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1. Paralelismo

   • Igualdad de distancia entre todos los puntos de dos o más líneas o planos.
   • Teoremas
     • 1) Si por una recta paralela a un plano se hace pasar un segundo plano que corte al inicial,la intersección de estos dos planos es una recta paralela a la primitiva.
     • 2) Si dos planos paralelos son cortados por un tercero, las intersecciones son dos rectas paralelas.
     • 3) Si dos rectas son paralelas, todo plano que corte a una de ellas corta también a la otra.
     • 4) Si dos planos son paralelos: Toda recta que corta al primero corta también al segundo. - Todo plano que corta al primero corta también al segundo.
     • 5) La intersección de dos planos paralelos a una misma recta es otra recta también paralela a ella.
     • 6) Si dos planos paralelos cortan a dos recta también paralelas, los segmentos intersectados de la recta son iguales.
     • 7) Si dos rectas cualesquiera son cortadas por un haz de planos paralelos, los segmentos definidos entre los planos son proporcionales.
   • Estos están presentes en la construcción de vías de ferrocarriles o calles.

2. Perpendicularidad

   • Plano o a la línea que, con otro plano o línea, crea un ángulo de noventa grados.
   • Teoremas
     • 1) Si dos rectas son paralelas, todo plano perpendicular a una de ellas lo es también a la otra. De igual forma, si dos planos son paralelos, toda recta perpendicular a uno de ellos lo es también al otro.
     • 2) Si una recta es perpendicular a un plano, toda perpendicular a esta recta es paralela al plano o está contenida en él.
     • 3) Si dos planos P y P´ son perpendiculares a un tercer plano Q, su intersección también lo es.
     • 4) Teorema de las tres perpendiculares: si por el pie O de la perpendicular a un plano se traza de nuevo la perpendicular r a una recta cualquiera s del plano. La recta r´que une el pie de esta segunda perpendicular con un punto cualquiera A de la recta primitiva, es también perpendicular a la recta elegida del plano.
     • 5) Si una recta es perpendicular a un plano, todo plano que contenga a dicha recta, o sea paralelo a ella, es perpendicular al plano inicial.
     • 6) Por una recta oblícua a un plano, sólo se puede trazar conteniéndola, un plano perpendicular al dado.
     • 7) Si dado un punto exterior a un plano se trazan la perpendicular al mismo y diversas oblicuas, se obtienen las siguientes consecuencias: - Dos oblicuas cuyos pies distan lo mismo del pie de la perpendicular son iguales. - La perpendicular es la más corta. - De dos oblicuas que se alejen distinto, es mayor la que tenga mayor distancia del pie de la perpendicular.
   • Son muy útiles al momento de estructurar un edificio y también están presentes en las vigas o columnas utilizadas en construcciones.

3. Regiones Sombreadas

   • Una región sombreada es una figura geométrica no convencional, y se produce por la superposición de dos o más figuras geométricas tradicionales.

4. Circulo

   • El círculo es una región del plano delimitada por una circunferencia y, por tanto, tiene asociada un área.
   • Elementos
     • 1) Centro: es un punto interior equidistante de todos los puntos de la circunferencia.
     • 2) Radio: es un segmento que une el centro con un punto de la circunferencia.
     • 3) Diámetro: es el mayor segmento que une dos puntos de la circunferencia. Corresponde al doble del radio.
     • 4) Arco: es un segmento curvilíneo de puntos que pertenecen a la circunferencia.
     • 5) Cuerda: es un segmento que une dos puntos de la circunferencia. Las cuerdas con mayor longitud que podemos encontrar son los diámetros.
     • 6) Secante: es una recta que corta la circunferencia en dos puntos.
     • 7) Tangente: es una recta que toca la circunferencia en un solo punto.
   • Teoremas
     • 1) En un mismo circulo o en círculos iguales , ángulos centrales iguales interceptan arcos iguales; y el mayor de dos ángulos desiguales interceptan mayor arco.
     • 2) En un mismo círculos o círculos iguales arcos iguales se obtienen mayor ángulo central que el menor.
     • 3)En un mismo circulo o en círculos iguales , arcos iguales son subtenidos por cuerdas iguales, y el mayor de los arcos desiguales es subtenido por mayor cuerda.
   • Este se utiliza para la creación de los neumáticos de los autos para poder transportarnos de un lugar a otro con mayor facilidad

5. Circunferencia

   • La circunferencia es una curva plana y cerrada tal que todos sus puntos están a igual distancia del centro.
     • Se utilizan técnicas circunferenciales para muchas cosas hoy en día, por ejemplo los CD's que aunque parezcan piezas ordinarias en la música actual requieren de mucha presición para su correcto funcionamiento.
   • Elementos
     • 1) Centro: Es el punto medio de la circunferencia
     • 2) Radio: Cualquier recta que una algún punto de la circunferencia con su centro.
     • 3) Diámetro: Es un segmento que une 2 puntos de la circunferencia pasando por su centro. El diámetro es entonces una línea media que divide a una circunferencia en partes iguales.
     • 4)Cuerda: Es una línea que une 2 puntos cualesquiera de una circunferencia y no está sujeta a ninguna condición
     • 5) Recta secante: Es una línea que divide una circunferencia en 2 puntos.
     • 6) Recta tangente Una línea que, siendo perpendicular al radio, toca la circunferencia en un único punto, es una recta tangente.
     • 7) Arco: Es el segmento de una circunferencia producto del trazado de una cuerda. Un arco se compone por 3 puntos: el centro y los 2 lugares donde la cuerda toca la circunferencia.
   • Teoremas
     • 1) Teorema del ángulo interior
     • 2) Teorema del ángulo exterior
     • 3) Teorema del ángulo inscrito
     • 4) Teorema del ángulo del centro
     • 5) Teorema del ángulo semi-inscrito
     • 6) Teorema de las cuerdas
     • 7) Teorema de las secantes
     • 8) Teorema de la secante y la tangente
     • 9) Teorema de las tangentes