5 = 14!/(14-5)!5! = 14! / 9!5! = 14 x 13 x 12 x 11 x 10 x 9! / 9!5! = 2002 grupos
   • Permutación
     • Es todo arreglo de elementos en dónde sí interesa el lugar o posición que ocupa cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo
       • La fórmula de permutaciones es:
         • Ejemplo:
           • ¿Cuántas maneras diferentes hay de asignar las posiciones de salida de 8 autos que participan en una carrera de fórmula uno? Considere que las posiciones de salida de los autos participantes en la carrera son dadas totalmente al azar. ¿Cuántas maneras diferentes hay de asignar los primeros 3 premios de esta carrera de fórmula uno?
             • Solución: n=8 r=8 8P8 = 8! = 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 40,320 maneras. n=8 r=3 8P3 = 8! / (8-3)! = 8! / 5! = 336 maneras

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