Probabilidade

Probabilidade

1. Probabilidade é o estudo das chances de ocorrência de um resultado, que são obtidos pela razão entre casos favoráveis e casos possíveis, é um ramo da matemática em que as chances de ocorrência de experimentos são calculados.

2. Os eventos que possuem apenas um elemento (ponto amostral) são chamados de simples. Quando o evento é igual ao espaço amostral, ele é chamado de evento certo e sua probabilidade de ocorrência é de 100%. Quando um evento é igual ao conjunto vazio, ele é chamado de evento impossível e possui 0% de chances de ocorrência.

3. O exemplo mais clássico de aplicação da probabilidade clássica é o lançamento de um dado honesto. O conjunto de resultados possíveis é {1, 2, 3, 4, 5, 6} e cada resultado ocorre com probabilidade 1/6. Se o evento E é formado pelos resultados pares, então P (E) = P (2, 4, 6) = 3/6 = 1/2.

4. Se a intersecção entre os conjuntos A e B formam um conjunto vazio, isto é, os conjuntos não possuem termos em comum, podemos definir que A U B = A+B, considerando que o espaço amostral seja diferente de zero chegamos à seguinte conclusão:

5. p(A U B) = p(A) + p(B)

6. Se a intersecção entre os conjuntos A e B formam um conjunto não vazio, indica que eles possuem elementos em comum, dessa forma a probabilidade da união desses dois eventos pode ser definida da seguinte forma A U B = A+B – (A ∩ B), então:

7. p(A U B) = p(A) + p(B) – p(A ∩ B)

8. A probabilidade da intersecção de dois eventos ou probabilidade de eventos sucessivos determina a chance, a possibilidade, de dois eventos ocorrerem simultânea ou sucessivamente. Para o cálculo desse tipo de probabilidade deve ser interpretado muito bem os problemas.

   • Onde p(A∩B) → é a probabilidade da ocorrência simultânea de A e B; p(A) → é a probabilidade de ocorrer o evento A; p(B?A) → é a probabilidade de ocorrer o evento B sabendo da ocorrência de A (probabilidade condicional)

9. Existem três tipos de probabilidade: Probabilidade clássica: usada quando cada resultado no espaço amostral tem a mesma probabilidade de ocorrer. A probabilidade é baseada no conhecimento prévio do processo envolvido. Probabilidade empírica: baseia-se em observações obtidas de experimentos aleatórios.