Determinantes y Regla de Cramer

Determinantes y Regla de Cramer

1. es un numero real que se le asigna a una matriz cuadrada (Anxn)

   • tiene como principio medir si una matriz es o no invertible
   • det: Mnxn-R

2. Inversa

   • Para calcular la inversa de las matrices por este método se utiliza el cálculo de la matriz adjunta

3. Propiedades

   • Si A es invertible
   • A es invertible si y solo si det (A) es distinto de 0
   • Si una matriz tiene dos filas (o columnas) iguales, su determinante es cero.

4. detereminantes

   • 3x3
     • se duplican las 2 primeras columnas de la matriz colocándolas al final de la misma
   • 2x2
   • Los determinantes se pueden llegar a ellos con el metodo de Sarrus
     • Este metodo puede aplicarse para matrices de 2x2 3x3 4x4 hata nxn

5. Metodo de Sarrus

6. REGLA DE CRAMER

   • Un sistema de ecuaciones lineales recibe el nombre de sistema de Cramer cuando se cumplen las dos condiciones siguientes
     • El número de ecuaciones es igual al número de incógnitas.
     • El determinante de la matriz de los coeficientes (matriz del sistema) es distinto de cero ( det ( A ) # 0 )
   • por definición, compatible determinado, puesto que se cumple que rango (A) = rango (A*) = n (nº de incógnitas)
     • Consideremos un sistema de Cramer
       • es decir, un sistema de n ecuaciones lineales con n incógnitas
         • cuya expresión general es la siguiente
           • Sean A la matriz del sistema (matriz de los coeficientes), entonces det (A) # 0
             • Llamaremos matriz asociada a la incógnita xi y la designaremos por Ai
               • a la matriz que se obtiene al sustituir en la matriz del sistema la columna i
                 • por la matriz columna de los términos independientes. Es decir
                   • Todos los sistemas de Cramer son compatibles determinados
                     • El valor de cada incógnita se obtiene dividiendo el determinante de la matriz asociada a dicha incógnita
                       • por la matriz del sistema (matriz de los coeficientes de las incógnitas).

7. Se puede aplicar la regla de Cramer para resolver sistemas de ecuaciones lineales compatibles que tengan más ecuaciones que incógnitas

   • SI
     • Basta con obtener un sistema equivalente al inicial eliminando las ecuaciones superfluas o dependientes
       • (proporcionales, nulas o que sean combinación lineal de otras)

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