MOVIMIENTO PARABÓLICO

MOVIMIENTO PARABÓLICO

1. También conocido como tiro oblicuo, es un ejemplo de composición de movimientos en dos dimensiones: un m.r.u. en el eje horizontal y un m.r.u.a. en el eje vertical.

   • concepto y representación
     • El movimiento parabólico, también conocido como tiro oblicuo, consiste en lanzar un cuerpo con una velocidad que forma un ángulo α con la horizontal.
   • ecuaciones
     • Las ecuaciones del movimiento parabólico son: Las ecuaciones del m.r.u. para el eje x x=x0+vx⋅t ​ Las ecuaciones del m.r.u.a. para el eje y vy=v0y+ay⋅t y=y0+v0y⋅t+12⋅ay⋅t2
       • Posición (m) Eje horizontal x=vx⋅t=v0⋅cos(α)⋅t Eje vertical y=H+v0y⋅t−12⋅g⋅t2=H+v0⋅sin(α)⋅t−12⋅g⋅t2 Velocidad (m/s) Eje horizontal vx=v0x=v0⋅cos(α) Eje vertical vy=v0y−g⋅t=v0⋅sin(α)−g⋅t Aceleración (m/s2) Eje horizontal ax=0 Eje vertical ay=−g
   • Ecuación de posición y de trayectoria en el movimiento parabólico
     • La ecuación de posición de un cuerpo nos sirve para saber en qué punto se encuentra en cada instante de tiempo. En el caso de un cuerpo que se desplaza en dos dimensiones, recuerda que, de forma genérica, viene descrita por: r→(t)=x(t)i→+y(t)j→ Sustituyendo la expresiones anteriores de la posición en el eje horizontal ( m.r.u. ) y en el eje vertical ( m.r.u.a. ) en la ecuación de posición genérica, podemos llegar a la expresión de la ecuación de posición para el movimiento parabólico. La ecuación de posición del movimiento parabólico viene dada por: r→=(x0+v0x⋅t)⋅i→+(H+v0y⋅t−12⋅g⋅t2)⋅j→
       • Por otro lado, para saber qué trayectoria sigue el cuerpo, es decir, su ecuación de trayectoria, podemos combinar las ecuaciones anteriores para eliminar t, quedando: y=H+v0y⋅(xv0x)−12⋅g⋅(xv0x)2=H+k1⋅x−k2⋅x2k1=v0yvx;k2=12⋅v0x2⋅g Como cabía esperar, se trata de la ecuación de una parábola. Por otro lado, será frecuente que en los ejercicios te pidan alguno de los siguientes valores.
   • Altura máxima
     • Este valor se alcanza cuando la velocidad en el eje y, vy , vale 0. A partir de la ecuación de velocidad en el eje vertical, e imponiendo vy = 0, obtenemos el tiempo t que tarda el cuerpo en llegar a dicha altura. A partir de ese tiempo, y de las ecuaciones de posición, se puede calcular la distancia al origen en el eje x y en el eje y.
   • Ángulo de la trayectoria
     • El ángulo de la trayectoria en un determinado punto coincide con el ángulo que el vector velocidad forma con la horizontal en ese punto. Para su cálculo obtenemos las componentes vx y vy y gracias a la definición trigonométrica de tangente de un ángulo, calculamos α: tan(α)=catetoopuestocatetocontiguo=vyvx⇒α=tan−1(vyvx)
   • Tiempo de vuelo
     • Se calcula igualando a 0 la componente vertical de la posición. Es decir, el tiempo de vuelo es aquel para el cual la altura es 0 (se llega al suelo).
   • • Alcance
       • Se trata de la distancia máxima en horizontal desde el punto de inicio del movimiento al punto en el que el cuerpo impacta el suelo. Una vez obtenido el tiempo de vuelo, simplemente sustituye en la ecuación de la componente horizontal de la posición.

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