Técnicas de conteo

Técnicas de conteo

1. Principio multiplicativo

   • Este tipo de técnica de conteo, junto con el principio aditivo, permiten comprender fácilmente y de forma práctica cómo funcionan estos métodos matemáticos.
     • Si un evento, llamemoslo N1, puede ocurrir de varias formas, y otro evento, N2, puede ocurrir de otras tantas, entonces, los eventos conjuntamente pueden ocurrir de N1 x N2 formas.
       • En un restaurante, el menú consiste en un plato principal , un segundo y postre. De platos principales tenemos 4, de segundos hay 5 y de postres hay 3. Entonces, N1 = 4; N2 = 5 y N3 = 3. Así pues, las combinaciones que ofrece este menú serían 4 x 5 x 3 = 60

2. Principio aditivo

   • En este caso, en vez de multiplicarse las alternativas para cada evento, lo que sucede es que se suman las varias formas en las que pueden ocurrir.
     • En base a esto, la pregunta que se pretende responder es: ¿cuantas variedades distintas de chocolate se pueden comprar? W = número de formas de seleccionar el chocolate A. Y = número de formas de seleccionar el chocolate B. Z = número de formas de seleccionar el chocolate C. El siguiente paso consiste en una simple multiplicación. W = 3 x 2 = 6. Y = 3 x 2 x 2 = 12. Z = 3 x 5 = 15. W + Y + Z = 6 + 12 + 15 = 33 variedades de chocolate diferentes. Para saber si se debe utilizar el principio multiplicativo o el aditivo, la pista principal es si la actividad en cuestión tiene una serie de pasos a realizarse, como era el caso del menú, o existen varias opciones, como es el caso del chocolate.

3. Permutaciones

   • Antes de entender cómo hacer las permutaciones, es importante entender la diferencia entre una combinación y una permutación.
     • Hay un grupo de 10 personas y hay un asiento en el que solo pueden caber cinco, ¿de cuántas formas se pueden sentar? Se haría lo siguiente: 10P5=10!/(10-5)!=10 x 9 x 8 x 7 x 6 = 30.240 formas diferentes de ocupar el banco.

4. Permutaciones con repetición

   • Cuando se quiere saber el número de permutaciones en un conjunto de objetos, algunos de los cuales son iguales, se procede a realizar lo siguiente: Teniéndose en cuenta que n son los elementos disponibles, algunos de ellos repetidos. Se seleccionan todos los elementos n.
     • Hay un grupo de 10 personas y hay un asiento en el que solo pueden caber cinco, ¿de cuántas formas se pueden sentar? Se haría lo siguiente: 10P5=10!/(10-5)!=10 x 9 x 8 x 7 x 6 = 30.240 formas diferentes de ocupar el banco.

5. Combinaciones

   • En las combinaciones, a diferencia de lo que sucedía con las permutaciones, el orden de los elementos no es importante.
     • Un grupo de 10 personas quieren hacer limpieza en el barrio y se preparan para formar grupos de 2 miembros cada uno, ¿cuántos grupos son posibles? En este caso, n = 10 y r = 2, así pues, aplicando la fórmula: 10C2=10!/(10-2)!2!=180 parejas distintas.