Trabajo con patrones

introducción
1. El estudio de las representaciones mentales en el aprendizaje de las matemáticas (Resnick, L.; Ford, W.; 1990).
2. La importancia de representaciones sencillas matemáticamente correctas, como base para la comprensión de conceptos matemáticos complejos
3. El uso de modelos físicos para presentar de manera útil determinados conceptos matemáticos
  1. las regletas de Cuisenaire, los ábacos o los bloque multibásicos de Dienes
    1. manera sistemática de innovaciones curriculares y diseño de actividades para el aula.
4. las representaciones físicas que permiten una manipulación directa, que pueden emplearse como metáforas de conceptos y procedimientos matemáticos, y que pueden ayudar en su comprensión
5. CONCEPTOS A UTILIZAR
  1. Modelo
    1. “esquematización construida con una multiplicidad de datos de la experiencia (de la realidad) que proporciona una abstracción satisfactoria de como funcionan las cosas”
    2. Fischbein
      1. Un sistema B representa un modelo del sistema A si, sobre la base de cierto isomorfismo, una descripción o una solución producida en términos de A puede reflejarse consistentemente en términos de B y viceversa.
    3. Un modelo ofrece al usuario (generalmente resolutor de un problema) un sustituto del original el cual por sus cualidades, está mejor adaptado a la naturaleza del pensamiento humano que el original.
      1. Pensamos mejor con lo perceptible, lo manipulable prácticamente, lo familiar, que con lo abstracto, no representable, desconocido.
        La utilidad general de un modelo es doble
        facilitar la interpretación de hechos
        ayudar a resolver los problemas de acuerdo con los hechos originales.
        Los símbolos que han sido conectados con ideas pueden ser usados para pensar sobre los conceptos que representan.
        Uno de los hechos más potentes de la matemática es la facilidad con que pueden ser manipuladas ideas complejas a través de símbolos.
        Un sistema de símbolos matemáticos constituye un lenguaje específico de la materia que tiene como funciones principales las siguientes de acuerdo con Skemp
        Facilitar la comunicación.
        El símbolo es un medio visible que está conectado a una idea esta idea el significado del símbolo.
        Registrar el conocimiento.
        Entre las características de las ideas están el ser invisibles inaudibles y perecederas
        Formación de clasificaciones múltiples correctas
        Cuantos más símbolos se puedan ligar a una objeto mayor será el número de clasificaciones en que pueda intervenir el mismo.
        Hacer posible la actividad reflexiva.
        llegar ser conscientes de los propios conceptos y esquemas
        El hacer que una idea se haga consciente parece estar conectada estrechamente con su asociación a un símbolo.
        Ayudar a mostrar las estructuras.
        Por la reflexión somos conscientes de nuestras ideas y la relación que existe entre ellas
        el uso de modelos deba potenciarse en la enseñanza pues se trata de una herramienta esencialmente heurística..
  2. La importancia del uso de patrones en la enseñanza escolar se pone de manifiesto por dos hechos relevantes.
    1. Por un lado, el mundo en que vivimos está lleno de patrones y regularidades.
    2. los patrones abundan en matemáticas, y la habilidad para reconocer patrones matemáticos puede ayudar a llegar intuitivamente a fórmulas y relaciones que pueden ser usadas en posteriores estudios de matemáticas.
  3. Configuración puntual
    1. una colección de puntos colocados con cierta intencionalidad.
      1. Cualquier número natural admite una representación como configuración puntual
        Para varios números, siempre podremos encontrar un patrón de formación
        Números figurados sólo lo serán aquellos que admitan una representación puntual en forma de figura, fundamentalmente geométrica
        Números poligonales son aquellos que admiten una representación en forma de polígono
        Números triangulares
        reciben su nombre del hecho de presentar una configuración puntual en forma de triángulo
        La construcción es de la siguiente forma:
        Se coloca una primera fila, donde solo se escribe el número uno, tantas veces como números triangulares queramos hallar
        Se forma la segunda línea con el criterio siguiente: en la primera columna se escribe un uno, en la segunda columna se escribe la suma de ese uno con el número que le va a quedar encima, el número de la tercera columna se forma sumando el obtenido en la segunda y el número que le va a quedar por encima y así sucesivamente
        Para formar la tercera fila se realiza el mismo procedimiento, la cual está formada por los números triangulares
        Números cuadrados
        se obtienen de contar los puntos que se pueden disponer en forma de tablero, o cuadrado.
        Los números cuadrados son por tanto los cuadrados perfectos.
        En esta secuencia numérica el patrón de formación es: sumar los números impares consecutivos, empezando en 1 que es el primer término.
    2. Número piramidal
      1. aquel número cuyos puntos se pueden disponer en forma de pirámide, cúbico es el que admite una forma de cubo. De

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