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Description
Mind Map by Calogero Palmeri, updated more than 1 year ago
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Created by Calogero Palmeri
almost 4 years ago
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Introducción a las antiderivadas y su
aplicación
- Antiderivación
- La antiderivación es la operación que se aplica para
determinar el conjunto de todas las funciones que tiene
una derivada dada.
- Se puede decir que que el proceso de la antiderivada es el proceso revertido al de la derivación
- Dígase que: Una función H(X) recibe el nombre de antiderivada de G(x) en un
intervalo I si H`(x)=G(x) para todo I
- Por ejemplo, si tenemos las siguientes funciones elementales: H(x)=x² ; G(x)=x se tiene que H´(x)= x=G(x),
entonces concluimos que H(x) es una antiderivada de G(x) en todo R
- Por ejemplo, si tenemos las siguientes funciones elementales: H(x)=x² ; G(x)=x se tiene que H´(x)= x=G(x),
entonces concluimos que H(x) es una antiderivada de G(x) en todo R
- Dígase que: Una función H(X) recibe el nombre de antiderivada de G(x) en un
intervalo I si H`(x)=G(x) para todo I
- Ejemplo
- Se puede decir que que el proceso de la antiderivada es el proceso revertido al de la derivación
- La antiderivación es la operación que se aplica para
determinar el conjunto de todas las funciones que tiene
una derivada dada.
- Propiedades de las
Antiderivadas
- La propiedad fundamental de las antiderivadas consiste en que si F(x) es la antiderivada de
la función continua f(x), entonces cualquier otra antiderivada f(x) tiene la forma G(x) =
F(x) + C para alguna constante C.
- La propiedad fundamental de las antiderivadas consiste en que si F(x) es la antiderivada de
la función continua f(x), entonces cualquier otra antiderivada f(x) tiene la forma G(x) =
F(x) + C para alguna constante C.
- Integral Indefinida
- Se entiende por integral indefinida de una función f(x) en un
intervalo (a; b) al conjunto de todas sus funciones primitivas en
dicho intervalo.
- Se representa con la notación habitual: ∫ f(x) dx. La función f(x)
recibe el nombre de integrando, y la variable x se denomina como
variable de integración.
- Se representa con la notación habitual: ∫ f(x) dx. La función f(x)
recibe el nombre de integrando, y la variable x se denomina como
variable de integración.
- Se entiende por integral indefinida de una función f(x) en un
intervalo (a; b) al conjunto de todas sus funciones primitivas en
dicho intervalo.
- Reglas para Integrar Funciones Elementales
- Reglas algebraicas para la integral indefinida
- Ejemplos
- Nota: Para el cálculo de las integrales de
funciones algebraicas, el truco consiste en
transformar el integrando para obtener
integrales inmediatas. Algunas veces una
manipulación algebraica bastará. En otros
casos se va a requerir una sustitución.
- Ejemplos
- Aplicaciones económicas a la
integral indefinida
- El cálculo integral se puede ser usado en una gran
cantidad de cosas, para medir longitudes, volúmenes,
áreas, etc y este nos permite obtener un resultado útil y
preciso.
- Ejemplo
- Costo: El costo total C de producir y comercializar x unidades de un
satisfactor está dado por la función C = f(x).
- Ingreso: Dada una cierta función de demanda p = f(q), en
donde p es el precio y q el número de unidades a vender
- Ingreso nacional, consumo nacional y ahorro : Sea la función
consumo C = f(Y) en donde C es el consumo, y el ingreso nacional
total
- Costo: El costo total C de producir y comercializar x unidades de un
satisfactor está dado por la función C = f(x).
- Ejemplo
- El cálculo integral se puede ser usado en una gran
cantidad de cosas, para medir longitudes, volúmenes,
áreas, etc y este nos permite obtener un resultado útil y
preciso.
- Universidad Metropolitana Facultad de Ciencias y Artes Departamento de
Matemática
- Asignatura: Cálculo Aplicado II
- Profesora: Hayled Rangel
- Equipo 7: Calogero Palmeri CI: 26251894 , Radames Larez
CI:27321874, Fabrizio Marero CI:27752960
- Fecha entrega 10/05/2020
- Fecha entrega 10/05/2020
- Equipo 7: Calogero Palmeri CI: 26251894 , Radames Larez
CI:27321874, Fabrizio Marero CI:27752960
- Profesora: Hayled Rangel
- Asignatura: Cálculo Aplicado II
- Referencias Bibliográficas:
- Hoffmann-Bradley-Rosen. Cálculo Aplicado para Administración, Economía y Ciencias Sociales. Mac
Graw-Hill. 8va. Ed. México, 2006
- Campus.usal.es. n.d. Tema 5, Integral Indefinida. [online] Disponible en::
http://campus.usal.es/~mpg/Personales/PersonalMAGL/Docencia/TeoriaTema5CalculoCA11-12.pdf
[Revisado el 10 May 2020].
- jesusacbe. (2013). Teorema fundamental del cálculo. Recuperado el 10 Mayo 2020, desde
https://www.slideshare.net/jesusacbe/teorema-fundamental-del-clculo
- jesusacbe. (2013). Teorema fundamental del cálculo. Recuperado el 10 Mayo 2020, desde
https://www.slideshare.net/jesusacbe/teorema-fundamental-del-clculo
- Campus.usal.es. n.d. Tema 5, Integral Indefinida. [online] Disponible en::
http://campus.usal.es/~mpg/Personales/PersonalMAGL/Docencia/TeoriaTema5CalculoCA11-12.pdf
[Revisado el 10 May 2020].
- Hoffmann-Bradley-Rosen. Cálculo Aplicado para Administración, Economía y Ciencias Sociales. Mac
Graw-Hill. 8va. Ed. México, 2006
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