El estudio de las representaciones mentales en el aprendizaje de las matemáticas
(Resnick, L.; Ford, W.; 1990).
La importancia de representaciones sencillas matemáticamente correctas, como base para
la comprensión de conceptos matemáticos complejos
El uso de modelos físicos para presentar de manera útil
determinados conceptos matemáticos
las regletas de Cuisenaire, los ábacos o los bloque
multibásicos de Dienes
manera sistemática de innovaciones curriculares y
diseño de actividades para el aula.
las representaciones físicas que permiten una manipulación directa, que pueden emplearse como
metáforas de conceptos y procedimientos matemáticos, y que pueden ayudar en su comprensión
CONCEPTOS A UTILIZAR
Modelo
“esquematización construida con una multiplicidad de datos de la experiencia (de la realidad) que
proporciona una abstracción satisfactoria de como funcionan las cosas”
Fischbein
Un sistema B representa un modelo del sistema A si, sobre la base de cierto isomorfismo, una
descripción o una solución producida en términos de A puede reflejarse consistentemente en
términos de B y viceversa.
Un modelo ofrece al usuario (generalmente resolutor de un problema) un sustituto del original el cual
por sus cualidades, está mejor adaptado a la naturaleza del pensamiento humano que el original.
Pensamos mejor con lo perceptible, lo manipulable prácticamente, lo familiar, que con lo abstracto, no
representable, desconocido.
La utilidad general de un modelo es doble
facilitar la interpretación de hechos
ayudar a resolver los problemas de acuerdo con
los hechos originales.
Los símbolos que han sido conectados con ideas pueden ser usados para pensar sobre los conceptos
que representan.
Uno de los hechos más potentes de la matemática es la facilidad con que pueden ser manipuladas
ideas complejas a través de símbolos.
Un sistema de símbolos matemáticos constituye un lenguaje específico de la materia que tiene como funciones principales las siguientes de
acuerdo con Skemp
Facilitar la
comunicación.
El símbolo es un medio visible que está conectado a una idea esta
idea el significado del símbolo.
Registrar el
conocimiento.
Entre las características de las ideas están el ser invisibles
inaudibles y perecederas
Formación de clasificaciones múltiples correctas
Cuantos más símbolos se puedan ligar a una objeto mayor será el número de clasificaciones en que
pueda intervenir el mismo.
Hacer posible la actividad
reflexiva.
llegar ser conscientes de los propios conceptos y esquemas
El hacer que una idea se haga consciente parece estar conectada estrechamente con su asociación a
un símbolo.
Ayudar a mostrar las
estructuras.
Por la reflexión somos conscientes de nuestras
ideas y la relación que existe entre ellas
el uso de modelos deba potenciarse en la enseñanza pues se trata de una herramienta esencialmente
heurística..
La importancia del uso de patrones en la enseñanza escolar se pone de manifiesto por dos hechos relevantes.
Por un lado, el mundo en que vivimos está lleno de patrones y
regularidades.
los patrones abundan en matemáticas, y la habilidad para reconocer patrones matemáticos puede
ayudar a llegar intuitivamente a fórmulas y relaciones que pueden ser usadas en posteriores
estudios de matemáticas.
Configuración puntual
una colección de puntos colocados con cierta intencionalidad.
Cualquier número natural admite una representación como
configuración puntual
Para varios números, siempre podremos encontrar un
patrón de formación
Números figurados sólo lo serán aquellos que admitan una representación puntual en forma de
figura, fundamentalmente geométrica
Números poligonales son aquellos que admiten una representación
en forma de polígono
Números triangulares
reciben su nombre del hecho de presentar una
configuración puntual en forma de triángulo
La construcción es de la siguiente forma:
Se coloca una primera fila, donde solo se escribe el número uno,
tantas veces como números triangulares queramos hallar
Se forma la segunda línea con el criterio siguiente: en la primera columna se escribe un uno, en la
segunda columna se escribe la suma de ese uno con el número que le va a quedar encima, el número
de la tercera columna se forma sumando el obtenido en la segunda y el número que le va a quedar
por encima y así sucesivamente
Para formar la tercera fila se realiza el mismo procedimiento, la cual está
formada por los números triangulares
Números cuadrados
se obtienen de contar los puntos que se pueden disponer en
forma de tablero, o cuadrado.
Los números cuadrados son por tanto los cuadrados perfectos.
En esta secuencia numérica el patrón de formación es: sumar los números impares consecutivos,
empezando en 1 que es el primer término.
Número piramidal
aquel número cuyos puntos se pueden disponer en forma de pirámide, cúbico
es el que admite una forma de cubo. De