NÚMEROS RACIONAIS E IRRACIONAIS

NÚMEROS RACIONAIS E IRRACIONAIS

1. História: Os Números Racionais surgiram da necessidade de representar partes de um inteiro. No Egito Antigo, durante inundações do Rio Nilo , muitas terras ficavam submersas, e isso fazia com que elas recebessem nutrientes. Essas terras tornavam-se muito férteis para a agricultura. Dessa forma, quando as águas baixavam, era necessário remarcar os limites entre os terrenos de cada proprietário. No entanto, por mais eficientes que tentassem ser, não encontravam um número inteiro para representar tais medidas, o que os levou à utilização de frações. Assim, o conjunto dos números racionais engloba todos os números fracionários e as dízimas periódicas (números decimais). O conjunto é representado pela letra Q maiúscula.

   • Irracionais: O conjunto I dos números irracionais é formado pelos números que não podem ser expressos em forma de fração. São números cuja expressão decimal tem um número infinito de algarismos que não se repetem de forma periódica.
     • Os números irracionais podem ser algébricos ou transcendentes. Será algébrico quando satisfaz uma equação algébrica de coeficientes inteiros, se não for algébrico, então será transcendente. Por exemplo, a raiz quadrada de 2 (√2) pode ser escrita como sendo x2 - 2 = 0, então é irracional algébrico. O número pi (π) é o mais famoso dos números irracionais transcendentes. Seu valor é π = 3,14159265358979323846… e representa a proporção da medida da circunferência e do seu diâmetro. Um outro exemplo de irracional transcendente é o número de Neper, representado por e, sendo aproximadamente igual a 2,718281. Podemos ainda citar o número de ouro, representado por Phi (ϕ). Seu valor é ϕ = 1,618033... O número de ouro é encontrado a partir da razão áurea ou divina proporção, sendo encontrada em muitos elementos da natureza. Além disso, esta razão está presente em diversas pinturas, esculturas e construções.
       • √3 = 1,732050807568.... √5 = 2,236067977499... √7 = 2,645751311064...
   • Diferente dos números irracionais, as dízimas periódicas são números racionais. Apesar de apresentarem uma representação decimal infinita, podem ser representados por meio de frações. A parte decimal que compõe uma dízima periódica apresenta um período, ou seja, possui sempre a mesma sequência de repetição.
     • Exemplos: 4⁄1 = 4 (números inteiros); 3⁄100 = 0,03 (números decimais exatos); 5⁄3 = 1,6666… (dízimas periódicas).

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